Cap tulo 19
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Capìtulo 19. La Maximizaciòn del Beneficio. Beneficio Econòmico. Una empresa emplea los factores j = 1…,m para producir los bienes i = 1,…n. Los volùmenes de producción son y 1 ,…,y n . Los volúmenes de empleo de los factores son x 1 ,…,x m . Los precios de los bienes son p 1 ,…,p n .

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Capìtulo 19

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Presentation Transcript


Capìtulo 19

La Maximizaciòn del Beneficio


Beneficio Econòmico

  • Una empresa emplea los factores j = 1…,m para producir los bienes i = 1,…n.

  • Los volùmenes de producción son y1,…,yn.

  • Los volúmenes de empleo de los factores son x1,…,xm.

  • Los precios de los bienes son p1,…,pn.

  • Los precios de los factores son w1,…,wm.


La empresa competitiva

  • La empresa competitiva toma los precios de todos los bienes p1,…,pn y los precios de todos los factores w1,…,wm como precios dados.


Beneficio Econòmico

  • El beneficio económico generado por el plan de producción (x1,…,xm,y1,…,yn) es


Beneficio Econòmico

  • Los volúmenes de produccìón y de empleo de los factores, son flujos.

  • Por ejemplo, x1 debe ser el número de unidades de trabajo empleadas por hora.

  • Y y3 debe ser el número de carros producidos por hora.

  • En consecuencia, el beneficio tambièn es un flujo; por ejemplo, el número de dólares de beneficio obtenidos por hora.


Beneficio Econòmico

  • ¿Cómo se valora una empresa?

  • Supongamos que el flujo de beneficios periódicos de una empresa es P0, P1, P2, … y r es la tasa de interès.

  • Entonces el valor presente del beneficio es


Beneficio Econòmico

  • La empresa competitiva busca maximizar su valor presente.

  • ¿Cómo?


Beneficio Econòmico

  • Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces

  • Su función de producción de corto plazo es


Beneficio Econòmico

  • Suponga que la empresa está en el corto plazo y entonces

  • Su función de producción de corto plazo es

  • El costo fijo de la empresa esy la funciòn de beneficio es


Rectas de Isobeneficio de corto plazo

  • Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio.

  • La ecuación de la recta de isobeneficio es


Rectas de Isobeneficio de corto plazo

  • Una recta de isobeneficio contiene todos los planes de producción que proporcionan el mismo nivel de beneficio.

  • La ecuación de la recta de isobeneficio es

  • Es decir


Las rectas de isobeneficio

La pendiente es

Y el intercepto vertical es


Rectas de Isobeneficio de corto plazo

y

Beneficiocreciente

x1


Maximización del beneficio en el corto plazo

  • El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción.

  • Pregunta: ¿Qué restricciones?


Maximización del beneficio en el corto plazo

  • El problema de la empresa es encontrar el plan de producción que le permita alcanzar la recta de isobeneficio más alta posible, dadas las restriccciones de la empresa en sus planes de producción.

  • Pregunta: ¿Qué restricciones?

  • Respuesta: La función de producción


Maximización del beneficio en el corto plazo

La función de producción de corto

Plazo para

y

Planes

Tecnicamente

ineficientes

x1


Maximización del beneficio en el corto plazo

y

Beneficio

creciente

x1


Maximización del beneficio en el corto plazo

y

x1


Maximización del beneficio en el corto plazo

Dados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es

y

x1


Maximización del beneficio en el corto plazo

Dados p, w1 y el plan de producciòn que maximiza el beneficio es

y

Y el máximo beneficio posible es

x1


En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


En el plan de producción maximizador del beneficio en el corto plazo, la pendiente de la función de producción de corto plazo y la pendiente de la recta de isobeneficio más alta posible, son iguales.

y

x1


Maximización del beneficio en el corto plazo

es elingreso del producto marginal

del factor 1, la tasa a la cual el ingreso se

Incrementa cuando se incrementa el empleo

del factor 1.

Si entonces el beneficio se incrementa con x1.

Si entonces el beneficio disminuye con h x1.


Un ejemplo: Cobb Douglas

Suponga que la función de producción

de corto plazo es

El producto marginal del factor 1 es

La condición de maximización del beneficio es


Resolviendo

para x1 da


Es decir


Entonces


Es la demanda de

corto plazo de

la empresa por el factor 1

Cuando el nivel del factor 2 está fijado en unidades.


Y el nivel de producción en el corto plazo es


Estática Comparativa

  • ¿Qué ocurre con el plan de producción que maximiza el beneficio económica de la empresa en el corto plazo, cuando el precio del bien cambia?


Estática Comparativa

La ecuación de la recta de isobeneficio es

Así un incremento en p provoca

-- la reducción de la pendiente, y

-- la reducción del intercepto vertical


Estática Comparativa

y

x1


Estática Comparativa

y

x1


Estática Comparativa

y

x1


Estática Comparativa

  • Un incremento en el precio del bien provoca

    • Un incremento en el volúmen de producción (la pendiente de la curva de oferta es positiva), y

    • Un incremento en el volúmen de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable se desplaza hacia afuera).


Estática Comparativa

El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando

Entonces

Y la oferta de corto plazo es


Estática Comparativa

Se incrementa cuando p se incrementa


Estática Comparativa

se incrementa cuando p se incrementa


Estática Comparativa

  • ¿Qué ocurre con el plan de producción maximizador de beneficio de corto plazo de la empresa, cuando el precio del factor variable w1 cambia?


