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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA División de Estudios de Posgrado e Investigación. UNIDAD IV 4.2 Sensores Emergentes. “ Biosensores: Modelo Cinetico”. Alumno: Waldo Josue Perez Regalado. Docente: MC. José Rivera Mejia. CHIHUAHUA, CHIH. Lunes 14 de Noviembre, 2005.

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Instituto tecnologico de chihuahua divisi n de estudios de posgrado e investigaci n
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUADivisión de Estudios de Posgrado e Investigación

UNIDAD IV

4.2 Sensores Emergentes

“ Biosensores: Modelo Cinetico”

Alumno:

Waldo Josue Perez Regalado

Docente:

MC. José Rivera Mejia

CHIHUAHUA, CHIH.

Lunes 14 de Noviembre, 2005


Contenido

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

CONTENIDO

1) Introducción

1.1) Propósito de Un Modelo Cinético y descripción del biosensor

1.2) Principios Químicos Básicos

1.2.1) Estado Estable o Equilibrio

1.2.2) Velocidad de Reacción Según La Concentración

1.2.3) Electroquímica Básica

1.2.3.1) Transporte de Masa

1.2.3.2) Primera Ley de Fick

1.2.3.3) Segunda Ley de Fick

1.2.3.4) Reacción Química Doble

2) Cinética de La Enzima

2.1) Método Michaelis-Menten

2.2) Análisis de Datos de La Cinética

2.3) Significado de KM Aplicado En Los Biosensores

3) Modelado del Sistema

3.1) Pasos Cinéticos y Su Simplificación

3.2) Ecuaciones de Flujo y Su Solución


INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

PROPOSITO DE UN MODELO CINETICO [1]

El propósito de realizar un modelado cinético de un biosensor es detectar

propiedades claves del sistema como velocidad e reacción, transporte de masa, etc.

Membrana | Enzima | Electrodo

El modelado nos provee de una descripción matemática de los procesos físicos

que ocurren en el sistema, esto incluye las reacciones entre la enzima y el

substracto, entre la enzima y las membranas, y entre las membranas y el electrodo


INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

A

B

B

A

PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS

Estado Estable O Equilibrio [1, 2]

En el equilibrio, la velocidad con la que seforman los productos a partir de los reactivos

Es igual a la velocidad con la que los reactivos se forman a partir de los productos.

Imaginemos que tenemos una reaccion:

Velocidad Kd

Y su inversa:

Velocidad Ki

Supongamos que con el compuesto puro A en un recipiente cerrado. Conforme A

Reacciona para formar el compuesto B, la concentración de A disminuye mientras

la concentracion de B aumenta. Conforme A disminuye la velocidad de la reaccion

Directa se reduce. De manera similar conforme B aumenta, la velocidad de la

reaccion inversa se hace mas grande. Finalmente la reaccion alcanza un punto

En el cual las velocidades directa e inversa son iguales, entonces los compuestos

A y B estan en equlibrio.

Kd = Ki


INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

A

B

PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS

Estado Estable O Equilibrio [1, 2]

Una vez que se establece el equilibrio las concentraciones de A y B no cambian, sin

embargo esto NO significa que A y B dejen de reaccionar, por el contrario el equilibrio

es dinámico. El compuesto A sigue convirtiéndose en el compuesto B y B en A pero

en ambos procesos se llevan a cabo a la misma velocidad


INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

Donde: n y m son el orden de la reacción y la suma de estos se llama el orden

general de reacción por ejemplo:

2N2O5 4NO2 + O2 Velocidad= K[N2O5]

PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS

Velocidad de Reacción a partir de La Concentración [2]

Para todas las reacciones químicas la velocidad se determina siguiendo los cambios

De concentración, por lo tanto, las unidades de velocidad son Moles/Seg

Por ejemplo si una concentración de .1 moles tarda 10 seg en reaccionar, su velocidad

De reacción será igual a (.1moles* 10 seg) 1mol/seg

Orden y Ecuación de Velocidad [2]

Las ecuaciones de velocidad para casi todas las reacciones tiene laforma general:

Velocidad= k [reactivo1]m[reactivo2]n


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ELECTROQUIMICA BASICA

Transporte de Masa [1, 2]

Existen numerosos ejemplos cotidianos de transporte de masa: la difusión de humo

y otros contaminantes en la atmósfera; el secado de la ropa (difusión del vapor de

agua en el aire); el intercambio de oxígeno - gas carbónico en los pulmones, etc.

