Geometr a del espacio s lidos geom tricos prisma
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Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA - PowerPoint PPT Presentation


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Geometría del espacio – Sólidos geométricos - PRISMA. PROFESOR: Felipillo Asmad. Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Cuerpos s lidos

CUERPOS SÓLIDOS


Actividad

¿Qué características comunes ves a todos ellos?

Actividad


Definici n

  • Estos cuerpos se llaman poliedros y podemos decir de forma simplificada que son sólidos limitados por caras en forma de polígonos.

DEFINICIÓN


Actividad1

Actividad

  • Si los sitúas en un plano, observa que hay dos que no se pueden apoyar sobre todas sus caras. ¿Cuáles son?


Definici n1

DEFINICIÓN


Actividad2

a. ¿Cómo definirías cada uno de estos elementos?

b. ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene este poliedro?

Actividad

Al número de caras que concurren en un mismo vértice se le llama orden del vértice.


Conclusi n

C + V = A + 2

CONCLUSIÓN


¿Cómo definirías la diagonal de un poliedro?

¿Y el plano diagonal?

¿Cuál es el número de diagonales y de planos diagonales del poliedro anterior?


Poliedros regulares

POLIEDROS REGULARES


Definici n2

DEFINICIÓN


Un desarrollo de cada s lido plat nico

Dibújalos en una cartulina, recórtalos y constrúyelos. iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

Un desarrollo de cada sólido platónico


Felipillo no te olvides del video iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

:D

PRISMA

  • Un prisma es un poliedro limitado por dos caras congruentes y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases


I iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

H

J

G

F

D

C

E

B

A

Ejemplos:

Prisma

recto

Prisma

recto

Prisma

oblicuo


PRISMA REGULAR: iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

Un prisma regular es un prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regulares

Ejemplo:


h iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

a

AREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO

El área lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura.

Ejemplo:

=

h

a

a

a

a

a

Alateral= perímetro x h


h iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

a

a

a

a

a

h

a

AREA TOTAL DE UN PRISMA

Se obtiene sumando al área lateral las áreas de las bases

Ejemplo:

+

=

Atotal= Alateral+2Abase


VOLUMEN DE UN PRISMA iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

El volumen de un prisma es igual al producto del área de su base por su altura.

h

h

a

a

V= Abase x h


  • Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectángulos, éste recibe el nombredeparalelepípedo rectángulo u ortoedro.


Ejercicios

Ejercicios prismas cuadrangulares. Estos son los


Problema 1 prismas cuadrangulares. Estos son los

Área lateral = (Perímetro).(altura)

4

3

5

Área lateral =

(3+4+5).10

= 120

10

4

3

5


Problema 2 prismas cuadrangulares. Estos son los

13

13

12

5

5

12

13

13

Área de la base = 120

Volumen = 120 . 24

Volumen = (Área de la base).(altura)

= 2880


Problema 3 prismas cuadrangulares. Estos son los

6

8

5

5

3

6

4

4

Área lateral =

(5+6+5+14).8

= 240


Problema 4 prismas cuadrangulares. Estos son los

a

2a

2a

3a

Pitágoras:

=

9 = 4.13

13 = 4.13

= 4

Volumen:

2a . 3a . a = 48


Problema 5 prismas cuadrangulares. Estos son los

a

c

b

Reemplazaremos en el siguiente producto notable:

88


Problema 6 prismas cuadrangulares. Estos son los

37°

10

6

3k

= 15/2

8

37°

10

= 4k

5/2 = k

Área lateral = (6+6+8+8).(15/2) = 210


Problema 7 prismas cuadrangulares. Estos son los

2

2

10

1

1

2

2

Área de la base = =

2

Volumen =


4 prismas cuadrangulares. Estos son los

Problema 8

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

12

2

2

Área de la base =

Volumen =


Problema 9 prismas cuadrangulares. Estos son los

Área lateral = 16.6 = 96

6

4

4

4

4


Problema 10 prismas cuadrangulares. Estos son los

1

D

2

D

2

1

2

2

Pitágoras:

=

8 1 =

3 =


Problema 11 prismas cuadrangulares. Estos son los

Área total = Área lateral + 2 Área de la base

4

3

5

(3+4+5).(2,5)

Área lateral =

= 30

2,5

Área de la base =

(3.4)/2

= 6

4

30 + 2.6

Área total =

3

= 42

5


Problema 12 prismas cuadrangulares. Estos son los

Área lateral = (12+12+12+12) . 24 = 1152

24

12

12

12

12


Problema 13 prismas cuadrangulares. Estos son los

8

6

10

Área de la base =

(6.8)/2

= 24

12

Volumen =

24. 12

= 288

8

6

10


Problema 14 prismas cuadrangulares. Estos son los

Pitágoras:

=

2 = 100.2

= 100

= 10

(10+10+10+10) . 30

Área lateral =

= 1200

30

Área de la base =

10 . 10

= 100

a

1200+ 2 . 100

Área total =

a

= 1400

a

a


Problema 15 prismas cuadrangulares. Estos son los

Datos:

2a + 2b = 34

a . b = 60

a

= 5

D

= 85

13

4D = 340

a + b = 17

Entonces:

b

= 12

a = 5

b = 12

D = 85

c

Pitágoras:

=

= 7225

= 7056

= 84

Hallando el volumen

V= a . b . c = 5040


Problema 16 prismas cuadrangulares. Estos son los

2,8m

3cm

x

Sabiendo que un metro es cien centímetros

Tenemos que: 3 cm = 0,03 m

Volumen:

(0,03) . (x) . (2,8) = 0,45

(3) . (x) . (28) = 450

x = 5,36 m


Problema 17 prismas cuadrangulares. Estos son los

c

c

b

a

a

b

a . b = 8

Nos piden el volumen del

paralelepípedo rectangular:

V = a . b . c

b . c = 10

a . c = 6


Problema 18 prismas cuadrangulares. Estos son los

Dato:

Área total = 144

6

D

Área lateral = (++2+2) . 6

= 36

a

3 =

x

a

Área de la base =

2a

= 6

=

Sabemos que:

Área total = Área lateral + 2(Área de la base)

Pitágoras:

=

36 + 45 =

81 =

= 9

144 = 36 + 2 ()

0 = - 144 + 36 +

0 = + 36a - 144

0 = + 9 - 36

Entonces:


Problema 19 prismas cuadrangulares. Estos son los

6

a

a

a

a

a

Pitágoras:

=

9 + 27 =

9 =9

= 1

= 1

Volumen = (Área de la base) . (altura)

a

=

=


Problema 20 prismas cuadrangulares. Estos son los

Echando el paralelepípedo rectangular:

6

6

24

24

Volumen del

paralelepípedo

rectangular

= 24 . 6 = 144

6

Volumen del

prisma

triangular

= 144/2 = 72


Problema 21 prismas cuadrangulares. Estos son los

Pitágoras:

=

+ 48 =

+ 192 =

= 192

= 64

= 8

a

a

a/2

a/2

5

Volumen = (Área de la base) . (altura)

= 5

a

a

=

a


ad