Rentesregning
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 43

Rentesregning PowerPoint PPT Presentation


  • 176 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Rentesregning. Eksempler på brugen af rentesregning. Lån til en bil Lån til en lejlighed Lån til et hus Lån til en båd Lån til forbrug. Eksempel. En bil koster 200.000 kr. eksempel. En bil koster 100.000 kr. M akkerøvelse.

Download Presentation

Rentesregning

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Rentesregning

Rentesregning


Eksempler p brugen af rentesregning

Eksempler på brugen af rentesregning

Lån til en bil

Lån til en lejlighed

Lån til et hus

Lån til en båd

Lån til forbrug


Eksempel

Eksempel

En bil koster 200.000 kr.


Eksempel1

eksempel

En bil koster 100.000 kr.


M akker velse

Makkerøvelse

Du vil købe et stereoanlæg til 10.000 kr. , hvor du selv har penge til udbetalingen.

Du kan købe den på afbetaling i butikken med en udbetaling på 2.000 kr. og resten med 400 kr. pr. måned i 2 år.

Du kan også låne de 8.000 kr. i banken til 6 % p.a. over 2 år.

HVAD VIL DU VÆLGE????


Sammensat rentesregning begreber

Sammensat rentesregning - begreber

  • K0 = begyndelseskapitalen til tidspunkt 0

  • Kn = slutkapitalen til tidspunkt n

  • r = rentefoden pr. termin

  • n = antal terminer

  • y = ydelse

  • Rt = Restgæld til tidspunkt t (TEMMELIG langt ude i fremtiden)

  • i = effektiv rente

  • A0 = annuitet til tidspunkt 0 (0 år ud i fremtiden)

  • An = annuitet til tidspunkt n (NANGE år ud i fremtiden)


Sammensat rentesregning formler

Sammensat rentesregning - formler

Fremskrivningsformlen:

Tilbageskrivningsformlen:

Rentefodsbestemmelse:

Terminsantal:

Effektiv rente:

Fremtidsværdi af en annuitet – opsparingsformlen:

Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen:

Annuitetsydelse – ydelsesformlen:

Restgældsformlen:


Fremskrivningsformlen eksempel

Fremskrivningsformlen - eksempel

  • En mand indsætter 1.000 kr. på en bankkonto, som forrentes med 3 % p.a. (pro anno = pr. år). Han ønsker at bestemme saldoen efter 10 år, dvs.

    K0 = 1.000 kr.

    r = 0,03

    n = 10

    Manden har 1.343,92 kr. på sin konto efter 10 år.


Fremskrivning af kapital med flere rentetilskrivninger pr r

Fremskrivning af kapital med flere rentetilskrivninger pr. år

1.000 kr. indsættes på en konto i 10 år med kvartalsvis rentetilskrivning med en rentefod på 3 % pr. år. Antal terminer er da:

n = 4 ∙ 10 = 40

r = 3% / 4 = 0,75 % pr. termin = 0,0075

Slutkapitalen efter 10 år (40 terminer) bestemmes ved:

= 1.348,35

Altså lidt mere end ved rentetilskrivning hvert år, hvor slutkapitalen var 1.343,92 kr.


Opgaver

Opgaver

  • Løs opgaverne 1 til 6 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Tilbageskrivningsformlen eksempel

Tilbageskrivningsformlen - eksempel

Ifølge et gældsbrev skal der betales 10.000 kr. om 6 år. Kreditor ønsker at frigøre pengene i dag, idet han har fået et investeringstilbud, der giver et afkast på 10 % p.a. Hvor meget skal han mindst forlange for gældsbrevet i dag?

K6 = 10.000 kr.

r = 10 % = 0,10

n = 6

K0 = 10.000 ∙ 1,10-6 = 5.666,44,74 kr.

