Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma
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Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA PowerPoint PPT Presentation


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Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA. PROFESOR: Felipillo Asmad. Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.

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Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA

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Presentation Transcript


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA

PROFESOR: Felipillo Asmad


Cuerpos s lidos

  • Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.

  • Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).

CUERPOS SÓLIDOS


Actividad

¿Qué características comunes ves a todos ellos?

Actividad


Definici n

  • Estos cuerpos se llaman poliedros y podemos decir de forma simplificada que son sólidos limitados por caras en forma de polígonos.

DEFINICIÓN


Actividad1

  • Observa los siguientes poliedros.

Actividad

  • Si los sitúas en un plano, observa que hay dos que no se pueden apoyar sobre todas sus caras. ¿Cuáles son?


Definici n1

  • A los poliedros que tienen alguna cara sobre la que no se pueden apoyar, se les llama cóncavosy a los demás convexos. Nosotros vamos a trabajar siempre, salvo que se indique lo contrario, con poliedros convexos.

DEFINICIÓN


Actividad2

  • En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En él se te indican algunos elementos característicos.

a. ¿Cómo definirías cada uno de estos elementos?

b. ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene este poliedro?

Actividad

Al número de caras que concurren en un mismo vértice se le llama orden del vértice.


Conclusi n

  • En todos los poliedros convexos se verifica siempre que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos:

C + V = A + 2

CONCLUSIÓN


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

  • Hay otros elementos en los poliedros que debes conocer:

¿Cómo definirías la diagonal de un poliedro?

¿Y el plano diagonal?

¿Cuál es el número de diagonales y de planos diagonales del poliedro anterior?


Poliedros regulares

  • Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón (siglo IV a. de C.), pero lo cierto es que no se sabe en qué época llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, tetraedro y dodecaedro a Pitágoras y el octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.)

POLIEDROS REGULARES


Definici n2

  • Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

DEFINICIÓN


Un desarrollo de cada s lido plat nico

Dibújalos en una cartulina, recórtalos y constrúyelos.

Un desarrollo de cada sólido platónico


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Felipillo no te olvides del video

:D

PRISMA

  • Un prisma es un poliedro limitado por dos caras congruentes y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

I

H

J

G

F

D

C

E

B

A

Ejemplos:

Prisma

recto

Prisma

recto

Prisma

oblicuo


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

PRISMA REGULAR:

Un prisma regular es un prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regulares

Ejemplo:


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

h

a

AREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO

El área lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura.

Ejemplo:

=

h

a

a

a

a

a

Alateral= perímetro x h


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

h

a

a

a

a

a

h

a

AREA TOTAL DE UN PRISMA

Se obtiene sumando al área lateral las áreas de las bases

Ejemplo:

+

=

Atotal= Alateral+2Abase


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

VOLUMEN DE UN PRISMA

El volumen de un prisma es igual al producto del área de su base por su altura.

h

h

a

a

V= Abase x h


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

  • Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paralelepípedos llamados así porque los cuadriláteros de las bases son paralelogramos.

  • Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectángulos, éste recibe el nombredeparalelepípedo rectángulo u ortoedro.


Ejercicios

Ejercicios


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 1

Área lateral = (Perímetro).(altura)

4

3

5

Área lateral =

(3+4+5).10

= 120

10

4

3

5


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 2

13

13

12

5

5

12

13

13

Área de la base = 120

Volumen = 120 . 24

Volumen = (Área de la base).(altura)

= 2880


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 3

6

8

5

5

3

6

4

4

Área lateral =

(5+6+5+14).8

= 240


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 4

a

2a

2a

3a

Pitágoras:

=

9 = 4.13

13 = 4.13

= 4

Volumen:

2a . 3a . a = 48


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 5

a

c

b

Reemplazaremos en el siguiente producto notable:

88


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 6

37°

10

6

3k

= 15/2

8

37°

10

= 4k

5/2 = k

Área lateral = (6+6+8+8).(15/2) = 210


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 7

2

2

10

1

1

2

2

Área de la base = =

2

Volumen =


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

4

Problema 8

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

12

2

2

Área de la base =

Volumen =


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 9

Área lateral = 16.6 = 96

6

4

4

4

4


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 10

1

D

2

D

2

1

2

2

Pitágoras:

=

8 1 =

3 =


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 11

Área total = Área lateral + 2 Área de la base

4

3

5

(3+4+5).(2,5)

Área lateral =

= 30

2,5

Área de la base =

(3.4)/2

= 6

4

30 + 2.6

Área total =

3

= 42

5


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 12

Área lateral = (12+12+12+12) . 24 = 1152

24

12

12

12

12


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 13

8

6

10

Área de la base =

(6.8)/2

= 24

12

Volumen =

24. 12

= 288

8

6

10


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 14

Pitágoras:

=

2 = 100.2

= 100

= 10

(10+10+10+10) . 30

Área lateral =

= 1200

30

Área de la base =

10 . 10

= 100

a

1200+ 2 . 100

Área total =

a

= 1400

a

a


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 15

Datos:

2a + 2b = 34

a . b = 60

a

= 5

D

= 85

13

4D = 340

a + b = 17

Entonces:

b

= 12

a = 5

b = 12

D = 85

c

Pitágoras:

=

= 7225

= 7056

= 84

Hallando el volumen

V= a . b . c = 5040


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 16

2,8m

3cm

x

Sabiendo que un metro es cien centímetros

Tenemos que: 3 cm = 0,03 m

Volumen:

(0,03) . (x) . (2,8) = 0,45

(3) . (x) . (28) = 450

x = 5,36 m


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 17

c

c

b

a

a

b

a . b = 8

Nos piden el volumen del

paralelepípedo rectangular:

V = a . b . c

b . c = 10

a . c = 6


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 18

Dato:

Área total = 144

6

D

Área lateral = (++2+2) . 6

= 36

a

3 =

x

a

Área de la base =

2a

= 6

=

Sabemos que:

Área total = Área lateral + 2(Área de la base)

Pitágoras:

=

36 + 45 =

81 =

= 9

144 = 36 + 2 ()

0 = - 144 + 36 +

0 = + 36a - 144

0 = + 9 - 36

Entonces:


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 19

6

a

a

a

a

a

Pitágoras:

=

9 + 27 =

9 =9

= 1

= 1

Volumen = (Área de la base) . (altura)

a

=

=


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 20

Echando el paralelepípedo rectangular:

6

6

24

24

Volumen del

paralelepípedo

rectangular

= 24 . 6 = 144

6

Volumen del

prisma

triangular

= 144/2 = 72


Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma

Problema 21

Pitágoras:

=

+ 48 =

+ 192 =

= 192

= 64

= 8

a

a

a/2

a/2

5

Volumen = (Área de la base) . (altura)

= 5

a

a

=

a


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