Funciones Lineales Desarrollo De la(s) Función ( es ) Lineal( es ) de Oferta y Demanda

1. FuncionesLinealesDesarrollo De la(s) Función(es) Lineal(es) de Oferta y Demanda MAEC 2140 Prf. J.L Cotto

2. Objetivos de Aprendizaje • Como suplemento a la teoría de lo queesunafunción lineal, aprendemos a establecerunaecuación dado los datosrelevantes para trabajarsudesarrollo. • Unavezestablecida la función, aprendemos a calcular el punto de equilibrio de forma algebraica.

3. Desarrollo de lasFuncionesPuntos a considerar • En nuestromundo de algebra, aprendimosqueunalinea recta estárepresentadapor la ecuación Y = mx + b. • Recordemos lo quesignificacadatérmino m= la pendiente o inclinación de la recta, o lo queesmásrelevante aún, la tasa de cambio de la variable dependiente (Y) porcadacambiounitario en la variable independiente (X). b = el intercepto en Y. Estoes, el valor de la dependiente Y, cuando la variable independiente (X) es = 0, ó pordonde la recta numéricaintersectará el eje de Y en la gráfica.

4. Desarrollo de lasFuncionesPuntos a considerar (cont…) • En álgebra, aprendimosque los valores de la pendientepodriansertantonegativos (-) comopositivos (+). Estoes lo relevante para nuestromundoempresarial. • Tambiénaprendimos en álgebra, que el intercepto b, puedetambiertomarvaloresnegativos (-), positivos (+) o cero (0), lo cuales lo relevante en nuestroámbitoempresarial.

5. Desarrollo de lasFuncionesPuntos a considerar (cont…) • Otropuntorelevante en nuestradiscusión, esque en álgebraaprendimosque se necesitandos puntoscualesquiera para trazarunagráfica de la línea recta y para calcular la funcióncorrespondiente. • Dichotodoesto, podemoshacerunatransiciónutilizandolasherramientas del mundoalgebráico y aplicarlas al mundoempresarial.

6. Desarrollo de lasFuncionesPuntos a considerar (cont…) • Primero: asumiremosunarelación lineal entre precio $P y Cantidades Q en lasleyes de Oferta y Demanda. • Segundo: vamos a establecer los quedicenlasleyes de Oferta y Demanda en nuestromundoempresarial: a) La Ley de Ofertadice que la cantidadque un productorofrecevaría en forma proporcionalascendentesegúnaumenta el precio $P. En otraspalabras, mientrasmás alto el precio $P, másestá el productordispuesto a ofrecer. b) Estoquieredecirque la pendiente de la gráfica y la ecuación de la función de OfertatendránunaPendiente POSITIVA (+).

7. La Ley de la Oferta • Todas las cosas constantes, mientras más alto el precio de un bien o servicio, mayor es la cantidad ofrecida. S PendientePositiva (+) $P Q

8. Desarrollo de lasFuncionesPuntos a considerar (cont…) c) La Ley de Demanda dice que la cantidadque un consumidorestádispuesto a comprarvaría en forma proporcionaldecrecientesegúnaumenta el precio $P. En otraspalabras, mientrasmás alto el preci $P de un bienmenosestá el consumidordispuesto a comprar. d) Estoquieredecirque la pendiente de la gráfica y la ecuación de la función de DemandatendránunaPendienteNEGATIVA (-).

9. La ley de Demanda D PendienteNegativa ( -) Todaslasdemáscosasconstantes, mientrasmás alto el precio de un bien, menor la cantidaddemandadapor el cpnsumidor $P Q

10. Desarrollo de lasFuncionesPuntos a considerar (cont…) • Ahorapodemoshacer la conección entre la forma clásica de unalínea recta Y=mx + b y su forma correspondiente en lasfunciones de oferta y demanda: Función de Oferta Qs = mP ± b (nota que la pendienteespositiva) Funciónde Demanda QD= -mP± b (nota que la pendienteesnegativa) Nota: ± quieredecirque el interceptopodriaserpositivo, negativo o aún cero

11. Desarrollo de lasFuncionesPuntos a considerar (cont…) • En la funciónes de Oferta y Demanda, ahoranotamosque Q es la variable depediente, estoessería la Y en la ecuación de forma algebraica y el precio $P seria la variable independiente, estoes la X. • La razón fundamental esque en el ámbitocomercial, lascantidadesqueofrecen o demandantanto los productorescomo los consumidores, son función del precio $P, no al revés. En En otraspalabras Q = f($P)

12. ¿Cómo desarrollamos la Función? • Repasemos un ejemplo del ámbitoalgebraico • El primer pasoesestablecer la pendiente • Luegocalculamos el intercepto • Establecemo la función • Podemossustituirvalores de la variable independiente (X) para calcularvalores de la variable dependiente (Y)

