1 / 25

IF4058 Topik Khusus Informatika I ( Topik : Metode Numerik )

IF4058 Topik Khusus Informatika I ( Topik : Metode Numerik ) . Kuliah ke-1 ( Pengantar Metode Numerik ) Oleh ; Rinaldi Munir (IF-STEI ITB). Apa itu Metode Numerik ?. Numerik : berhubungan dengan angka

tallis
Download Presentation

IF4058 Topik Khusus Informatika I ( Topik : Metode Numerik )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. IF4058 TopikKhususInformatika I(Topik: MetodeNumerik) Kuliah ke-1 (PengantarMetodeNumerik) Oleh; RinaldiMunir (IF-STEI ITB)

  2. ApaituMetodeNumerik? • Numerik: berhubungandenganangka • Metode: cara yang sistematisuntukmenyelesaikanpersoalangunamencapaitujuan yang ditentukan • Metodenumerik: carasistematisuntukmenyelesaikanpersoalanmatematikadenganoperasiangka (+, -, *, /)

  3. Contohbeberapapersoalanmatematika: • Tentukanakar-akarpersamaanpolinom 23.4x7- 1.25x6 + 120x4 + 15x3 - 120x2- x + 100 = 0 2. Tentukanhargax yang memenuhipersamaan: • Hitungnilai integral-tentuberikut:

  4. Diberikanpersamaandifferensialbiasa (PDB) dengansebuahnilaiawal: Hitungnilaiypada t = 1.8. • Selesaikansistempersamaaanlanjar (linear): 1.2a - 3b - 12c + 12d + 4.8e - 5.5f + 100g = 18 0.9a + 3b - c + 16d + 8e - 5f - 10g = 17 4.6a + 3b - 6c - 2d + 4e + 6.5f - 13g = 19 3.7a - 3b + 8c - 7d + 14e + 8.4f + 16g = 6 2.2a + 3b + 17c + 6d + 12e - 7.5f + 18g = 9 5.9a + 3b + 11c + 9d - 5e - 25f - 10g = 0 1.6a + 3b + 1.8c + 12d - 7e + 2.5f + g = -5

  5. Cara penyelesaianpersoalanmatematikaadadua: 1. Secaraanalitik 2. Secaranumerik • Secaraanalitik: menggunakanrumusdanteorema yang sudahbakudidalammatematika metodeanalitik Contoh 1: x2 – 6x + 8 = 0  Carilahakar-akarnya! Metodeanalitik: faktorkanmenjadi (x – 4)(x – 2) = 0 x – 4 = 0  x1 = 4 x – 2 = 0  x2 = 2

  6. Secaranumerik: menggunakanpendekatanaproksimasiuntukmencarisolusihanyadenganoperasiaritmetikabiasa metodenumerik. • Contoh: carilahsebuahakar f(x) = x2 – 6x + 8 = 0 Metodenumerik: diketehuisebuahakarterletakdidalamselang [3, 6]  mengapa??????? y= x2 – 6x + 8 3 6 Sb-X

  7. Pendekatansederhanamencariakaradalahsecaraiteratifdenganmetodetitiktengah (bisection): 1. bagiselang [a,b] menjadiduadengantitiktengah c = (a + b) / 2 2. adadua sub-selang: [a, c] dan [c, b]. Pilihselangiterasi yang barudengansyaratnilaifungsidiujungselangberbedatanda. 3. ulangilangkah 1 dan 2 sampaiukuranselang <  (epsilon adalahnilai yang sangatkecil yang menyatakantoleransikesalahanakar yang diinginkan, misalnya  = 0.001, 000001, dsb

  8. Contohmencariakar f(x) = x2 – 6x + 8 = 0 didalamselang [3, 6] dengan = 0.0005 • Aproksimasiakar = 4.000122

  9. Contoh 2: hitung integral Metodeanalitik: Rumus:

  10. Metodenumerik Nilai integral = luasdaerahdibawahkurva  p + q + r + s Rumusluastrapesium = (jumlahsisisejajar x tinggi )/2  {[f(-1) + f(-1/2)]  0.5/2} + {[f(-1/2) + f(0)]  0.5/2} + {[f(0) + f(1/2)]  0.5/2} + {[f(1/2) + f(1)]  0.5/2}  0.5/2 {f(-1) + 2f(-1/2) + 2f(0) + 2f(1/2) + f(1)}  0.5/2 {3 + 7.5 + 8 + 7.5 + 3}  7.25

  11. Perbedaansolusiantarametodeanalitikdenganmetodenumerik:  solusidenganmetodeanalitik: eksak(tepattanpaadakesalahan)  solusidenganmetodenumerik: hampiranatauaproksimasi (tidaktepatsamadengansolusieksak, selaluadakesalahan • Kesalahandalamsolusinumerikdisebutgalat (error) • Galatdapatdiperkecildenganmengubah parameter didalammetodenumerik (misalnya, lebartrapesium, dsb)

  12. Kelebihanmetodenumerik: dapatmenyelesaikanpersoalanmatematika yang tidakdapatdiselesaikandenganmetodeanalitik. Contoh: metodeanalitikapakah yang mampumencariakarpersamaandibawahini: ataumencarinilai integral berikutini: Metodenumerikmampumenyelesaikanpersoalandiatas!

