关于复杂性理论的一点探讨
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关于复杂性理论的一点探讨. 孙广中 [email protected] 计算理论与计算复杂性理论. 关于计算的形式描述 可计算与不可计算 计算复杂性的刻画 计算复杂性理论的应用 新的计算模型. 算法的定义. 为实现某个任务而构成的简单指令集 有穷的计算良过程 通过有限多次运算可以决定的过程. 正确. 直观,非形式. 算法的定义. 希尔伯特第十问题( 1900 ) 设计一个算法来判断多项式是否有整数根 算法:通过有限多次运算可以决定的过程 Alan Turing & Alonzo Church ( 1936 ) 图灵机程序

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Presentation Transcript

计算理论与计算复杂性理论

  • 关于计算的形式描述

  • 可计算与不可计算

  • 计算复杂性的刻画

  • 计算复杂性理论的应用

  • 新的计算模型


算法的定义

  • 为实现某个任务而构成的简单指令集

  • 有穷的计算良过程

  • 通过有限多次运算可以决定的过程

正确

直观,非形式


算法的定义

  • 希尔伯特第十问题(1900)

    • 设计一个算法来判断多项式是否有整数根

    • 算法:通过有限多次运算可以决定的过程

  • Alan Turing & Alonzo Church(1936)

    • 图灵机程序

  • 算法:图灵机程序

    • 形式化的,精确的


可计算与不可计算

  • 停机问题

  • 希尔伯特第十问题

  • 软件验证


计算复杂性的刻画

  • P类(Polynomial)

  • NP类(Nondeterministic Polynomial )

  • PSPACE类

  • IP类, RP类, …

  • NP-完全理论


计算复杂性理论的应用

  • 算法分析

  • 近似算法的下界

  • 随机算法


新的计算模型

  • DNA计算

  • 量子计算

    • Richard Feynman 1982

    • David Deutsch 1985

    • A.C. Yao 1993

    • Peter Shor 1994

    • Grover L. K. 1996


复杂性理论

  • 关于复杂的形式描述

  • 可描述与不可描述

  • 复杂性的刻画

  • 复杂性理论的应用

  • 新的模型




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