1 / 15

Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Min (Maks)

Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Min (Maks). Menentukan titik min (maks) pada fungsi non linier tanpa kendala dengan n peubah Titik tersebut adalah titik di mana vektor gradien bernilai nol di segala arah Dipakai ketika pembuat nol dari vektor gradien tidak dapat ditentukan secara analitik.

tacey
Download Presentation

Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Min (Maks)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Min (Maks) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  2. Menentukan titik min (maks) pada fungsi non linier tanpa kendala dengan n peubah • Titik tersebut adalah titik di mana vektor gradien bernilai nol di segala arah • Dipakai ketika pembuat nol dari vektor gradien tidak dapat ditentukan secara analitik Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  3. Prinsip Dasar Algoritma • Pilih titik awal • Tentukan arah turun (naik) bagi kasus min (maks) • Tentukan besar langkah (sebesar-besarnya)  steepest • Update • Tentukan titik baru • Berhenti ketika kriteria pemberhentian terpenuhi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  4. Arah penurunan (min) atau kenaikan (maks) dipilih berdasarkan vektor gradien • Ilustrasi pada fungsi dengan dua variabel • Berdasarkan kontur dari fungsi: • Vektor gradien pada suatu titik mengarah pada kenaikan fungsi (maks) • Kebalikan dari vektor gradien pada suatu titik mengarah pada penurunan fungsi (min) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  5. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  6. Ilustrasi dari Kontur Fungsi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  7. Ilustrasi 3 dimensi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  8. Ilustrasi 3 Dimensi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  9. Vektor gradien • Gradien dari fungsi dengan n variabel adalah vektor • Setiap elemen adalah kemiringan fungsi pada arah masing-masing variabel • Setiap elemen adalah turunan parsial terhadap masing-masing variabel • Contoh: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  10. Vektor gradien pada suatu titik adalah arah kenaikan terbesar (steepest ascent) dari suatu fungsi • Arah sebaliknya adalah arah penurunan terbesar (steepest descent) dari suatu fungsi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  11. Algoritma Gradien (Steepest) Descent • Konsep sederhana: ikuti arah gradien downhill • Proses: • Pilih titik awal: x0 = ( x1, x2, …, xn ) • Tentukan arah turun: - f( xt ) • Pilih panjang langkah penurunan:  Optimasi satu dimensi • Update posisi titik baru: xt+1 = xt - f( xt ) • Kembali ke langkah 2 sampai kriteria pemberhentian terpenuhi • Kriteria pemberhentian • f( xt+1 ) ~ 0 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  12. Contoh • Selesaikanpermasalahanberikut: • Digunakantitikawalx0 = (1, 1) • Hitungvektorgradienpadatitiktersebut: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  13. Arahpenurunanadalah: • Sebesar langkah yang akandipilihsesuaipermasalahanoptimasisatudimensiberikut Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  14. Solusidaripermasalahantersebutdiperolehdariturunanpertamafungsiterhadap yang disamadengankannol • Pada=0.5 • Update titik yang baru: • Algoritmadihentikankarenapadatitikbaruinivektorgradiensudahsamadengannol Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  15. Algoritma Gradien (Steepest) Ascent • Konsep sederhana: ikuti arah gradien uphill • Proses: • Pilih titik awal: x0 = ( x1, x2, …, xn ) • Tentukan arah nai: f( xt ) • Pilih panjang langkah penurunan:  Optimasi satu dimensi • Update posisi titik baru: xt+1 = xt -   f( xt ) • Kembali ke langkah 2 sampai kriteria pemberhentian terpenuhi • Kriteria pemberhentian • f( xt+1 ) ~ 0 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

More Related