Cap tulo 19
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Capìtulo 19. La Maximizaciòn del Beneficio. Beneficio Econòmico. Una empresa emplea los factores j = 1…,m para producir los bienes i = 1,…n. Los volùmenes de producción son y 1 ,…,y n . Los volúmenes de empleo de los factores son x 1 ,…,x m . Los precios de los bienes son p 1 ,…,p n .

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Cap tulo 19

Capìtulo 19

La Maximizaciòn del Beneficio


Beneficio econ mico
Beneficio Econòmico

  • Una empresa emplea los factores j = 1…,m para producir los bienes i = 1,…n.

  • Los volùmenes de producción son y1,…,yn.

  • Los volúmenes de empleo de los factores son x1,…,xm.

  • Los precios de los bienes son p1,…,pn.

  • Los precios de los factores son w1,…,wm.


La empresa competitiva
La empresa competitiva

  • La empresa competitiva toma los precios de todos los bienes p1,…,pn y los precios de todos los factores w1,…,wm como precios dados.


Beneficio econ mico1
Beneficio Econòmico

  • El beneficio económico generado por el plan de producción (x1,…,xm,y1,…,yn) es


Beneficio econ mico2
Beneficio Econòmico

  • Los volúmenes de produccìón y de empleo de los factores, son flujos.

  • Por ejemplo, x1 debe ser el número de unidades de trabajo empleadas por hora.

  • Y y3 debe ser el número de carros producidos por hora.

  • En consecuencia, el beneficio tambièn es un flujo; por ejemplo, el número de dólares de beneficio obtenidos por hora.


Beneficio econ mico3
Beneficio Econòmico

  • ¿Cómo se valora una empresa?

  • Supongamos que el flujo de beneficios periódicos de una empresa es P0, P1, P2, … y r es la tasa de interès.

  • Entonces el valor presente del beneficio es


Beneficio econ mico4
Beneficio Econòmico

  • La empresa competitiva busca maximizar su valor presente.

  • ¿Cómo?


Beneficio econ mico5
Beneficio Econòmico

  • Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces

  • Su función de producción de corto plazo es


Beneficio econ mico6
Beneficio Econòmico

  • Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces

  • Su función de producción de corto plazo es

  • El costo fijo de la empresa esy la funciòn de beneficio es


Rectas de isobeneficio de corto plazo
Rectas de Isobeneficio de corto plazo

  • Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio.

  • La ecuación de la recta de isobeneficio es


Rectas de isobeneficio de corto plazo1
Rectas de Isobeneficio de corto plazo

  • Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio.

  • La ecuación de la recta de isobeneficio es

  • Es decir


Las rectas de isobeneficio
Las rectas de isobeneficio

La pendiente es

Y el intercepto vertical es


Rectas de isobeneficio de corto plazo2
Rectas de Isobeneficio de corto plazo

y

Beneficiocreciente

x1


Maximizaci n del beneficio en el corto plazo
Maximización del beneficio en el corto plazo

  • El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción.

  • Pregunta: ¿Qué restricciones?


Maximizaci n del beneficio en el corto plazo1
Maximización del beneficio en el corto plazo

  • El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción.

  • Pregunta: ¿Qué restricciones?

  • Respuesta: La función de producción


Maximizaci n del beneficio en el corto plazo2
Maximización del beneficio en el corto plazo

La función de producción de corto

Plazo para

y

Planes

Tecnicamente

ineficientes

x1




Maximizaci n del beneficio en el corto plazo5
Maximización del beneficio en el corto plazo

Dados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es

y

x1


Maximizaci n del beneficio en el corto plazo6
Maximización del beneficio en el corto plazo

Dados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es

y

Y el máximo beneficio posible es

x1


En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Maximizaci n del beneficio en el corto plazo7
Maximización del beneficio en el corto plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

es elingreso del producto marginal

del factor 1, la tasa a la cual el ingreso se

Incrementa cuando se incrementa el empleo

del factor 1.

Si entonces el beneficio se incrementa con x1.

Si entonces el beneficio disminuye con h x1.


Un ejemplo cobb douglas
Un ejemplo: Cobb Douglas corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

Suponga que la función de producción

de corto plazo es

El producto marginal del factor 1 es

La condición de maximización del beneficio es


Resolviendo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

para x1 da


Es decir corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Entonces corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Es la demanda de corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

corto plazo de

la empresa por el factor 1

Cuando el nivel del factor 2 está fijado en unidades.


Y el nivel de producción en el corto plazo es corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Est tica comparativa
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • ¿Qué ocurre con el plan de producción que maximiza el beneficio económica de la empresa en el corto plazo, cuando el precio del bien cambia?


Est tica comparativa1
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

La ecuación de la recta de isobeneficio es

Así un incremento en p provoca

-- la reducción de la pendiente, y

-- la reducción del intercepto vertical


Est tica comparativa2
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Est tica comparativa3
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Est tica comparativa4
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Est tica comparativa5
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • Un incremento en el precio del bien provoca

    • Un incremento en el volúmen de producción (la pendiente de la curva de oferta es positiva), y

    • Un incremento en el volúmen de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable se desplaza hacia afuera).


