INDUKSI DAN DEDUKSI DALAM SAINS : Dari jarak Angstrom sampai tahun cahaya,

1. INDUKSI DAN DEDUKSI DALAM SAINS: Dari jarak Angstrom sampai tahun cahaya, Dari waktu Planck sampai milyar tahun FREDDY P. ZEN, M.Sc., D.Sc., THEORETICAL PHYSICS LABORATORY, THEORETICAL HIGH ENERGY PHYSICS & INSTRUMENTATION DIVISION, FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES, ITB.

2. I. PENDAHULUAN INDUKSI postulat (“frog jump”) DEDUKSI Menurunkan atau mengaplikasikan teori atau model untuk mendapatkan sesuatu yang diinginkan

3. II.1. Gejala Kuantum A. Fisika Awal Abad 20 B. Max Planck C. Efek Foto Listrik D. Niels Bohr E. Sifat Gelombang-Partikel

4. A. Perkembangan Fisika Awal Abad 20. Awal Abad 20, terdapat fenomena dalam fisikayang tidak dapat dijelaskan oleh teori klasik, yaitu : 1. Teori/model untuk benda-benda yang ukurannya kecil orde angstrom 10-10 m (gejala kuantum) 2. Model untuk sistem padakecepatan tinggi dan hasil percobaan Michelson & Morley, bahwa kecepatan cahaya konstan, tidak bergantung kerangka acuan inersial (Teori Relativitas Khusus atau TRK). 3. Perihelion planet disekitar matahari yang tidak dapat dijelaskan teori NewtonTeori Relativitas Umum (TRU).

5. B. Max PLANCK DAN RADIASI BENDA HITAM Teori klasik tidak sesuai dengan data eksperimen Penyimpangan ini dinamakan ultraviolet catastrophe

6. Resolusi Planck : Postulat Planck: radiasi benda hitam dihasilkan oleh resonator Resonator adalah osilator harmonik Resonator hanya dapat memiliki energi diskrit En = n h ƒ n dinamakan bilangan kuantum ƒ frekuensi vibrasi h disebut tetapanPlanck, h=6.626 x 10-34 J s Energi terkuantisasi

7. Kurva Radiasi Benda Hitam Data eksperimen distribusi energi radiasi benda hitam Temperatur bertambah besar, puncak distribusi bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek Hukum pergeseran Wien λmax T = 0.2898 x 10-2 m • K Walaupun resolusi Planck cocok dengan data eksperimen, tetapi tidak dapat dijelaskan mengapa energi sistem diskrit dan bergantung frekuensi

8. C. Einstein dan Efek Foto Listrik Ketika cahaya mengenai logam E, elektron-elektro foto diemisikan Elektron-elektron terkumpul di C melalui ammeter merupakan arus dalam rangkaian C memiliki potensial positif oleh power supply

9. Grafik Arus/Tegangan Arus bertambah besar terhadap penyinaran, tetapi mencapai tingkat jenuh untuk ΔV besar Tidak ada arus mengalir untuk tegangan yang lebih kecil atau sama dengan –ΔVs, potensial penghenti (stopping potential)

10. Akibat yang tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik/teori gelombang Tidak ada elektron yang diemisikan jika frekuensi cahaya datang di bawah cutoff frequency yang merupakan karakteristik bahan yang diiluminasi Energi kinetik maksimum elektron foto tidak bergantung pada intensitas cahaya Energi kinetik maksimum elektron foto bertambah besar terhadap frekuensi cahaya Elektron-elektron yang diemisikan dari permukaan sifatnya sesaat (instantaneously)

11. D. Niels BOHR DAN TEORI ATOM HIDROGEN • Mengapa Atom H stabil ? • “Gaya” apa yang menahan elektron, sehingga tetap berada pada lintasannya ? • Mengapa spektrum atom H diskrit ? Postulat Bohr : Keadaan stasioner atom H dikarakterisasi oleh momentum sudut Bohr dapat menjelaskan spetrum atom H

12. E. Sifat Gelombang Partikel Louis de Broglie (1924) mempostulatkan bahwa karena foton memiliki karakteristik gelombang dan partikel, mungkin semua bentuk materi memiliki kedua sifat tersebut Misalnya, untuk foton: Menurut De Broglie rumus ini berlaku untuk setiap partikel! Sehingga, frekuensi dan panjang gelombang dari gelombang materi dapat ditentukan, jadi atau

13. II. 2. Prinsip Dasar Kuantum, konstanta Planck h p Keadaan akhir Keadaan awal X • Dunia Klasik • Keadaan (state) sistem dikarakterisasi oleh momentum p(t) dan posisi X(t). • Solusinya dinyatakan oleh himpunan {p(t), X(t); t ≥ 0}. • Pengukuran dalam sistem ini hanya bergantung kepada kepandaian pengukurnya. Secara prinsip, pengukuran ketidakpatian momentum (∆p) dan ketidakpastian posisi (∆X) secara serentak memenuhi ∆p ∆X≥ 0. Trayektori Sistem Klasik