En general el transporte de masa puede ocurrir por tres procesos:

Migración: Es el movimiento de iones en un campo eléctrico, no ocurre en

moléculas neutras como la glucosa

Conveccion: Transporte de masa que resulta del movimiento

global del fluido que puede ser causado por agitación.

Difusión: Transporte debido a gradientes de concentración, siempre esta presente

cuando hay variaciones de concentraciones de una región a otra.


INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

Flujo de Materia

J

J’

x

x + dx

ELECTROQUIMICA BASICA

Primera Ley de Fick [1, 2]

Esta ley nos describe la relación entre el flujo por difusión J (mol cm-2 s-1) y

el gradiente de concentración en una dimensión.

J= -D (ds/dx)

Donde D (cm2 s-1) es el coeficiente de difusión


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ELECTROQUIMICA BASICA

Primera Ley de Fick [1, 2]

En un Electrodo Enzima, la acción catalizadora del enzima ocurre en una zona

cerca de la superficie del electrodo. Por lo tanto hay una interacción entre la cinética

del enzima y un transporte de material hacia la superficie del electrodo por difusión

Este fenómeno aislado no nos ayuda a modelar el sistema, ya que para modelar

el sistema necesita haber un equilibrio o estado estable, es decir, se va a transportar

masa hacia el electrodo hasta que ya no haya mas masa que transportar, por lo

tanto, se necesita utilizar el método de conveccion para transportar masa de la

superficie del electrodo hacia la enzima y asi tener el estado estable para llevar

acabo el modelado.

Por lo que Chee-seng Toh utilizo la ley de Fick y la conveccion para determinar la sig

Formula para modelar el transporte de masa en el biosensor

i=nFJ=-nFD(ds/dx)

Donde n es el numero de electrones, J es el numero de partículas movidas por difusión

(obtenido por la ley de Fick) y F es el flujo por conveccion.


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ELECTROQUIMICA BASICA

Segunda Ley de Fick [1]

Si bien la primera ley de Fick es importante para el modelado de biosensores

Ya que describe la relación de flujo y el gradiente de concentración, a continuación

Daré una descripción de la evolución de esta formula.

La evolución consta en , aparte tomar en cuenta el gradiente de concentración y

el flujo, se toma en cuenta el tiempo, así que Fick en su segunda ley dice que:

Esta segunda ecuación diferencial parcial de segundo orden marca que el cambio

de concentración de una sustancia por difusión esta dado por la diferencia de flujos

Entre la cantidad de S que entra y la cantidad de S que sale. Esta formula necesita

valores iniciales los cuales son: s(x,0)=ssalida, S(0,t)=0, s(infinito,t)=ssalida


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ELECTROQUIMICA BASICA

Reacción Química Doble [1]

Hasta ahora solo hemos considerado el transporte de masa, pero en los biosensores

El transporte de masa, se combina con una reacción química, entonces de Fick

Se complementa de la siguiente manera:

Donde S es la concentración del sustrato. El primero termino describe la difusión y

el segundo termino describe la reacción química


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CINETICA DE LA ENZIMA

Método Michaelis-Menten [1]

Para describir el proceso

en el cual, la enzima

reacciona con el

Sustrato, Michelis dijo

Lo siguiente:

El sustrato primero crea

Un complejo con la enzima, y

En un paso reversible este

Complejo (ES) se descompone

En en sus reactantes, teniendo un equilibrio químico, a su vez el complejo tiene una

descomposición del enzima irreversible que nos genera un producto P.


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CINETICA DE LA ENZIMA

Método Michaelis-Menten [1]

En estas deducciones Michelis

Es corregido por Briggs y

Haldane y se concluye que

no hay equilibrio Químico

entre el complejo y sus

reactantes

Se procede a expresar la

Ecuación dinámicamente

Es decir expresada en sus

Cambios y velocidades de

Reacción, para lo cual se procede a determinar concentraciones.

Si Ez es la concentración total del enzima y Ees es la concentración del complejo

Entonces la concentración del enzima total es (Ez-Ees). Asumiendo que la

Concentración de sustrato es mucho mayor que la del enzima (por lo general

Siempre es así) la concentración total de sustrato puede definirse como la cantidad

De sustrato introducida inicialmente.


