La poset
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

LA – POSET PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

LA – POSET. Prepared by eva safaah [email protected] Partially Ordered Set / Himpunan Terurut Parsial. Definisi P.O  if R reflexive, antisymmetric dan transitive refleksive : a R a for a  s anti simetris : a R b dan b R a maka a = b

Download Presentation

LA – POSET

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


La poset

LA – POSET

Prepared by evasafaah

[email protected]


Partially ordered set himpunan terurut parsial

Partially Ordered Set/ Himpunan Terurut Parsial

  • Definisi

    P.O  if R reflexive, antisymmetricdan transitive

    refleksive : a R a for a  s

    anti simetris : a R b dan b R a maka a = b

    transitive : if a R b and b R a then a R c

  • Poset = partial ordering set  (S, R)

    • S = himpunan

    • R = relasi


La poset

  • Himpunan A bersama-sama dengan suatu relasi pengurutan parsial R pada A dinamakan himpunan terurut parsial ( Partially Ordered Set ) atau disingkat sebagai Poset, dilambangkan dengan ( A, R ).


La poset

  • Pengurutan parsial paling terkenal adalah relasi  dan  pada himpunan Z dan R.

  • Sebuahpengurutanparsial R padahimpunan A akanseringmenggunakan symbol atauuntuk R.


Contoh

CONTOH

  • Himpunan Z+= {bilanganbulatpositif}

    Relasi  (kurang atau sama dengan) adalah sebuah parsial order pada Z+ . Hal ini berlaku pula untuk relasi .

  • Jawab :

    Bila (a,b) ada didalam R jika a  b.

    • Karena setiap bilangan bulat = dirinya sendiri  refleksive (memantul)

    • Karena a  b dan b  a kecuali a = b  antisymmetris

    • Jika a  b dan b  c maka a  c  transitive ( menghantar ).


Diagram hasse

Diagram Hasse

  • (telah dibahas diawal) suatu relasi biner dari himpunan A ke himpunan B dapat didajikan dalam bentuk grafik maupun tabel.

  • Representasi grafik suatu relasi pengurutan parsial yang semua tanda panahnya mengarah keatas juga dikenal sebagai : “Diagram Hasse“ bagi relasi tersebut.


La poset

  • Bila relasi biner itu berupa relasi pengurutan parsial, sajian grafik itu bisa lebih disederhanakan lagi.

  • Karena relasi bersifat memantul (refleksive), kita dapat membuang panel-panel ke titik (-titik) nya sendiri.  lihat gambar (i) menjadi (ii).

  • Karena relasi bersifat menghantar (transitive), kita dapat membuang panah antar titik-titik yang dihubungkan dengan serangkaian panah. lihat gambar (ii) menjadi gambar (iii).


Contoh1

Contoh

  • A = { 1,2,3,4,12 }. Anggap pengurutan parsial dari pembagian pada himpunan A jika a dan b  A, a  b jika dan hanya jika a / b. Gambarkan diagram Hasse Poset ( A,  ).


Contoh2

Contoh

  • Misal A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24} dalamurutdenganrelasi “ x membagi y”

    gambarkan diagram hasseposet?


La poset

24

18

12

8

9

6

4

3

2

1


Contoh3

Contoh

Diagram darisuatuhimpunanurut linier yang hinggayaitusuatu chain hingga yang terdiridarisebuah path yang sederhana. Diagram darisuatu chain dengan 5 elemen

Y

U

Z

Y

x


Titik extrem dari poset

Titik Extrem Dari Poset

  • Misalkan ( A,  ) sebuah himpunan terurut parsial.

    Suatu unsur a di dalam A dinamakan Unsur Maksimum (maximal elements) jika tidak ada unsur b didalam A yang bersifat a  b dan a  b.

  • Suatu unsur a di dalam A dinamakan unsur minimum ( minimal element ) jika tidak ada unsur b didalam A yang bersifat a  b dan b  a.


La poset

(dalam contoh diatas)

Misal: B1 = { b, c } merupakan himpunan.bagian dari A.

Maka Upper Bound dari B1 adalah f , h , i , j.

LUB ( B1 ) = f

Misal: B2 = { h, i } merupakan himpunan bagian dari A.

Maka Lower Bound dari B2 = a , b , c , d , e , f dan g.

GLB ( B2 ) = f , g.

j adalah unsur maksimum, sedangkan a, b, e adalah unsur minimum.


Upper bound

Upper Bound

  • Misalkan a dan b dua unsur sembarang di dalam suatu himpunan terurut parsial ( A,  ). Suatu unsur c dikatakan sebagai batas atas (upper bound) bagi a dan b jika a  c dan b  c.

    • Dalam gambar:

      h adalah upper bound bagi f dan g. Begitu pula i dan j = upper bound bagi g.

  • Suatu unsur c dinamakan batas atas terkecil (least upper bound = LUB ) bagi a dan b jika c merupakan suatu batas atas bagi a dan b, dan tidak ada batas atas lain d bagi a dan b yang bersifat d  c.


Lower bound

Lower Bound

  • Suatu unsur c dinamakan suatu batas bawah (lower bound) bagi a dan b jika c  a dan c  b.

  • Dan suatu unsur c dikatakan sebagai suatu batas bawah terbesar (greatest lower bound = GLB) bagi a dan b jika c adalah suatu batas bawah bagi a dan b dan jika tak ada batas bawah lain d bagi a dan b yang bersifat c  d.


La poset

(dalam contoh diatas)

Misal: B1 = { b, c } merupakan himpunan.bagian dari A.

Maka Upper Bound dari B1 adalah f , h , i , j.

LUB ( B1 ) = f

Misal: B2 = { h, i } merupakan himpunan bagian dari A.

Maka Lower Bound dari B2 = a , b , c , d , e , f dan g.

GLB ( B2 ) = f , g.


Try it

Try it..

Misal E = {1, 2, 3, 4, 5} terurutdenganrelasi “ x ≥ y ” . Gambarkan diagram hassedan :

  • Carilahsemuaelemen minimal dari E

  • Carilahsemuaelemenmaksimaldari E


  • Login