Číselné množiny

1. Číselné množiny

2. Základné číselné množiny • číselná množina – súhrn čísel určitej vlastnosti • prvokčíselnej množiny – číslo (najstarší matematický pojem) • druhy číselných množín: • prirodzené čísla (N) {1, 2, 3, 4, . . . } • celé čísla (Z){. . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .} • racionálne čísla (Q){všetky zlomky} • reálne čísla (R) {čísla z číselnej osi}

3. Definície • prirodzené čísla (N) {1, 2, 3, 4, . . . } počet objektov • celé čísla (Z){. . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .} zmena v počte objektov, riešenia rovnice ax+b=0 • racionálne čísla (Q){všetky zlomky} časť celku; všetko, čo sa dá zapísať v tvare zlomku pq • reálne čísla (R) {čísla z číselnej osi} dĺžky všetkých úsečiek

4. Vzťah medzi číselnými množinami • N  Z  Q  R • Q  I = R R Q Z N I

5. Zobrazenie číselných množín Každé číslo je jeden bod na číselnej osi • Prirodzené čísla (N) • Celé čísla (Z) • Racionálne čísla (Q) • Reálne čísla (R) doplníme všetky iracionálne a máme kompletnú číselnú os     1 2 3 4               -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4    

6. Vlastnosti čísel • Uzavretosť množiny vzhľadom na operáciu – výsledok operácie je tiež z danej množiny • Komutatívny zákon – zámena poradia • Asociatívny zákon – zátvorka nemá vplyv na výsledok • Distributívny zákon – roznásobenie zátvoriek • Neutrálny prvok – nemení hodnotu prvku • Inverzný prvok – prevrátená hodnota prvku • Opačný prvok – má opačné znamienko

7. Komutatívny zákon a + b = b + a a . b = b . a

8. Asociatívny zákon a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c a . (b . c) = (a . b) . c = a . b . c

9. Distributívny zákon a . (b + c) = a.b + a.c = (b + c).a

10. Iracionálne čísla • čísla, ktoré majú nekonečný neperiodický desatinný rozvoj • patria sem: • odmocniny, • sínusy, kosínusy, tangensy, kotangensy, • logaritmy, • definované matematické konštanty: ludolfovo číslo , eulerovo číslo e

11. Koniec