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Die Konvektions - Diffusionsgleichung

Die Konvektions - Diffusionsgleichung. Gleichung in 1D. Diffusion. Konvektion. Verhältnis: Diffusion / Konvektion. Gleichung in 1D. Konvektion wichtig!. Exakte Lösung:. Exakte Lösung. w = 1. Exakte Lösung. w = 2. Exakte Lösung. w = 5. Exakte Lösung. w = 10. Exakte Lösung.

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Die Konvektions - Diffusionsgleichung

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Presentation Transcript

  1. Die Konvektions - Diffusionsgleichung

  2. Gleichung in 1D Diffusion Konvektion Verhältnis: Diffusion / Konvektion

  3. Gleichung in 1D Konvektion wichtig! Exakte Lösung:

  4. Exakte Lösung w = 1

  5. Exakte Lösung w = 2

  6. Exakte Lösung w = 5

  7. Exakte Lösung w = 10

  8. Exakte Lösung w = 15

  9. Exakte Lösung w = 20

  10. Exakte Lösung w = 30

  11. Exakte Lösung w = 50

  12. Exakte Lösung w = 100 !!!

  13. Finite Differenzen

  14. Finite Differenzen w = 100, h = 1/31

  15. Wieso Oszillationen?

  16. Upwinding Strömung von links nach rechts  Information von links nach rechts Nutze lieber Vorher:

  17. Ergebnis w = 100, h = 1/31

  18. FEM Suche u in so, dass

  19. Matrix Elementmatrix:

  20. FEM - Plot w = 100, h = 1/31 äquidistant

  21. Oszillationen Fehlerabschätzung: mit C unabhängig von h „GridPecletNumber“

  22. Upwinding FEM FD – Upwind Zentral- approximation u‘ Approximation u‘‘

  23. Upwinding FEM

  24. FEM mit Upwinding w = 100, h = 1/31 äquidistant

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