J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 101

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban PowerPoint PPT Presentation


  • 48 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban. 1. A H 0 : r = r 0 hipotézis vizsgálata. H 0 : r = 0 esetén:. Általános esetben:. Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz. Pl. r = 0.80 esetén: lásd MiniStat. Z(r) ~ N(Z( r ), s z )

Download Presentation

Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Új kérdéseka korrelációs együtthatóvalkapcsolatban


1 a h 0 r r 0 hipot zis vizsg lata

1. A H0: r = r0 hipotézis vizsgálata

H0: r = 0 esetén:


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Általános esetben:

Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz


Pl r 0 80 eset n l sd ministat

Pl. r = 0.80 esetén:lásd MiniStat


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Z(r) ~ N(Z(r), sz)

(sz )2 = 1/(n - 3)

Például Z(0,80) = 1,099

n = 10 esetén: (sz )2 = 1/7


H 0 r r 0

H0: r = r0

H0 igaz volta esetén

Z* N(0, 1) eloszlású


D nt s

Döntés

-1,96 < Z* < 1,96: H0-t megtartjuk

Z*£ -1,96: r < r0

Z*³1,96: r > r0


Egy p lda

Egy példa

H0: r = 0.5

n = 28, r = 0.8


2 intervallumbecsl s r ra

2. Intervallumbecslés r-ra

Z(r)-ra: C0,95 = Z(r) ± 1,96sz

= (z1; z2)

r-ra: visszatranszformálással

C0,95 = (r1; r2)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Egy példa

n = 28, r = 0,8

C0,95(Z(r)) = Z(0,8) ± 1,96/sz

= 1,099 ± 1,96/5

= (0,707; 1,491)

C0.95(r) = (0.610; 0.905)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

3. H0: r1 = r2

Ha H0 igaz: Z*~N(0, 1)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Meglepő korrelációk

(a) Wagner kedvelése

és zoknik száma

(b) Szókészlet és lábméret


4 a parci lis korrel ci s egy tthat

4. A parciális korrelációs együttható

X ~~~~ Y

Z


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

r = 0,85

Y

r3 = -0,20

20

r2 = -0,54

15

10

5

0

X

0

5

10

15

20

r1 = -0,61


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Lineáris regresszióval

X =Xz+Xmar

Y =Yz+Ymar

rXY.Z = r(Xmar,Ymar)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Az elméleti parciális korrelációs együttható képlete


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A tapasztalati parciális korrelációs együttható képlete


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Két példa

0,64

0,46

X ~~~~ Y

X ~~~~ Y

0,80

0,80

0,80

0,80

Z

Z

rxy.z = 0

rxy.z = -0,50


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Két másik példa

0

0,10

X ~~~~ Y

X ~~~~ Y

0,60

0,60

-0,60

0,60

Z

Z

rxy.z = -0,56

rxy.z = 0,72


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Két összetartozó minta összehasonlítása


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Ksz. X YY - X

1. 4 1 -

2. 1 0 -

3. 2 0 -

4. 0 0 0

5. 3 7 +

6. 311 +

7. 4,516 +


A k t minta tlaga s medi nja

A két minta átlaga és mediánja

X

Y

átlag

2,5

5,0

X < Y

medián

3

1

X > Y


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Sztochasztikus egyenlőség

P(X < Y) = P(X > Y)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Értelmes nullhipotézisek

H0: E(X) = E(Y)

H0: Med(X) = Med(Y)

H0: P(X < Y) = P(X > Y)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

H0: E(X) = E(Y)

  • Egymintás t-próba

    • Alk. feltétel: normalitás

    • Robusztus változatok:

      • Johnson-próba

      • Gayen-próba


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

H0: Med(X) = Med(Y)

  • Wilcoxon-próba

    • Alkalmazási feltételek:

      • X és Y folytonos

      • Y-X szimmetrikus


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Ha X és Y szimmetrikus:

Med(X) = Med(Y)

és

Med(Y-X) = 0

ekvivalens.


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Ha X és Y folytonos:

Med(Y-X) = 0

és

P(X < Y) = P(X > Y)

ekvivalens.


