Sesión 9.1

1. Sesión 9.1 Funciones trigonométricas inversas

2. Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Información del curso Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12).

3. Habilidades • Define las funciones trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno y arcotangente), describiendo claramente sus dominios y rangos. • Grafica las funciones trigonométricas inversa a partir de la simetría con la recta y = x. • Evalúa las funciones trigonométricas sin calculadora. • Compone las funciones trigonométricas e identifica en cada caso cuando la operación es de x y cuando no. • Compone funciones trigonométricas con sen-1x y reduce la función compuesta a una expresión que no depende las trigonométricas.

4. Consideraciones previas El termino función inversa supone que la función que se estudie sea uno a uno. En el caso de las seis funciones trigonométricas que se ha estudiado no cumplen con esta propiedad, debido a que son periódicas y como se sabe el criterio de la recta horizontal corta a las gráficas en infinitos puntos. Para la función se desea conocer el valor de x en radianes que cumpla esta condición, habrá que restringir el dominio de la función f para que cumpla el criterio de la recta horizontal.

5. Función seno Dom f = [-/2,/2] Ran f = [-1,1] Para la función f(x) = sen x Criterio de larecta horizontal Para determinar el dominio de la función de f, se le restringe en un dominio.

6. Función seno inverso (sen-1) Sea f(x) = sen (x), para -π/2 ≤ x ≤ π/2. Entonces tenemos f -1(x) = sen-1(x) = arcsen x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [-/2, /2]

7. Función coseno Dom f = [0,] Ran f = [-1,1] Para la función y = cos x Criterio de larecta horizontal Para determinar el dominio de la función de f, se le restringe en un dominio.

8. Función coseno inverso (cos-1) Para f(x) = cos x, para 0 ≤ x ≤ Tenemos f -1(x) = cos-1(x) = arccos x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [0,]

9. Función tangente Dom f = ]- /2,/2[ Ran f = ]-,+[ Para la función y = tan x Criterio de larecta horizontal Criterio de larecta horizontal Para determinar el dominio de la función de f, se le restringe en un dominio.

10. Función tangente inversa (tan-1) Para f(x) = tan x, para -/2 < x < /2. Tenemos f -1(x) = tan-1(x) = arctan x Dom f -1 = R Ran f -1 = ]-/2, /2[

11. Ejercicios Encuentre sin calculadora el valor exacto de: 1. 2. 3. 4.

12. Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas,si están definidas:

13. Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas Las siguiente ecuaciones sólo son verdaderaspara valores de x en el dominio restringido de sen, cos y tan:

14. Ejercicios Encuentre en una expresión algebraica equivalentea la expresión dada: 2. 1. 3. 4. Calcule el valor exacto de cada expresión: • tan [sen-1 (½)] • cos [tan-1 5] • sen [sen-1(1/2) + cos-1(1/2)]

15. Aplicación En un festival del globo aerostático, un fotógrafo ve que un globo se está elevando desde el piso a 500 pies de él. (ver figura Pág. 422) a. Escriba Ɵ como una función de la altura S del globo. b. ¿Cambia Ɵ más que S cuando éste varía de 10 pies a 20, o cuando varía de 200 pies a 210? c. Para Ɵ y S, ¿quién es el eje x, y quién es el eje y?, ver gráfica.

16. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios 8, 24, 30, 53 y 55de la sección 4.7 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.