14. p ∆p ∆X X • Dunia Kuantum • Pengukuran dibatasi oleh ketidakpastian Heisenberg ∆p ∆X≥ h, h adalah konstanta Planck. • Sehingga pengukuran momentum dan posisi mengandung ketidakpastian, yang dibatasi oleh konstanta Planck h. • Akibatnya: Keadaan sistem tidak dapat dikarakterisasi oleh himpunan p dan X. • Untuk mengkarakterisasi sistem diambil fungsi gelombang Ψ yang disimbolkan sebagai | Ψ > . Sebagai contoh spin up | 1 > , spin down | 0 >. • Dan || Ψ||2 diinterpretasikan sebagai fungsi probabilitas (Max Born). Trayektori Sistem Kuantum Einstein : “Tuhan tidak bermain dadu”

16. Schrodinger Cat Philosophical Problem Foton |kucing> = | hidup> + | mati> Cianide (Cn) Kucing : hidup atau mati Kucing

17. II.3. TRK dan TRU Einstein • PostulatTeori Relativitas Khusus : • Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung kerangka acuan yang inersial. • Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia Kecepatan Cahaya c (konstan)

18. (dilasi waktu) Faktor Lorentz  > 1, karena v < c, Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat pada kerangka acuan inersial yang mengukurnya

19. (kontraksi ruang) Pengukuran ruang bersifat relatif, bergantung pengamat pada kerangka acuan inersial yang mengukurnya Newton : Waktu bersifat mutlak dan Ruang bersifat relatif Einstein : Waktu dan Ruang bersifat relatif

20. a g Bumi B. Teori Relativitas Umum dan Prinsip Ekivalensi Konstanta Gravitasi G Daun Bola Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama a = -g

21.   a Cahaya “melengkung”   Prinsip ekivalensi mI = mgrav. Massa bergerak cahaya ( = foton), tidak sama dengan massa diam (mdiam= 0) Cahaya “jatuh” atau “melengkung” atau “ditarik” oleh bumi   Bumi

22. Sudut defleksi (deflection angle) =  Matahari Bumi PadasaatgerhanamataharidiAfrika (1919), diamatideflection angleΔ = 1,75 menit Cahayamelengkungdisekitarbendabermassaataucahayamengikutilintasanlengkung Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu

23. II.4. Poincare’ upper half plane Contoh Non Euclidean Geometry Dimensi 2

24. y x

25. u  Contoh Euclidean Geometry dalam Dimensi 2

26. Awal milenium terdapat fenomena yang memerlukan penyelesaian dengan teori atau model baru ? III. Problem Awal Milenium 1. Quantum Gravity 2. Theory of Everything Superstring atau M-Theory ? 3. Quantum Computation

27. Special Relativity Classical Mechanics Speed of light, c Planck constant, ћ Quantum Mechanics Relativistic Quantum Mechanics Max Planck Relativistic Quantum Mechanics + Field Theory = Quantum Field Theory Konstanta Gravitasi G

28. Quantum Gravity • (Planck Length) • (Planck Energy) • (Planck Time) The aesthetic unity and the harmony of the hole But what is the meaning of Planck’s ћ, G and c? It turn up everywhere where a natural phenomenon is probed to its depth. Is it a “ground tone” of the universe? Simplicity in Complexity. The ground tone of all Beethoven’s symphonies! There are no longer loose strains of music. There is found to be a definite mutual connection. They appear to be woven together in one grand symphony. The symphony of the universe.

29. ∆x ~ 10-35 m ∆E ~ 1019 GeV ∆ t ~ 10-43 sec III.1. Quantum Gravity ∆x, ∆E dan ∆t diperoleh dari tiga konstanta universal: konstanta Planck (h), kecepatan cahaya (c) dan konstanta gravitasional (G) yang merupakan ground tone of the universe.

30. III.2. Theory of Everything ? 1. JikaBigbangawalterbentuknyaalamsemesta, makapadasaatitu semuainteraksi (Gravitasi, Kuat, Elektromagnetik, Lemah) haruslah bersatu (unified) dengansymmetrytertentu. Padawaktutp = 10-43 detikdanenergiEp= 1019 GeVatauGiga electron Volt, Gravitasi berpisahdenganInteraksiKuat, Elektromagnetik, Lemahserta supersymmetry (symmetryantarapartikel boson danfermion). 2. Kemudianbreaking symmetry atautransisifasa, dimanainteraksi kuatberpisahdenganElektromagnetikdanLemah (electroweak). Fasainiterjadipadaenergi E = 1015 GeVdanwaktu t = 10-35detik setelahBigbang. 3. Fasaberikutnya, padaenergi 103 GeV (t = 10-12detik), interaksiLemah danElektromagnetikberpisah. Sehinggasekaranginikita mendapati 4 buahinteraksi, yaituGravitasi, Kuat, Elektromagnetik danLemah. 4. Unifikasiinteraksidiatasmerupakanmimpimanusiauntuk menemukansatuteori yang dapatmenjelaskansemuainteraksi atauTheory of Everything (TOE).