Dvs. kreditor skal forlange mindst 5.644,74 kr. for gældsbrevet


Opgave

Opgave

  • Løs opgaverne 7 til 9 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Rentefodsbestemmelse eksempel

Rentefodsbestemmelse - eksempel

En aktie købes i 1998 til kurs 250 og sælges i 2004 til kurs 450. Der er ikke udbetalt udbytte i perioden. Vi får at:

K0 = 250

K6 = 450

n = 6

Renten p.a. bestemmes ved:

= 0,10292 = 10,292 %


Opgave1

Opgave

  • Løs opgave 10 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Gennemsnitlig procent eksempel

Gennemsnitlig procent - eksempel

En kapital vokser i 3 år med hhv. 5 % det første år, 6 % det andet år og 2 % det tredje år. Kapitalen sættes til 1 kr. Denne krone vil vokse til:

Den gennemsnitlige rentetilskrivning er da vha. rentefodsformlen bestemt ved

(1 + r)3 =

r =


Opgaver1

Opgaver

  • Løs opgaverne 11 til 13 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Terminsantal eksempel

Terminsantal - eksempel

En kapital er vokset fra 2.000 kr. til 5.000 kr. Renten er 10 % p.a. antal år er da:

Dvs. der går knap 10 år, før beløbet overstiger 5.000 kr., da der kun tilskrives renter en gang årligt.


Opgaver2

Opgaver

  • Løs opgaverne 14 til 16 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Effektiv rente

Effektiv rente

  • Effektiv rente bruges, når du vil sammenligne renterne i f.eks. et stormagasin (månedlig rentetilskrivning) med en banks rente (kvartalsvis rentetilskrivning).


Effektiv rente eksempel

Effektiv rente – eksempel

En konto i et stormagasin forrentes med 1 % pr. måned. Vi forestiller at vi køber for 1 kr. varer på kredit. Renteberegningen for et helt år ser således ud:

Gæld efter 12 måneder:1 ∙ 1,0112 = 1,1268 kr.

Begyndelsesgæld:= 1,0000 kr.

Rente pr. krone p.a.= 0,1268 kr.

Den effektive rente i procent. P.a. bliver altså 12,68 % og ikke 12 %


Opgaver3

Opgaver

  • Løs opgaverne 17 til 18 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Fremtidsv rdien af en annuitet opsparingsformlen begreber

Fremtidsværdien af en annuitet – opsparingsformlen – begreber

  • Annuitet = en række lige store ydelser, som betales med lige store mellemrum

  • Efter betalt annuitet = der betales IKKE noget beløb på tidspunkt 0. Alle formler vedr. annuiteter er for efterbetalte annuiteter.

  • Ydelse = det man sparer op hver måned

  • n = antal ydelser

  • r = rentefoden pr. termin

  • A0 = kapitalværdien af annuiteten til tidspunkt 0

  • An = kapitalværdien af annuiteten til tidspunkt n, dvs. umiddelbart efter sidste ydelse.


Fremtidsv rdien af en annuitet opsparingsformlen eksempel

Fremtidsværdien af en annuitet – opsparingsformlen – eksempel

  • Der indbetales hvert år i 4 år 1.000 kr. på en opsparingskonto, hvor renten er 4 % p.a.

  • Annuiteten kan med fordel illustreres på en tidsakse:

A4 = 4.246,46 kr.

y = 1.000y = 1.000y = 1.000y = 1.000

01234tid


Eksempel fortsat

Eksempel - fortsat

Kapitalværdi af 1. ydelse til t=41000 ∙ 1,043 = 1.124,86 kr.

Kapitalværdi af 2. ydelse til t=41000 ∙ 1,042 = 1.081,60 kr.

Kapitalværdi af 3. ydelse til t=41000 ∙ 1,041 = 1.040,00 kr.

Kapitalværdi af 4. ydelse til t=41000 ∙ 1,040 = 1.000,00 kr.

Kapitalværdi af annuitet efter 4 ydelser:A4= 4.246,46 kr.

Alternativ (og hurtigere) beregning:

r = 0,04y = 1.000n = 4


Opgaver4

Opgaver

  • Løs opgaverne 19 til 22 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Bestemmelse af antal terminer eksempel

Bestemmelse af antal terminer - eksempel

En lønmodtager har gennem en periode indbetalt 2.500 kr. på en konto hvert kvartal. Renten er 1,5 % pr. kvartal. Efter et antal indbetalinger er saldoen nået op på 64.593,95 kr. Antal indbetalinger n kan bestemmes på denne måde:

y = 2.500r = 1,5 % = 0,015An = 64.593,95


Opgaver5

Opgaver

  • Løs opgaverne 23 til 26 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Nutidsv rdi af en annuitet g ldsformlen

Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen

Bestemmelse af værdien af en annuitet en termin før første ydelse.

