§9.6 立体几何问题的向量解法

用向量处理平行与垂直问题 §9.6立体几何问题的向量解法

复习回顾 1、平行线//线线//面面//面 2、直线与平面垂直 ⑴ ⑵ 线⊥线线⊥面

（一）用向量处理平行问题

例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1 A1 C1 B1 E D A C B

例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1 z A1 C1 B1 D C A y B x

例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1//平面DBC1 A1 C1 B1 D A C B

例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG//平面D1B1C例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG//平面D1B1C z D1 C1 变式：求证：平面A1BD//平面D1B1C A1 B1 D C G y A F B x E

小结 1.证明线面平行的方法：（1）线//线=›线//面（2）共面向量定理（3）法向量法 2.证明面面平行的方法：（1）法向量法（2）判定定理及推论

（二）用向量处理垂直问题 设a 、b是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为设α、β是两个不重合的平面，它们的法向量分别为

例1、已知正方体AC1中, F是CC1的中点,O是下底面的中心。求证：A1O⊥平面DBF z D1 C1 A1 F B1 D C y O A B x

练习1、已知正方体AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。试在棱BB1上找一点M,当 的值为多少时,能使D1M⊥平面 EFB1?并证明. z D1 C1 A1 B1 D C M y F A x B E

例2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD例2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD =∠BCD B1 A1 (1)求证:C1C⊥BD D1 C1 (2)当 CD/C1C 的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD.请证明. B A C D 说明:不好建系时,可直接用基向量来解.

练习2、已知三棱柱ABC—A1B1C1中, |AB|=|AC|, ∠A1AB=∠A1AC. 求证:A1A⊥BC C1 A1 B1 A C B

练习3、已知空间四边形PABC中, PA=PB,CA=CB.求证: P (1)PC⊥AB E F (2)若PC=AB.E,F,G,H分别为PA,PB,BC,CA的中点,则GE⊥FH C H A G B

小结 1. 将逻辑推理(几何法)算法化 (代数法)是向量法的本质。 2.证明垂直问题的方法：转化为向量的数量积

§9.6 立体几何问题的 向量解法