13. ¿Cómo desarrollamos la Función?Ejemplo algebraico • El primer pasoesestablecer la pendiente X2, Y2 (4, 18) • 1) Pendiente: • X1, Y1 (-4, -6) • 2) Intercepto Escogemoscualquierpunto (x, y) y sustituimos en la ecuación Y=mx+b 18 =3(4) + b ; despejamospor b 18-12=b; b = 6 3) Establecemos la función Y = 3m +6 (-7,-15) Pasos: Calcular la pendiente: m Calcular el intercepto: b Establecer la función: Y=mx+b Ahorapodemosutilizar la función para calcularcualquierpuntoqueresida en la línea recta Ejemplos: Y = 3(-4) + 6 = -6; uno de los puntosoriginales Y = 3 (5) + 6 = 21 Y = 3( -7) + 6 = -15 etc..

14. Desarrollo de lasFunciones de Oferta y Demanda • Seguimos los pasosestablecidosanteriormente • En estaocasión, las variables X y Yserán X = $P : recordarque el precio $P es la variable independiente Y = Q : recordarque Q, la cantidades la variable dependiente • Similar al procedimientoalgebraico, necesitamos dos puntos para calcular y establecer la función • Los datosnos los proveerá un plan de Oferta y Demanda • Un Plan de Oferta y Demandadetallalasrelaciones entre los precios y lascantidades

15. Plan de Oferta y Demanda de un Bien Demanda Oferta En este plan, unavezestablezcamoslasfunciones de Oferta y Demanda, podemoshallarlascantidades ofrecidas y demandadas a los preciosestipulados

16. Desarrollo de lasFunciones de Oferta y Demanda(cont…) Oferta: Q = mP + b Calcular la pendiente Nota: la pendientetieneque resultarpositiva. Recordarque $P es la X y Q es la Y en la fórmula de la pendiente 2) Calcular el intercepto Escogemoscualesquiera de los puntos y sustituimos en la ecuaciónQ = mP + b 2000 = 300(20) + b Depejamospor b 2000 = 6000 + b -4000 = b Establecemos la función Q = 300($P) - 4000

17. Desarrollo de lasFunciones de Oferta y Demanda(cont…) Demanda: Q = mP + b Calcular la pendiente Nota: la pendientetieneque resultarnegativa. Recordarque $P es la X y Q es la Y en la fórmula de la pendiente 2) Calcular el intercepto Escogemoscualesquiera de los puntos y sustituimos en la ecuaciónQ = mP+ b 6000 = -100(20) + b Depejamospor b 6000 = -2000 + b 8000 = b Establecemos la función Q = -100($P) + 8000

18. Completando el Plan de Oferta y Demandautilizandolasfuncionescalculadas Oferta Q = 300($P) – 4000 Q = 300(22) – 4000 = 2600 Q = 300(28) – 4000 = 4400 Q = 300(32) – 4000 = 5600 Q = 300(36) – 4000 = 6800 Demanda Q = -100($P) + 8000 Q = -100(22) + 8000 = 5800 Q = -100(28) + 8000 = 5200 Q = -100(32) + 8000 = 4800 Q = -100(36) + 8000 = 4400

19. Plan de Oferta y Demanda de un Bien Demanda Oferta

20. Oferta y DemandaEquilibrio de Mercado D S E $P Q

21. En un mercado en Equilibrio… QS = QD Las cantidadesofrcidas y demandadas son iguales y $Ps = $Pd Los precios de Oferta y Demanda para la cantidad De equilibrio son iguales

22. ¿Cómocalculamos el Punto de Equilibrio? • Primeramentedebemosgraficarlascurvassitenemos el plan de Oferta o Demanda. • Muchasvecespodemosidentificarlovisualmenteextrapolando a los ejescorrespondientes • Pero… comoestudiantesserios de Economía, hemosaprendido a quesilascurvas de Oferta y Demandaestanrepresentadasporlineasrectas, podemos de forma sencilla, calcular el Punto de Equilibrio en forma algebraica.

23. Punto de Equilibrio: Forma Algebraica Función de Oferta: QS = 300($P) – 4000 Función de Demanda: QD = -100($P) + 8000

24. Punto de Equilibrio: Forma Algebraica(cont…) • Igualamoslasfunciones: QS = QD (o vice versa) -100P + 8000 = 300P - 4000 2. Resolvemospor P transponiendo los terminos 100P + 300P = 8000 + 4000 asique.. 400P = 12000 y P E = $30.00 3. Sustituimos el valor de P calculado en lasecuacionesoriginales y obtenemos QE QE = -100P +8000 QE = 300P - 4000 = -100(30) +8000 = 300(30) - 4000 QE = 5000 QE = 5000