  13. Metodenumerikmembutuhkanbanyakoperasiaritmetika yang berulang • Olehkarenaitu, komputerbergunauntukmembantuperhitungan. Komputermenjadikebutuhan yang pentingdalammetodenumerik. • Metodenumerikpadadasarnyaadalahsuatualgoritmasehinggadapatdiprogram. • PerananorangInformatikaadalahpadafasepemrogramannumerik.

  14. Tahapanpenyelesaianpersoalansecaranumerik: 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3. Formulasinumerik - menentukanmetodenuemrik yang dipakai - membuatalgoritmapenyelesaian 4. Pemrograman - coding 5. Pengujian - tesdengan data uji 6. Evaluasi - menganalisishasilnumerik • Tahap 1 dan 2 adalahpekerjaanahli yang sesuaidenganbidangnya; Tahap 3 dan 4 adalahtugasinformatikawan; Tahap 5 dan 6 melibatkaninformatikawandanahli yang sesuaidenganbidangnya

  15. Contoh 4: Sebuah bola logamdipanaskansampaipadasuhu 100C. Kemudian, padasaat t = 0, bola itudimasukkankedalam air yang bersuhu 30C. Setelah 3 menit, suhu bola berkurangmenjadi 70C. Tentukansuhu bola setelah 22.78 menitmenit. Diketahuitetapanpendinginan bola logamituadalah 0.1865. Pemodelanolehahlifisika: Denganmenggunakanhukumpendinginan Newton, lajupendinginan bola setiapdetiknyaadalah dT/dt= -k(T – 30); T(0)=100 Ditanya: T(22.78) = ? Formulasinumerik: menggunakanmetodeRunge-Kutta 9salah satumetodenumerikuntukpenyelesaian PDB)

  16. Apa yang DipelajarididalamMetodeNumerik • Solusipersamaannirlanjar Temukan x sehinggaf(x) = 0

  17. Solusisistempersamaanlanjar Selesaikansistempersamaanlanjarseperti a11x1+ a12x2 = c1 a21x1 + a22x2 = c2 untukharga-hargax1danx2.

  18. Interpolasipolinom Diberikantitik-titik (x0,y0), (x1,y1), …, (xn,yn). Tentukanpolinompn(x) yang melaluisemuatitiktersebut

  19. Turunannumerik Misalkandiberikantitik (xi, yi) dantitik(xi+1, yi+1). Tentukanf '(xi).

  20. Integrasinumerik Hitungintegral

  21. Solusipersamaandiferensialbiasadengannilaiawal Diberikandy/dx = f(x,y) dannilaiawaly0 = y(x0) Tentukannilaiy(xt) untukxtR

  22. TujuanKuliah IF4058 • Mempelajariberbagaimetodepenyelesaianpersoalanmatematikasecaranumerik. • Mengimplementasikanmetodenumerikkedalamprogram komputeruntukpersoalandibidangsainsdanrekayasa

  23. PenilaianKuliah • Kehadiran • UTS (closed book) • UAS (open book) • PR • Tugaspemrograman (menggunakanBahasa C#, Bahasa FORTRAN, danMatlab) • Makalahperorangan

  24. BukuTeks • RinaldiMunir, Diktat KuliahMetodeNumerikuntukTeknikInformatikaEdisiKedua (Revisi), DepratemenTeknikInformatika ITB, 2002 • Curtis F. Gerald danPattrick O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, 5rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1994. • Steven C. Chapradan Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers withPersonal Computer Applications, MacGraw-Hill Book Company, 1991 Buku1, 2, dan 3 diatassebaiknyadimiliki. Bukutambahan: • John. H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, 2nd Edition, Prentice-Hall International, 1993 • Shoichiro Nakamura, Applied Numericak Methods in C, Prentice-Hall Int. Series, 1993 • Samuel D Conte dan Carl De Boor, Elementary Numerical Analysis, An AlgorithmicApproach, 3rd Edition, MacGraw-Hills, Inc, 1992.

More Related