Estática Comparativa

Así un incremento en w1 provoca -- un incremento en la pendiente, y

-- no hay cambios en el intercepto vertical.


Estática Comparativa

y

x1


Estática Comparativa

y

x1


Estática Comparativa

y

x1


Estática Comparativa

  • Un incremento en w1 provoca

    • Una disminución en el volúmen de producción de la empresa (la curva de oferta de la empresa se desplaza hacia adentro), y

    • Una disminución en el volumén de empleo del factor variable (la curva de demanda de la empresa por el factor variable tiene pendiente negativa)).


Estática Comparativa

El ejemplo Cobb-Douglas : Cuando

Y la función de oferta es


Estática Comparativa

Disminuye cuando w1 se incrementa


Estática Comparativa

Disminuye cuando w1 se incrementa


Maximización del beneficio en el largo plazo

  • Ahora vamos a permitir que la empresa varìe el empleo de todos los factores.

  • Como no hay factores fijos no hay costos fijos.


Maximización del beneficio en el largo plazo

  • x1 y x2 son variables.

  • Pensemos en la empresa como decidiendo el plan de producción que maximiza el beneficio dado el valor de x2, y entonces variamos x2 para encontrar el nivel más alto posible del beneficio.


Maximización del beneficio en el largo plazo

Así un incremento en x2 provoca -- ningún cambio en la pendiente, y

-- un incremento en el intercepto vertical


Maximización del beneficio en el largo plazo

y

x1


Maximización del beneficio en el largo plazo

y

x1

Mayores niveles de empleo del factor 2

Incrementan la productividad del factor 1.


Maximización del beneficio en el largo plazo

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye

x1

Mayores niveles de empleo del factor 2

Incrementan la productividad del factor 1.


Maximización del beneficio en el largo plazo

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye

x1

Mayores niveles de empleo del factor 2

Incrementan la productividad del factor 1.


Maximización del beneficio en el largo plazo

para cada plan de producción de corto plazo.

y

x1


Maximización del beneficio en el largo plazo

para cada plan de producción de corto plazo.

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye…

x1


Maximización del beneficio en el largo plazo

para cada plan de producción de corto plazo.

y

El producto marginal

del factor 2 disminuye…

x1


Maximización del beneficio en el largo plazo

  • El beneficio se incrementará mientras el ingreso del producto marginal del factor 2 sea mayor a su precio

  • En consecuencia, el nivel de empleo maximizador del beneficio del factor 2 debe satisfacer la condición


Maximización del beneficio en el largo plazo

  • y es satisfecho en cualquier nivel de corto plazo, así ...


Maximización del beneficio en el largo plazo

  • El nivel de empleo de los factores en el largo plazo que maximizan el beneficio cumplen

  • Es decir, el ingreso marginal es igual al costo marginal para todos los factores.


Maximización del beneficio en el largo plazo

El ejemplo Cobb-Douglas example: Cuando


Maximización del beneficio en el largo plazo


Maximización del beneficio en el largo plazo


Maximización del beneficio en el largo plazo


Maximización del beneficio en el largo plazo


Maximización del beneficio en el largo plazo

¿cuàl es el nivel de empleo del factor 2

que maximiza el beneficio? Resolvemos

Y obtenemos


Maximización del beneficio en el largo plazo

¿y cuál es el nivel de empleo del factor 1

que maximiza el beneficio? Sustituímos

en

Para obtener


Maximización del beneficio en el largo plazo


Maximización del beneficio en el largo plazo

¿Y cuál es el nivel de producción que

Maximiza el beneficio? Sustituímos

en

Para obtener


Maximización del beneficio en el largo plazo


Maximización del beneficio en el largo plazo

Así, dados los precios p, w1 y w2, y la función

de producción

El plan de producción que maximiza

el beneficio es


Retornos a escala y maximización del beneficio

  • Si una empresa competitiva presenta retornos decrecientes a escala, entonces tiene sólo un plan de producción que maximiza el beneficio.


Retornos a escala y maximización del beneficio

y

y*

Retornos

Decrecientes a

escala

x*

x


Retornos a escala y maximización del beneficio

  • Si una empresa competitiva presenta retornos crecientes a escala, entonces no tiene una plan de producción que maximiza el beneficio.


Retornos a escala y maximización del beneficio

y

Beneficio

creciente

y”

Retornos

Crecientes a

Escala

y’

x”

x’

x


Retornos a escala y maximización del beneficio

  • En consecuencia, los retornos crecientes a escala son inconsistentes con las empresas en una industria competitiva.


Retornos a escala y maximización del beneficio

  • ¿Y qué ocurre si la empresa competitiva presenta retornos constantes a escala?


Retornos a escala y maximización del beneficio

y

Beneficio

creciente

y”

Retornos

Constantes a

Escala

y’

x”

x’

x


Retornos a escala y maximización del beneficio

  • Es decir, si para cualquier plan de producción la empresa obtiene un beneficio positivo, la empresa puede duplicar el empleo de los factores y producir el doble y obtener el doble de beneficio.


Retornos a escala y maximización del beneficio

  • En consecuencia, una empresa que presenta retornos constantes a escala, obteniendo beneficios económicos positivos es inconsistente con una industrisa competitiva.

  • Por lo tanto, los retornos constantes a escala requieren que las empresas obtengan un beneficio económico cero.


Retornos a escala y maximización del beneficio

y

P = 0

y”

Retornos

Constantes a

Escala

y’

x”

x’

x


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