CLASE a4 PARTE 1:
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CLASE a4 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES PowerPoint PPT Presentation


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CLASE a4 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES NO HOMOGÉNEA Método de Selección. Bibliografía de la Clase A4: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clases A1 hasta A4

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CLASE a4 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES

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Presentation Transcript


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

CLASE a4 PARTE 1:

ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL

DE 2do. ORDEN

A COEFICIENTES CONSTANTES

NO HOMOGÉNEA

Método de Selección.

  • Bibliografía de la Clase A4:

  • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.

  • Ejercicios para las clases A1 hasta A4

  • Práctico 1 del año 2007

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.

IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.

Derechos reservados.


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

Ecuación diferencial lineal

De 2do. Orden

NO HOMOGÉNEA


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

Ecuación diferencial lineal

De 2do. Orden

NO HOMOGÉNEA

Ecuación homogénea asociada:


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

Ecuación diferencial lineal

De 2do. Orden

NO HOMOGÉNEA

Ecuación homogénea asociada:

TEOREMA:

La solución general de (NH) es la SUMA de

La solución general de (H) más

una (cualquiera pero una sola) solución particular de (NH)

Dem. Idem. Demostración que para la ecuación lineal de primer orden, Clase 2.


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

La solución general de (NH) es la SUMA de

La solución general de (H) más

una (cualquiera pero una sola) solución particular de (NH)

¿Cómo encuentro alguna solución particular de (NH)?

Probando, o a ojo, o como sea para encontrar alguna

ó

por el “Método de Selección”

que tiene como hipótesis la siguiente:

ALTER-

NATIVA


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

Método de Selección:

Hipótesis:

Tesis:

1er. Caso: p + i q no es raiz de la EC de (H).

2do. Caso: p + i q es raiz simple de la EC de (H).

3er. Caso: p es raiz doble de la EC y q= 0.


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

Método de Selección:

Hipótesis:

Tesis:

1er. Caso: p + i q no es raiz de la EC de (H). (ver pizarrón anterior)

2do. Caso: p + i q es raiz simple de la EC de (H).

3er. Caso: p es raiz doble de la EC y q= 0.


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

Método de Selección:

Hipótesis:

Tesis:

1er. Caso: p + i q no es raiz de la EC de (H). (ver pizarrón ante-anterior)

2do. Caso: p + i q es raiz simple de la EC de (H). (ver pizarrón anterior)

3er. Caso: p es raiz doble de la EC y q= 0.

OBSERVAR QUE:


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

Los coeficientes indeterminados en los polinomios desconocidos

del método de Selección se determinan sustituyendo

en la ecuación diferencial (NH) la función

que tiene la expresión dada por la fórmula (*) en cada uno de los tres casos diferentes vistos antes.


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

CLASE a4 PARTE 2:

ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL

DE 2do. ORDEN

A COEFICIENTES CONSTANTES

NO HOMOGÉNEA

Ejemplos.

  • Bibliografía de la Clase A4:

  • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.

  • Ejercicios para las clases A1 hasta A4

  • Práctico 1 del año 2007

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.

IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.

Derechos reservados.


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

EJEMPLO 1 Resolver


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

EJEMPLO 2 Resolver

Grado k = 2

RESPUESTA:

La solución

general de

(NH) es:


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

CLASE a4 PARTE 3:

ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL

DE 2do. ORDEN

A COEFICIENTES CONSTANTES

NO HOMOGÉNEA

Otro Ejemplo.

  • Bibliografía de la Clase A4:

  • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.

  • Ejercicios para las clases A1 hasta A4

  • Práctico 1 del año 2007

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.

IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.

Derechos reservados.


Clase a4 parte 1 ecuaci n diferencial lineal de 2do orden a coeficientes constantes

EJEMPLO 3 Resolver


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