On the design of variable sample size and sampling intervals charts under non-normality

On the design of variable sample size andsampling intervals charts under non-normality 作者:Yu-Chang Lina, Chao-Yu Choub 學生:吳志權指導教授:童超塵教授

1. Introduction • 2. Review of the VSSI charts • 3. The Burr distribution • 4. Performance indicators • 5. The VSSI charts under non- normality • 6. Conclusions

1. Introduction • standard Shewhart (SS) control chart is to take samples of equal size from the process at fixed length sampling interval • variable sampling interval (VSI), • variable sample size (VSS), • variable sample size and sampling intervals (VSSI) • 以上4種管制圖的資料都來自於常態分配,所以此篇利用 Burr distribution去設計非常態資料,去探討這四種管制圖在　　非常態資料下的表現 • 用 the symmetric-limit chart and the asymmetric-limit 　這2種 VSSI X charts under non-normality 去探討其偵測能　　力

2. Review of the VSSI charts • 抽樣的點接近中心線，則使用小抽樣n1和長抽樣區間h1；如果抽樣的點在管制界限內，但是接近管制界限，則使用大抽樣n2和短抽樣區間h2 • 抽樣點落在the central region (LWLi ;UWLi)，則下一個抽樣子群使用n1和h1；如果抽樣的點落在warning region ( LCLi ；LWLi or UWLi;UCLi)，則下一個抽樣子群使用n2和h2；如果抽樣的點落在action region (LCLi以下orUCLi以上)，則超出管制界限

3. The Burr distribution • CDF: • C , q>1 ;不同c , q可以涵蓋廣範圍的偏態係數和　峰態係數,不同的偏態係數和峰態係數可以去近似常　態，Gamma，Beta分配 • The sampling distribution of under the Burr population 　的樣本平均偏態係數跟峰態係數為:

4. Performance indicators • VSSI chart的一些指標: • 1.ANSS—the average number of samples to signal • 2.ANOS—the average number of observations to signal • 3.ATS—the average time to signal • 4.AATS—the adjusted average time to signal，又叫steady state ATS (SSATS). • ATS如果是大的，則有低的誤警率 • ANOS和AATS小的話，則管制圖有好的偵測能力，而且有較低的抽樣成本

計算ANSS,ANOS,ATS,AATS • Normal distribution • Burr distribution

5. The VSSI X charts under non-normality • The VSSI X charts with symmetric limits • ATS values for various X charts under normality大概都是370，而ATS values for various symmetric-limit X charts with k =3 under the Burr distributions在310-63之間，所以非常態下的誤警率太頻繁了 • 為了降低非常態下的誤警率，降低k值，使ATS大約370，比較AATS，結果看出VSSI和VSS的偵測能力是比SS和VSI來的有效率

The VSSI X charts with asymmetric limits • 用非對偁的管制界限所計算出來的ATS和AATS的偵測能力比對稱的管制界限來的好

6. Conclusions • VSS和VSSI管制圖比VSI和SS管制圖更有效率去偵測小偏移，且比較適合用於非常態資料 • 如果使用非常態資料（偏態和峰態係數是大），則如果使用傳統管制界限和警告界限去做偵測，則誤警率或偵測能力會變的不合理；此篇所使用的非對稱的管制界限似乎是比較好的選擇 • 未來可以研究　管制圖在非常態下的經濟性設計的探討

7.感想 • VSSI的管制方法是否可以應用在Ｔｕｋｅｙ管制圖上面？ • Markov chain approach是否可以用來估計Ｔｕｋｅｙ管制圖的ＡＲＬ？ • Burr distribution雖然在傳統的管制界限表現不是很好，但是在非對稱的管制界限表現比較好，是否可以應用非對稱的管制界限？

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