Est tica comparativa6
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando

Entonces

Y la oferta de corto plazo es


Est tica comparativa7
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

Se incrementa cuando p se incrementa


Est tica comparativa8
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

se incrementa cuando p se incrementa


Est tica comparativa9
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • ¿Qué ocurre con el plan de producción maximizador de beneficio de corto plazo de la empresa, cuando el precio del factor variable w1 cambia?


Est tica comparativa10
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

Así un incremento en w1 provoca -- un incremento en la pendiente, y

-- no hay cambios en el intercepto vertical.


Est tica comparativa11
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Est tica comparativa12
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Est tica comparativa13
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Est tica comparativa14
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • Un incremento en w1 provoca

    • Una disminución en el volúmen de producción de la empresa (la curva de oferta de la empresa se desplaza hacia adentro), y

    • Una disminución en el volumén de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable tiene pendiente negativa)).


Est tica comparativa15
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando

Y la función de oferta es


Est tica comparativa16
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

Disminuye cuando w1 se incrementa


Est tica comparativa17
Estática Comparativa corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

Disminuye cuando w1 se incrementa


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • Ahora vamos a permitir que la empresa varìe el empleo de todos los factores.

  • Como no hay factores fijos no hay costos fijos.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo1
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • x1 y x2 son variables.

  • Pensemos en la empresa como decidiendo el plan de producción que maximiza el beneficio dado el valor de x2, y entonces variamos x2 para encontrar el nivel más alto posible del beneficio.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo2
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

Así un incremento en x2 provoca -- ningún cambio en la pendiente, y

-- un incremento en el intercepto vertical


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo3
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo4
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1

Mayores niveles de empleo del factor 2

Incrementan la productividad del factor 1.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo5
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye

x1

Mayores niveles de empleo del factor 2

Incrementan la productividad del factor 1.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo6
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye

x1

Mayores niveles de empleo del factor 2

Incrementan la productividad del factor 1.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo7
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

para cada plan de producción de corto plazo.

y

x1


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo8
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

para cada plan de producción de corto plazo.

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye…

x1


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo9
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

para cada plan de producción de corto plazo.

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye…

x1


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo10
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • El beneficio se incrementará mientras el ingreso del producto marginal del factor 2 sea mayor a su precio

  • En consecuencia, el nivel de empleo maximizador del beneficio del factor 2 debe satisfacer la condición


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo11
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • y es satisfecho en cualquier nivel de corto plazo, así ...


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo12
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • El nivel de empleo de los factores en el largo plazo que maximizan el beneficio cumplen

  • Es decir, el ingreso marginal es igual al costo marginal para todos los factores.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo13
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

El ejemplo Cobb-Douglas example: Cuando


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo14
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo15
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo16
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo17
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo18
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

¿cuàl es el nivel de empleo del factor 2

que maximiza el beneficio? Resolvemos

Y obtenemos


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo19
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

¿y cuál es el nivel de empleo del factor 1

que maximiza el beneficio? Sustituímos

en

Para obtener


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo20
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo21
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

¿Y cuál es el nivel de producción que

Maximiza el beneficio? Sustituímos

en

Para obtener


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo22
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.


Maximizaci n del beneficio en el largo plazo23
Maximización del beneficio en el largo plazo corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

Así, dados los precios p, w1 y w2, y la función

de producción

El plan de producción que maximiza

el beneficio es


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • Si una empresa competitiva presenta retornos decrecientes a escala, entonces tiene sólo un plan de producción que maximiza el beneficio.


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio1
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

y*

Retornos

Decrecientes a

escala

x*

x


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio2
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • Si una empresa competitiva presenta retornos crecientes a escala, entonces no tiene una plan de producción que maximiza el beneficio.


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio3
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

Beneficio

creciente

y”

Retornos

Crecientes a

Escala

y’

x”

x’

x


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio4
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • En consecuencia, los retornos crecientes a escala son inconsistentes con las empresas en una industria competitiva.


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio5
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • ¿Y qué ocurre si la empresa competitiva presenta retornos constantes a escala?


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio6
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

Beneficio

creciente

y”

Retornos

Constantes a

Escala

y’

x”

x’

x


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio7
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • Es decir, si para cualquier plan de producción la empresa obtiene un beneficio positivo, la empresa puede duplicar el empleo de los factores y producir el doble y obtener el doble de beneficio.


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio8
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

  • En consecuencia, una empresa que presenta retornos constantes a escala, obteniendo beneficios económicos positivos es inconsistente con una industrisa competitiva.

  • Por lo tanto, los retornos constantes a escala requieren que las empresas obtengan un beneficio económico cero.


Retornos a escala y maximizaci n del beneficio9
Retornos a escala y maximización del beneficio corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

P = 0

y”

Retornos

Constantes a

Escala

y’

x”

x’

x


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