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

H0: P(X < Y) = P(X > Y)

  • Előjelpróba

    • Alkalmazási feltétel:

      • Nincs

      • De: jó, ha N nagy


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Az előjelpróba végrehajtása

  • Meghatározandók:

  • n+: hányszor nagyobb X-nél Y

  • n-: hányszor kisebb X-nél Y

  • (ta - tf): megtartási tartomány


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Döntés az előjelpróbában

  • ta < n+< tf : H0-t megtartjuk

  • n+£ ta : P(X < Y) < P(X > Y) (Y < X sztochasztikusan)

  • n+³ tf : P(X < Y) > P(X > Y)

  • (Y > X sztochasztikusan)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Példa az előjelpróbára

N = 50

X = Nyugalmi pulzus

Y = Kísérletben mért pulzus

n+= 33 (növek.); n-= 15 (csökk.)

n = 33+15 = 48 és a = 5% esetén:

(ta-tf) = (16-32)

n+³tf:P(X < Y) > P(X > Y)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Két független minta összehasonlítása


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

X-mintaY-minta

01

12

83

X < Y:(0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3)

X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3)

n+= 5 (növek.);n-= 3(csökk.)


A k t minta tlaga s medi nja1

A két minta átlaga és mediánja

X

Y

átlag

3

2

X > Y

medián

1

2

X < Y


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Sztochasztikus egyenlőség

P(X < Y) = P(X > Y)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Értelmes nullhipotézisek

H0: E(X) = E(Y)

H0: Med(X) = Med(Y)

H0: P(X < Y) = P(X > Y)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

H0: E(X) = E(Y)

  • Kétmintás t-próba

    • Alkalmazási feltételek:

      • normalitás, s1 = s2

    • Robusztus változat:

      • Welch-féle d-próba


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

H0: P(X < Y) = P(X > Y)

  • Mann-Whitney-próba

    • Alkalmazási feltétel:s1 = s2

    • Robusztus változatok

      • Brunner-Munzel-próba

      • rang Welch-próba

      • FPW-próba


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A MW-próba végrehajtása

xi rang yj rang

011 2,5

1 2,5 2 4

8 6 3 5

R1 = 9,5 R2 = 11,5

(ta - tf): megtartási tartomány


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Döntés a MW-próbában

  • ta < R1< tf : H0-t megtartjuk

  • R1£ ta: X< Y sztochasztikusan

  • R1³ tf: X >Y sztochasztikusan


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Két változó,X és Ysztochasztikus monoton kapcsolata


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Determinisztikus monotonitás

Y

16

12

Ha

X nő,

akkor

Y

is nő.

8

4

0

X

0

1

2

3

4


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Sztochasztikus monotonitás

Y

16

Ha

X nő,

akkor

való-

színű,

hogy

Y

is nő.

*

*

*

12

*

*

*

8

*

*

*

4

*

*

*

*

*

*

*

*

0

X

0

1

2

3

4


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Egy példa

Ksz.XY

1. 1 35

2. 1,5 34

3. 2 36

4. 3 37

5. 7 38

6. 10 39


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Változónként rangsorolunk

Ksz.XrangYrang

1. 1 1 35 2

2. 1,5 2 34 1

3. 2 3 36 3

4. 3 4 37 4

5. 7 5 38 5

6. 10 6 39 6


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Spearman-féle rangkorreláció (rS):korreláció a rangszámokközött(a fenti példában r = 0,91, rS = 0,94)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Konkordancia

Diszkordancia


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Konkordancia és diszkordancia

Y

B

+

C

-

A

X

D


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Kendall-féle monotonitási e.h.

p+: Konkordáns párok

aránya a populációban

p-: Diszkordáns párok

aránya a populációban

t = p+ - p-


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A Kendall-féle t jellemzői

  • -1 £t£ +1

  • Ha X és Y független: t= 0

  • Ha t = 0: nincs sztoch. monot.

  • t = -1: det. monot. fogyó kapcs.

  • t = +1: det. monot. növő kapcs.


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A Kendall-féle gamma

monotonitási (asszociációs)

együttható

Diszkrét X és Y esetén javasolt


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A Kendall-féle G jellemzői

  • -1 £G £ +1

  • Ha X és Y független: G = 0

  • Ha G = 0: nincs sztoch. monot.

