Úvod do Petriho sítí

1. Úvod do Petriho sítí Martin Papík

2. 1. Co jsou vlastně Petriho sítě ? • Je to modelovací nástroj, • grafický i matematický, • vizuálně komunikační prostředek => komunikace mezi • teorií a praxí, • vhodný pro popis a analýzu diskrétních systémů, • další využití je popis systémů, které jsou popisovány • jako synchronní, asynchronní, distribuované, paralelní, • existuje velké množství modifikací Petriho sítí, např.: • Barevné PS, Hierarchické PS, Object-Oriented PS. • My se budeme zajímat jen o základní typ Petriho sítí, ty se označují • jako P/T (Place/Transitions) Petriho sítě, patří do základní • třídy Petriho sítí. A pro modelování výše zmíněných systémů mají zcela • zásadní postavení.

3. 2. Kdo je autorem ? Autorem Petriho sítí je Carl Adam Petri . Byl prvním člověkem který jako první formálně definoval „jazyk“ Petriho sítí. Základem se stala jeho disertační práce s názvem Kommunikation mit Automaten, z roku 1962 na fakultě Matematiky a Fyziky, Technické Univerzity Darmstadt. Jeho webová stránka je : http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/mitarbeiter/profs/petri_eng.html

4. 3. P/T Petriho sítě I P/T Petriho síť se skládá z následujících tří objektů: • Míst (Places), graficky reprezentovanými jako kružnice (kruhy), • Přechodů (Transitions), graficky reprezentovanými jako obdelníky, • Hran (Arcs), graficky reprezentovanými jako šipkami směřujících od míst • k přechodům a opačně.

5. 4. P/T Petriho sítě II Místa a Hrany mohou mít Kapacitu a Váhy: Kapacita (Capacity), je definována pro všechna místa v síti, udává maximální počet tzv. Značek (Tokens), které může dané místo obsahovat. Pokud místo nemá ohodnocení kapacity, považuje se jeho kapacita za neomezenou. Kapacita je neomezená 100 Váhy (Weight), je definována pro všechny hrany v síti, udává násobnost (mohutnost) hrany. Pokud hrana nemá ohodnocení váhy, je její váha rovna jedné. 3 Váha = 1

6. 5. P/T Petriho sítě III – aktivace přechodů v petriho síti Jestliže všechna vstupní místa obsahují počet značek >= váze hrany spojující vstupní místa s přechodem. =>Aktivace přechodu Krok č.2 Počáteční značení : Krok č.1 Pozn. místa a přechody se ve všech typech Petriho sítě vždy střídají.

7. 6. P/T Petriho sítě IV – změna stavu sítě X • Počet značek • ve vstupním místě • P1 < váha hrany • Nelze aktivovat přechod T0 Pozn. přechody jsou tzv. aktivní prvky, modelují aktivity které se mohou vyskytovat, dostáváme se tak k vývoji celého systému.

8. 7. P/T Petriho sítě V – Efektivní konflikt v Petriho síti Efektivní konflikt vzniká v situaci kdy jsou oba přechody uvolněny k aktivaci, ale pouze jeden z nich může být aktivován. Úlohou Petriho sítí není řešení konfliktu ale pouze jeho modelování.

9. 8. P/T Petriho sítě VI – Paralelní a synchronizované Petriho sítě

10. 9. P/T Petriho sítě VII – Formální definice Neoznačená Petriho R síť představuje uspořádanou čtveřici R=(P,T,Pre,Post), kde P = {Pi…..Pm} je konečná množina míst, T = {Ti…..Tn} je konečná množina přechodů. Pre : matice obsahující celá nezáporná čísla reprezentující váhy hranjdoucích z míst do přechodů. Post: matice obsahující celá nezáporná čísla reprezentující váhy hran jdoucích z přechodů do míst. M0 je počáteční značení Petriho sítě. Incidenční matice C je matice pro kterou platí vztah C = Post – Pre. Například : Pozn. maticePre, Post a vektor Mo bývají někdy nazývány jako zpětná matice,dopředná matice a vektor počátečního obsazení.

11. 10. P/T Petriho sítě – některé příklady možného využití Příklad tří paralelních procesů a jejich synchronizace s jedním sdíleným zdrojem.

12. 11. P/T Petriho sítě – některé příklady možného využití Příklad elektronické podatelny (pro předmět Informační podpora managementu).

13. 12. P/T Petriho sítě – některé příklady možného využití Příklad komunikačního síťového protokolu (obecně).

14. 13. P/T Petriho sítě – některé příklady možného využití 2H2 + O2 2H2O 2 t H2 2 H2O O2 2 t H2 2 H2O O2 Převzato od Gabriela Eirea, Lecture Notes.

15. 14. P/T Petriho sítě – některé příklady možného využití Příklad stavebního řízení (přepracováno z BORMu od Ing. Vojtěcha Meruňky PhD. ).

16. 15. Petriho sítě – Strom dosažitelných značení • Pro analýzu Petriho sítě můžeme použít celou řadu metod, které vycházejí z • grafové reprezentace stavového prostoru sítě. Podstatnou je tzv. • Strom Dosažitelných Řešení. • Tato abstrakce (metoda) připouští pouze koneční počet stavů, • diagram se vyjadřuje ve tvaru orientovaného stromu, • kořenem stromu je M0tj. počáteční značení Petriho sítě, • jestliže v průběhu konstrukce zjistíme, že některý vektor značení roste nade • všechny meze, pak příslušný vektor reprezentuje nekonečnou množinu • značení, která nabývá libovolné nezáporné celočíselné hodnoty, • vektor který roste nade všechny meze budeme označovat symbolem řecké • abecedy ω. Následuje příklad použití Stromu dosažitelních značení.

17. 16. P/T Petriho sítě – modelování rozsáhlejších systémů • Při modelování větších (rozsáhlejších) systémů se stává Petriho síť složitější a • tedy i méně přehlednou pro člověka. • Tento problém lze řešit pomocí: • zobrazení na nižší úrovní hierarchie, resp. pomocí dekompozice, • dále pomocí jiných typů Petriho sítí, např. využitím Objektově-Orientovaných • Petriho sítí.

18. 17. Petriho sítě – Softwarové nástroje pro modelování • Velice dobře propracovaným nástrojem je např. HPSim, ten je možné • zadarmo používat po vyplnění krátkého formuláře. • domovská stránka: http://www.winpesim.de/petrinet/e/hpsim_e.htm • Kompletní přehled softwarových nástrojů ( i komerčních) jsou udržovány na • webových stránkách: http://www.daimi.au.dk/PetriNets/tools/quick.html

19. Konec děkuji, že jste vydrželi ! M. Papík