Bruges til at afgøre om man skal det beløb, der erstatter en række fremtidige annuiteter.

F.eks. hvor meget kan jeg låne, hvis jeg har x-kr. at betale hver måned til en rente på y %.


Nutidsv rdi af en annuitet g ldsformlen eksempel

Nutidsværdi af en annuitet – gældsformlen – eksempel

En familie overvejer at købe en bil. De har råd til at betale 18.000 kr. pr. halvår i 10 år. Spørgsmålet er, hvor dyr bilen må være. Renten er 3 % pr. halvår.

r = 0,03y = 18.000n = 20

A0 = 267.794,55 kr.

y = 18.000 kr.

y = 18.000 kr.

y = 18.000 kr.

ydelse

01…1920tid


Eksempel fortsat1

Eksempel fortsat

Beregning af A0:

Først bestemmes An, og beløbet vi får tilbageskrives derefter til A0.

Eller:


Opgaver6

Opgaver:

  • Løs opgaverne 27 til 32 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Annuitetsl n

Annuitetslån

  • Lån hvor ydelsen (det man betaler ved hver termin) er den samme!

    Begreber:

  • Hovedstol = lånets størrelse

  • Løbetid = perioden fra optagelse til sidste ydelse

  • Amortisering = tilbagebetaling af lånet

  • Ydelse = rente + afdrag

  • Primo restgæld = restgæld ved en termins begyndelse

  • Ultimo restgæld = restgæld ved en termins slutning

  • Ultimo restgæld = primo restgæld – afdrag

  • Amortisationsplan = viser udviklingen i ydelse, rente, afdrag og restgæld i tilbagebetalingsperioden.


Amortisationsplan eksempel

Amortisationsplan – eksempel:

Et lån på 10.000 kr. forrentes med 10 % p.a. med en årlig ydelse på 2.296,07 kr. i 6 år. Af tabellen ses udviklingen i rente, afdrag og restgæld.


Opgaver7

Opgaver

  • Løs opgaverne 33 til 34 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Annuitetsydelse ydelsesformlen eksempel

Annuitetsydelse – ydelsesformlen – eksempel

Ydelse = ?A0 = 10.000 kr.r = 10 %n = 6

A0 = 10.000 kr.

y = 2.296,07 kr.

y = 2.296,07 kr.

y = 2.296,07 kr.

01…56tid


Opgaver8

Opgaver

  • Løs opgaverne 35 til 39 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Restg ld eksempel

Restgæld - eksempel

Et lån på 10.000 kr. forrentes med 10 % p.a. med en årlig ydelse på 2.296,07 kr. i 6 år. Vi vil finde restgælden efter 3 år.

Lånets værdi til tidspunkt 3:10.000 ∙ 1,103 = 13.310,00 kr.

- 3 ydelsers værdi til tidspunkt 3:2.296,07 ∙

Restgæld til tidspunkt 3:5.710,01 kr.

Eller:

= = 5.710,01

t = antal terminer siden gældens oprettelse.


Restg ld

Restgæld

A0 = 10.000 kr.

13.310,00 kr.

R3 = 5.710,01 kr.

7.599,99 kr.

y = 2.296,07 kr.

y = 2.296,07 kr.

y = 2.296,07 kr.

0123 tid


Opgaver9

Opgaver

  • Løs opgaverne 40 til 41 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Amortisationsplan i regneark l netyper

Amortisationsplan i regneark - lånetyper

  • Amortisationslån

  • Serielån

  • Fast lån


Eksempler

Eksempler

  • Se filen ”eksempel s. 245”


Opgaver10

Opgaver

  • Løs opgaverne 42 til 43 i ”opgaver til rentes- og annuitetsregning”. De ligger på LMS


Beviser

Beviser

  • Se filen ”Beviser – rentesregning”


  • Login