geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma
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Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA

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Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA. PROFESOR: Felipillo Asmad. Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
cuerpos s lidos

Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.

  • Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).
CUERPOS SÓLIDOS
definici n

Estos cuerpos se llaman poliedros y podemos decir de forma simplificada que son sólidos limitados por caras en forma de polígonos.

DEFINICIÓN
actividad1

Observa los siguientes poliedros.

Actividad
  • Si los sitúas en un plano, observa que hay dos que no se pueden apoyar sobre todas sus caras. ¿Cuáles son?
definici n1

A los poliedros que tienen alguna cara sobre la que no se pueden apoyar, se les llama cóncavosy a los demás convexos. Nosotros vamos a trabajar siempre, salvo que se indique lo contrario, con poliedros convexos.

DEFINICIÓN
actividad2

En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En él se te indican algunos elementos característicos.

a. ¿Cómo definirías cada uno de estos elementos?

b. ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene este poliedro?

Actividad

Al número de caras que concurren en un mismo vértice se le llama orden del vértice.

conclusi n

En todos los poliedros convexos se verifica siempre que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos:

C + V = A + 2

CONCLUSIÓN
slide9

Hay otros elementos en los poliedros que debes conocer:

¿Cómo definirías la diagonal de un poliedro?

¿Y el plano diagonal?

¿Cuál es el número de diagonales y de planos diagonales del poliedro anterior?

poliedros regulares

Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón (siglo IV a. de C.), pero lo cierto es que no se sabe en qué época llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, tetraedro y dodecaedro a Pitágoras y el octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.)

POLIEDROS REGULARES
definici n2

Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

DEFINICIÓN
slide13

Felipillo no te olvides del video

:D

PRISMA

  • Un prisma es un poliedro limitado por dos caras congruentes y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases
slide14

I

H

J

G

F

D

C

E

B

A

Ejemplos:

Prisma

recto

Prisma

recto

Prisma

oblicuo

slide15

PRISMA REGULAR:

Un prisma regular es un prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regulares

Ejemplo:

slide16

h

a

AREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO

El área lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura.

Ejemplo:

=

h

a

a

a

a

a

Alateral= perímetro x h

slide17

h

a

a

a

a

a

h

a

AREA TOTAL DE UN PRISMA

Se obtiene sumando al área lateral las áreas de las bases

Ejemplo:

+

=

Atotal= Alateral+2Abase

slide18

VOLUMEN DE UN PRISMA

El volumen de un prisma es igual al producto del área de su base por su altura.

h

h

a

a

V= Abase x h

slide19

Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paralelepípedos llamados así porque los cuadriláteros de las bases son paralelogramos.

  • Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectángulos, éste recibe el nombredeparalelepípedo rectángulo u ortoedro.
slide21

Problema 1

Área lateral = (Perímetro).(altura)

4

3

5

Área lateral =

(3+4+5).10

= 120

10

4

3

5

slide22

Problema 2

13

13

12

5

5

12

13

13

Área de la base = 120

Volumen = 120 . 24

Volumen = (Área de la base).(altura)

= 2880

slide23

Problema 3

6

8

5

5

3

6

4

4

Área lateral =

(5+6+5+14).8

= 240

slide24

Problema 4

a

2a

2a

3a

Pitágoras:

=

9 = 4.13

13 = 4.13

= 4

Volumen:

2a . 3a . a = 48

slide25

Problema 5

a

c

b

Reemplazaremos en el siguiente producto notable:

88

slide26

Problema 6

37°

10

6

3k

= 15/2

8

37°

10

= 4k

5/2 = k

Área lateral = (6+6+8+8).(15/2) = 210

slide27

Problema 7

2

2

10

1

1

2

2

Área de la base = =

2

Volumen =

slide28

4

Problema 8

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

12

2

2

Área de la base =

Volumen =

slide29

Problema 9

Área lateral = 16.6 = 96

6

4

4

4

4

slide30

Problema 10

1

D

2

D

2

1

2

2

Pitágoras:

=

8 1 =

3 =

slide31

Problema 11

Área total = Área lateral + 2 Área de la base

4

3

5

(3+4+5).(2,5)

Área lateral =

= 30

2,5

Área de la base =

(3.4)/2

= 6

4

30 + 2.6

Área total =

3

= 42

5

slide32

Problema 12

Área lateral = (12+12+12+12) . 24 = 1152

24

12

12

12

12

slide33

Problema 13

8

6

10

Área de la base =

(6.8)/2

= 24

12

Volumen =

24. 12

= 288

8

6

10

slide34

Problema 14

Pitágoras:

=

2 = 100.2

= 100

= 10

(10+10+10+10) . 30

Área lateral =

= 1200

30

Área de la base =

10 . 10

= 100

a

1200+ 2 . 100

Área total =

a

= 1400

a

a

slide35

Problema 15

Datos:

2a + 2b = 34

a . b = 60

a

= 5

D

= 85

13

4D = 340

a + b = 17

Entonces:

b

= 12

a = 5

b = 12

D = 85

c

Pitágoras:

=

= 7225

= 7056

= 84

Hallando el volumen

V= a . b . c = 5040

slide36

Problema 16

2,8m

3cm

x

Sabiendo que un metro es cien centímetros

Tenemos que: 3 cm = 0,03 m

Volumen:

(0,03) . (x) . (2,8) = 0,45

(3) . (x) . (28) = 450

x = 5,36 m

slide37

Problema 17

c

c

b

a

a

b

a . b = 8

Nos piden el volumen del

paralelepípedo rectangular:

V = a . b . c

b . c = 10

a . c = 6

slide38

Problema 18

Dato:

Área total = 144

6

D

Área lateral = (++2+2) . 6

= 36

a

3 =

x

a

Área de la base =

2a

= 6

=

Sabemos que:

Área total = Área lateral + 2(Área de la base)

Pitágoras:

=

36 + 45 =

81 =

= 9

144 = 36 + 2 ()

0 = - 144 + 36 +

0 = + 36a - 144

0 = + 9 - 36

Entonces:

slide39

Problema 19

6

a

a

a

a

a

Pitágoras:

=

9 + 27 =

9 =9

= 1

= 1

Volumen = (Área de la base) . (altura)

a

=

=

slide40

Problema 20

Echando el paralelepípedo rectangular:

6

6

24

24

Volumen del

paralelepípedo

rectangular

= 24 . 6 = 144

6

Volumen del

prisma

triangular

= 144/2 = 72

slide41

Problema 21

Pitágoras:

=

+ 48 =

+ 192 =

= 192

= 64

= 8

a

a

a/2

a/2

5

Volumen = (Área de la base) . (altura)

= 5

a

a

=

a

ad