  • Ha G= -1: p+ = 0

  • Ha G= +1: p- = 0


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A H0: t = 0 hipotézis

vizsgálata

  • Mintabeli tau: Kendall-féle rangkorrelációs együttható (rt)

  • Sztochasztikus monotonitás tesztelése:rt szignifikanciájának vizsgálata


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

rt kiszámítása a mintában

Y

B

E = n+ = 4

F = n- = 2

rt = (4-2)/(4+2)

= 2/6 = 0.33

+

+

C

C

+

+

A

-

-

D

X


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

rt és G képlete

E = konkordanciák száma

F = diszkordanciák száma

T = összes párok száma

= n(n-1)/2

rt = (E - F)/T,G = (E - F)/(E+F)

Mikor teljesül az, hogy rt = G?


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Egy példa

r= 0,91

(p < 0,02);

rS= 0,94

(p < 0,02);

rt = 0,84

(p < 0,10);

Ksz.XY

1. 135

2. 1,5 34

3. 236

4. 3 37

5. 7 38

6. 1039


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Sztochasztikus monotonitás

és sztochasztikus különbség

t = p+ - p-

d = P(X1 > X2) - P(X1 < X2)

(Cliff, 1993)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Valószínűségi fölény mutatója

A12 = P(X1 > X2) +0,5·P(X1 < X2)

Teljes sztochasztikus dominancia = 100%

P(X1 = X2)

P(X1 > X2)

P(X2 > X1)

A21

A12


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Több független minta összehasonlítása


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

80

60

40

20

GBR-csökkenés

0

-20

-40

-60

Agr1

Agr2

Agr3

Fény

Verbális

Kísérleti csoport


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Átlagos Rorschach válaszidő (perc)

2.5

2

1.5

1

0.5

0

Szem. zavar

Holocaust

csoport

Sine morbo


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Elméleti átlagok összehasonlítása

H0: E(X1) = E(X2) = ... = E(XI)

H0: m1 = m2 = ... = mI


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Egyszempontos független mintás varianciaanalízis


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Alapösszefüggés

Qt = Qk + Qb

Qt: Teljes variabilitás

Qk: Átlagok összvariabilitása

Qb: Minták összvariabilitása


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Varianciaanalízis (VA)

Vark = Qk/(I-1) = Qk/fk

- Hatásvariancia

Varb = Qb/(N-I) = Qb/fb

- Hibavariancia

Próbastatisztika: F = Vark/Varb


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Hatásvariancia


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Hibavariancia


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

H0: m1 = m2 = ... = mI

+

VA alk. feltételei teljesülnek

F = Vark/Varb F-eloszlást követ

F ³ Fa: H0-t a szinten elutasítjuk


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

VA alkalmazási feltételei

  • Minták függetlensége

  • Normalitás

  • Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Robusztus

varianciaanalízisek

  • Welch-próba

  • James-próba

  • Brown-Forsythe-próba


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Szóráshomogenitás

ellenőrzése

  • Levene-próba:

  • H0: d(X1) = d(X2) = ... = d(XI)

  • O’Brien-próba:

  • H0: D(X1) = D(X2) = ... = D(XI)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Mikor bízhatunk

a VA érvényességében?

Var1» Var2» ... » VarI

vagy (és)

n1» n2» ... » nI


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Mikor alkalmazzunk

robusztus VA-t?

  • Különböző

    mintaelemszámok

  • Különböző

    mintaszórások


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

VA utóelemzései

Hij: mi = mj

  • Legjobb eljárás:

  • Tukey-Kramer-próba

  • Robusztus eljárás:

  • Games-Howell-próba


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Nemlineáris determinációs

együttható

Qt = Qk + Qb

Megmagyarázott variancia:

e2 = Qk/Qt

Nemlineáris korrelációs

együttható: e


Egy sz m t si p lda

x

i

Egy számítási példa

Agr

Agr

Agr

Fény

Verb.

1

2

3

5

4

6

4

4

n

i

14,50

6,75

5,20

-13,45

-30,08

s

29,60

9,15

6,96

13,11

14,57

i


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Szóráshomogenitás

ellenőrzése

  • Levene-próba:

  • F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.)