31. Salam-Glashow-Weinberg (Nobel Fisika 1979) Kelistrikan Listrik Magnet Kemagnetan Grand Unified Theory SU(5), SU(3)xSU(2)xSU(1) Cahaya Interaksi Electroweak Peluruhan Beta Model Standar (GUT) Interaksi Lemah Interaksi Neutrino Supersymmetry Supergravity Protons Theory of Everything Interaksi Kuat Neutrons Pions Gravitasi Terrestrial Gravitasi Universal Teori Relativitas Umum (Einstein) Mekanika (Newton) Geometri Ruang-Waktu

32. Komputer saat ini • - bit, rangkaian bilangan biner, yaitu rangkaian 0 dan 1 • - Masa jenuh, leakage arus listrik, ada batas pengembangan • jumlah memory besar tetapi ukuran (dimensi) memory makin kecil. • Bagaimana mengatasinya? • Komputasi Kuantum • bit, menjadi kuantum bit (qbit) |0> dan |1> • Sistem komputasi dapat digunakan sebagai kombinasi linear dari bit. • Sebagai contoh: 3 bit dan 3 qbit • - Komputasi Klasik: • 000, 001, 010, 011, 101, 110, 111 (23 buah = 8 buah) • - Komputasi Kuantum: III.3. Quantum Computation

33. Isi Kosong Quantum Dot Memory dalam Komputer Kuantum Contoh: gate - NOT gate - NOT • Qubit dikirimkan melalui Quantum Tunneling • (tanpa menggunakan arus listrik) • bit dikirimkan melalui kawat (arus listrik)

34. Cryptography Rivest, Shamir, Adlemann (RSA) • Memanfaatkan teori bilangan untuk membuat sebagian kunci sandi diketahui • publik dan sebagian lainnya dipegang masing-masing anggota (rahasia). • Contoh: • Enkripsi (encrypt) : Penyebaran kunci sandi (secara acak) c = be mod(M) • Dekripsi (decrypt) : Penguraian kunci sandi b = cd mod(M) • Info yang kita berikan kepada publik : e dan M • - masing-masing anggota mendapatkan informasi : b (rahasia) • - kunci sandi kita : d (rahasia) e . d = (p – 1)(q – 1) dan M = p q • Nilai M besar sekali 21000, sehingga memerlukan waktu yang sangat lama untuk faktorisasi p dan q dari M. Sehingga sandiRSA aman. • P.W. Shor (1995): Menggunakan algoritma kuantum dapat memecahkan faktorisasi 21000 dalam (1000)3 langkah, sehingga RSA tidak aman, kunci sandi dapat diuraikan oleh penyadap (eavesdropper). • Cryptography kuantum berdasarkan Bennet & Brassard 1984 (BB 84) • BB 84 : Penyebaran kunci sandi menggunakan QUANTUM BIT. • Tahun 2000 di Eropa BB 84 telah dimanfaatkan untuk komunikasi berjarak • puluhan kilometer. • Tahun 2005, negara tetangga kita telah membuat BB 84 untuk komunikasi • antar gedung.

35. Basis |0> |1> |+> |-> QKD A A Kirim B Amati Informasi ke A QKD B Hasil B OK OK OK OK Berita A Hasil |1> |0> |0> |1> Cryptography BB 84

36. A Kirim QKD A E sadap Hasil E E harus kirim foton supaya sadapan tidak diketahui QKD E B amati QKD B Hasil B OK OK OK OK Berita A |0> |1> |1> |0> Hasil

37. IV. Penutup Telah dibahas masalah induksi dan deduksi dalam sains, khususnya Fisika, dari ukuran Angstrom sampai orde tahuncahaya, dari waktu Planck sampai 15 milyar tahun sesudah Bigbang. Memang benar dibalik semua kegiatan yang dilakukan, kita tidak boleh melupakan tujuan “kemanusiaan” (human purpose). Hanya dengan sains hasil menuju ke human purpose itu sedikit lebih panjang. Tidak mudah segera terlihat. Sebaliknya tanpa theoretical science, yang praktis itu akhirnya akan kekeringan dan kehilangan makna. Menerawang alam semesta melalui ayat-ayat kauniyah merupakan aksi mencoba mengerti ciptaan TUHAN, dari sana terpapar kebesaran TUHAN dan keinsyafan akan ketidak berartian manusia.