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중학교 3 학년 수학

중학교 3 학년 수학. 원과 사각형. 15/17 차시. 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 원주각의 관계를 이용하여 이해 할 수 있다 . 원에 내접하는 사각형의 경우 조건에 맞는 사각형 의 내각을 구할 수 있다. 원과 사각형. 다음 그림을 클릭하여 원주각에 대한 신비한 성질을 다시 한번 복습해 봅시다. 출처 : EBS ( http:// home.ebs.co.kr/beyond/). 개념기초. 원과 사각형. 아래 사진은 무엇에 쓰던 물건일까요 ?.

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중학교 3 학년 수학

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Presentation Transcript

  1. 중학교 3학년 수학 원과 사각형 15/17 차시

  2. 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 원주각의 관계를 이용하여 이해 할 수 있다. 원에 내접하는 사각형의 경우 조건에 맞는 사각형 의 내각을 구할 수 있다.

  3. 원과 사각형 다음 그림을 클릭하여 원주각에 대한 신비한 성질을 다시 한번 복습해 봅시다. 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  4. 원과 사각형 아래 사진은 무엇에 쓰던 물건일까요? 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  5. 원과 사각형 여러분들은 아벨로스라는 말을 들어본 적이 있나요? 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  6. 원과 사각형 옛날 귀족의 권위를 상징하던 높은 굽의 슬리퍼 초핀과 같이 구두를 만들던 구두쟁이들의 연장이었습니다. 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  7. 원과 사각형 그리스어로 구두장이의 칼이라는 말인 아벨로스는 신기하게도 하나의 반원에 꼭 맞는 두 개의 반원을 그려서 만든 도형입니다. 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  8. 원과 사각형 아벨로스는 원에 대해 다음과 같은 두 가지 신비한 성질을 가지고 있습니다. 첫째는 반원의 호의 길이에 대한 성질입니다. 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  9. 원과 사각형 아벨로스는 원에 대해 다음과 같은 두 가지 신비한 성질을 가지고 있습니다. 첫째는 반원의 호의 길이에 대한 성질입니다. 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  10. 원과 사각형 반원의 양 끝점과 원주 상의 점P, D, E를 차례로 이은 도형에서 원주각과 관련하여 우리는 무엇을 발견할 수 있을까요? 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  11. 원과 사각형 앞에서 배운 대로 원주각은 중심각의 크기의 ½이므로 중심각이 180°이면 원주각의 크기는 90°가 됩니다. 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  12. 원과 사각형 세 개의 반원에는 모두 원주각이 직각인 각이 생기게 되고 따라서 아벨로스에는 항상 직사각형이 만들어지게 됩니다. 출처 : EBS ( http://home.ebs.co.kr/beyond/) 개념기초

  13. 원과 사각형 그렇다면 반원이 아닌 원에 꼭 맞는 사각형은 어떤 성질을 가지고 있을 까요? 한 원 위에 네 개의 점을 찍어 네 점을 이어주면 원에 꼭 맞는 사각형이 만들어 지게 됩니다. 개념형성

  14. 원과 사각형 <내접사각형의 성질1> 한 원위에 네 개의 점 A,B,C,P가 있다고 합시다. 호AB에 대하여 점 P,C에 대해 각각 원주각을 그립니다. 이 때 두 원주각의 크기는 같습니다. 개념형성

  15. 원과 사각형 <내접사각형의 성질1> 이 때 점C와 P를 연결하여 사각형 ABPC를 만들면 한 원에 내접하는 사각형의 성질을 알 수 있습니다. 개념형성

  16. 원과 사각형 < 한 원에 내접하는 사각형의 성질 > 사각형이 한 원에 내접하면 대각선을 그었을 때 원주각의 크기가 서로 같다. 개념형성

  17. 원과 사각형 <네 점이 한 원 위에 있을 때와 한 원 위에 있지 않을 때> 개념형성

  18. 원과 사각형 <내접사각형의 성질2> 내접사각형ABCD에 대해서 ∠B는중심각 ∠x의 ½이고 ∠D는중심각 ∠y의 ½입니다. 이므로 ∠B+∠D = 180° 개념형성

  19. 원과 사각형 <내접사각형의 성질2> 내접사각형은 서로 마주보는 대각의 크기의 합이 180°입니다. 개념형성

  20. 원과 사각형 (문제1) 그림에서 ∠x의 크기를 구하면? 42° 개념형성

  21. 원과 사각형 (문제1) 그림에서 사각형 ABCD가 원에 내접할 때 ∠x의 크기를 구하면? 사각형 ABCD가 원에 내접하므로 ∠x와 42°는 같은 원주각으로 크기 가 같다. 42° 개념형성

  22. 원과 사각형 (문제2) 그림에서 점A, B, C, D가 한 원 위에 있을 때 ∠x의 크기를 구하면? 85° 개념형성

  23. 원과 사각형 (문제2) 그림에서 점A, B, C, D가 한 원 위에 있을 때 ∠x의 크기를 구하면? ∠B는 삼각형의 내각이므로 40°이다. 85° ∠B와 ∠x는 서로 원주각이므로 40°이다. 개념형성

  24. 원과 사각형 1. 그림에서 ∠x와 ∠y의 크기를 각각 구하면? 75° 개념탄탄

  25. 원과 사각형 1. 그림에서 ∠x와 ∠y의 크기를 각각 구하면? 75° ∠x = 75°ⅹ2 = 150° ∠y = 180° - 75° = 105° 개념탄탄

  26. 원과 사각형 2. 그림에서 ∠x와 ∠y의 크기를 각각 구하면? 25 개념탄탄

  27. 원과 사각형 2. 그림에서 ∠x와 ∠y의 크기를 각각 구하면? ∠A는 반원에 대한 원주각으로 90° 이므로 ∠y=90°이다. 25 ∠x = 90° - 25° = 65° 개념탄탄

  28. 원과 사각형 3. 그림에서 사각형 ABCD가 내접사각형일 때, ∠x와 ∠y의 크기를 각각 구하면? 130 개념탄탄

  29. 원과 사각형 3. 그림에서 사각형 ABCD가 내접사각형일 때, ∠x와 ∠y의 크기를 각각 구하면? 130 2ⅹ∠x = 50° ∠x = 25° ∠y = 113° 개념탄탄

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