  • O’Brien-próba:

  • F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Hagyományos VA

Hatásvariancia: Vark = 1413,9

Hibavariancia: Varb = 286,2

F(4, 18) = 1413,9/286,2

= 4,940**

Nemlineáris det. együttható:

e2 = Qk/(Qk + Qb) = 0,523


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Robusztus VA-k

  • Welch-próba:

  • W(4, 8) = 5,544*

  • James-próba:

  • U = 27,851+

  • Brown-Forsythe-próba:

  • BF(4, 9) = 5,103*


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Átlagok páronkénti összehasonlítása

Tukey-Kramer-próba:

T12= 0,97T13= 1,28

T14= 3,48T15= 5,55**

T23= 0,20T24= 2,39

T25= 4,35*T34= 2,42

T35= 4,57*T45= 1,97


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Egyszempontosösszetartozó mintás VA


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Anya-gyerek megszólalások aránya

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2

3

4

5

6

7

8

Gyerek kora (hónap)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Összetartozó mintás VA

modellje

Összehasonlított változók:

X1, X2, ... , XJ

Nullhipotézis:

H0: E(X1) = E(X2) = ... = E(XJ)

Ekvivalens felírás:

H0: m1 = m2 = ... = mJ


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Teljes variabilitás

Minták

közötti

variab.

Személyek

közötti

variabilitás

Maradék

hiba

Qt = Qk + Qp + Qe


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A VA végrehajtása

Hatásvariancia: Vark = Qk/fk

Hibavariancia: Vare = Qe/fe

Próbastatisztika: F = Vark/Vare


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

H0: m1 = m2 = ... = mJ

+

VA alkalm. feltételei teljesülnek

F = Vark/Vare F-eloszlást követ

F ³ Fa: H0-t a szinten elutasítjuk


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Egyszempontos összetartozó

mintás VA alkalm. feltételei

  • Normalitás

  • Szóráshomogenitás

  • Jelölés: Vik = Xi - Xk

  • A Vik különbségváltozók elméleti

  • szórásai legyenek ugyanakkorák:

  • D(Vik) = D(Vlj)


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A VA alkalmazásának elégséges feltétele

  • Normalitás

  • Szóráshomogenitás:

  • H0: D(X1) = D(X2) = ... = D(XJ)

  • Korrelációs homogenitás:

  • r(Xi, Xk) = r


Egy sz m t si p lda1

Egy számítási példa


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Hagyományos VA

Hatásvariancia: Vark = 1686,9

Hibavariancia: Vare = 121,4

F-érték: F(2; 226) = 13,896**

Átlagok páronkénti összehas.:

T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Robusztus VA

Huynh-Feldt-féle epszilon:

e = 0,98

f1 = e×2 = 0,98×2 = 1,96 » 2

f2 = e×226 = 0,98×226 » 222

F-érték: F(2; 222) = 13,896**


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Kétszempontos VA


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Az iskolázottság és a nem hatása a Szex%-ra

4

3

Szex%

Férfi

2

1

0

Alsófok

Középfok

Felsőfok


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Az iskolázottság és a nem hatása a Ruha%-ra

5

4

3

Ruha%

Férfi

2

1

0

Alsófok

Középfok

Felsőfok


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A diagnózis és az IQ-típus hatása az IQ-szintre

105

VIQ

100

95

PIQ

90

85

80

Paranoid

Sch.

Neurot.

Organ.

Alkohol.

Sine

morbo


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

A frusztráció és a nem hatása

a pulzusra

105

100

Pulzus

95

Férfi

90

85

1. mérés

2. mérés

3. mérés


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Teljes variabililitás

A

szemp.

B

szemp.

AB

inter.

Maradék

hiba

Qt = QA + QB + QAB + Qb


A k tszempontos ftl mint s va sszefoglal t bl zata

Var

F

=

A

A

Var

b

Var

F

=

B

B

Var

b

Var

AB

F

=

AB

Var

b

A kétszempontos ftl. mintásVA összefoglaló táblázata

Hatás

f

Variancia

F-érték

A

f

= I - 1

Var

A

A

f

= J - 1

Var

B

B

B

AB

Var

f

= f

×

f

AB

AB

A

B

Hiba

Var

f

= N - I

×

J

b

b


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Modellegyenletek a VA-ban

1szemp. ftl. mintás:mi = m + ai

1szemp. öt. mintás:mij = m + ai + pj

2sz. ftl. mintás:mij = m + ai + bj + gij

ai:„A” szempont i-edik szintjének hatása

bj:„B” szempont j-edik szintjének hatása

gi:(i, j) szintkombináció interakciós hatása


J k rd sek a korrel ci s egy tthat val kapcsolatban

Kezelési hatás két független

minta esetén

Változás: m1 - m2

Cohen-féle delta: D = (m1 - m2)/s

Cliff-féle sztochasztikus különbség:

d = P(X1 > X2) -P(X2>X1) =

= A12-A21


  • Login