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CINETICA DE LA ENZIMA

Método Michaelis-Menten [1]

Por lo tanto expresando la reacción en termino de sus velocidades de reacción

Tenemos:

DEes/dt=k1(Ez-Ees)s – k-1Ees- kcatEes

Por ultimo se obtiene la ecuación general dada por la descomposición irreversible, tomando en cuenta que se esta en estado estable y se obtiene:

V=k1kcatEzs/(k1s+ k-1 + kcat)

La cual puede ser rescrita en la ecuación de michelis-menten, donde

km=(k-1 + kcat)/Ki

V=k1kcatEzs/km+s


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CINETICA DE LA ENZIMA

Análisis de Datos de La Cinética [1]

La figura anterior muestra la grafica de una típica reacción con una velocidad v,

contra la concentración del sustrato s en la grafica podemos ver que a bajas

concentraciones la velocidad aumenta linealmente con la concentración, esto

es porque cuando s<<km la ecuación michaelis-menten puede ser escrita.

V=k1kcatEzs/km

También observamos que cuando s=km la reacción de la velocidad es exactamente

la mitad del valor máximo

V=k1kcatEz/2

Por ultimo a grandes concentraciones del sustrato la reaccion alcanza un valor

maximo

V=k1kcatEz


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CINETICA DE LA ENZIMA

Significado de KM Aplicado En Los Biosensores [1]

Para casos donde Kcat<<k-1 Km, se puede tomar como medición de la fuerza

de atracción del enzima y el sustrato.Para valores grandes de Km corresponden

atracciones débiles.

En general Km indica el punto en donde la concentración del sustrato es tan

grande que satura al enzima.

Otro uso de km es con el propósito de comparar diferentes condiciones

experimentales para el mismo biosensor, o comparar diferentes biosensores

Con las mismas condiciones experimentales.


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MODELADO DEL SISTEMA

Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]

En general los pasos cinéticos realizados en todo el sistema son:

Transferencia de electrones entre el electrón y el mediador

Reacción redox entre el mediador y el enzima

La reacción entre el sustrato y el enzima

Y los siguientes transportes de masa:

Difusión del sustrato hacia

la membrana

Difusión del producto hacia

la membrana

Partición del sustrato entre la

solución y la membrana

Partición del producto entre

la solución y la membrana

Transporte del sustrato en

la solución externa

Transporte del producto

en la solución externa


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MODELADO DEL SISTEMA

Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]

Para simplificar el sistema asumiremos lo siguiente:

La capa del enzima es lo suficientemente delgada que podemos negar la

concentración de polarización de todas las especies en esta capa, esto nos

permite separar la parte de transportes de masa y la parte de reacciones del

sistema y poder igualarlos al estado estable.

La reacción del enzima es irreversible, asi que el producto no afecta la reacción

“hacia delante” del enzima.

Finalmente por simplicidad asumiremos que el coeficiente de partición para el

sustrato en la membrana es 1, ks=1, asi, la concentración de sustrato hacia la

membrana será igual a al concentración del sustrato en el exterior Smemout=So y

que la concentración entre la membrana y la capa enzima Smemin es igual a

la concentración en la capa de la enzima Slayer ; Smemin=Slayer


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MODELADO DEL SISTEMA

Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]


INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

MODELADO DEL SISTEMA

Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1]

Para escribir las ecuaciones,

tenemos que tener en cuenta

2 cosas los signos y las

unidades, debemos de tomar

en cuenta que lo que nos

importa es el flujo y sus unidades

son (mol cm –2 s –1). así que

empecemos a escribir

las ecuaciones:


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MODELADO DEL SISTEMA

Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1]

Escribimos la ecuación general tomando en cuenta la reacción Redox que es la

Que finalmente nos producirá electrones.

Ez = Eox+Ees+Ered

Asi que a continuación se muestra la ecuación, donde el primer termino representa la

Oxidación (desde que smemout se transporta y se convierte en Slayer y finalmente

Reacciona para formar el complejo Es), el segundo termino que representa como es

Reacciona y da como resultado el producto y el enzima, y por ultimo el tercer termino

Representa la reduccion.


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MODELADO DEL SISTEMA

Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1]

En la ecuacion anterior, no se esta tomando en cuenta el transporte de masa que ocurre

En la solucion externa, asi que podemos incluir un cuarto temino que nos describa este

Fenomeno.

Ventaja de dejar la funcion expresada en forma reciproca

Fácilmente se identifican los casos limitantes (Detectar cuando un proceso es mas

lento que el otro y por lo tanto alenta todo el sistema), por ejemplo el segundo termino

en la ecuación anterior representa la velocidad catalizadora del enzima, así que el flujo

Esta limitado por la velocidad kcatez


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Referencias

[ 1 ] “BIOSENSORS”

PHILIP AND BARTLETT AND CHEE-SENG TOH

[ 2 ] “QUIMICA LA CIENCIA CENTRAL”

BROWN, LEMAY Y BURNSTEN


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