UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ESCUELA DE POST GRADO

1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS ESCUELA DE POST GRADO MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN CON MENCIÓN EN GESTIÓN EMPRESARIAL KIWI COMPUTER Curso: METODOS CUANTITATIVOS Graduando: Manuel LUQUE OBANDO Martín DEL VALLE MENDOZA Luis RAMIREZ MITTANI Setiembre, 2008

2. KIWI COMPUTER Kiwi Computer de Australia fabrica dos tipos de computadoras personales: un modelo portátil y uno para escritorio. Kivi ensambla los gabinetes y las tarjetas de los circuitos impresos en su única planta, que también fabrica los gabinetes y monta los componentes en las tarjetas de circuitos

3. PREGUNTAS

4. Parte A No se permite subcontratación. 1. En la tabla 2 el costo estándar de gastos indirectos asignados a las computadoras de escritorio para el ensamblado final es de $ 415. Muestre con claridad como se obtuvo esta cifra. Se selecciona el dato de la Tabla 3 $ 249,000 ensamblaje de componentes de escritorio, el cual se divide entre 600 Unidades que produce la empresa WIWI en el primer trimestre para escritorio. 249,000 = 415 600 Se divide esta cantidad y nos da el resultado de $ 415 que es el costo estándar de gastos indirectos.

5. 2. (a)¿Las unidades para escritorio hacen una aportación a las utilidades? En otras palabras, sabiendo que los costos de gastos directos son fijos a corto plazo, ¿es más alta la utilidad de la compañía de lo que sería si no se produjeran unidades para escritorio? Costo de Tabla 2 Precio de venta Cada escritorio $ 1,640.00 $ 1,500.00 No genera utilidad ya que se realiza la siguiente comparación: GASTOS CUANDO NO SE PRODUCEN ESCRITORIOS Portátil $ 1,220.00 x 2000 UU = $ 2’440,000.00 Escritorio (Tabla 3) 249,000.00 TOTAL $ 2’689,000.00 INGRESOS CUANDO NO SE PRODUCEN ESCRITORIOS Portátil $ 1,400.00 x 2000 UU = $ 2’800,000.00 Escritorio (Tabla 3) -------- TOTAL $ 2’800,000.00

6. GASTOS CUANDO SE PRODUCEN ESCRITORIOS CAPACIDAD MENSUAL CANTIDAD PRECIO TOTAL UNITARIO (P) 2,000 $ 1,400.00 = $ 2’800,000.00 (E)600 $ 1,500.00 = 900,000.00 TOTAL $ 3’700,000.00 TABLA 2 COSTOS CANTIDAD PRECIO TOTAL UNITARIO (P) 2,000 $ 1,220.00 = $ 2’440,000.00 (E)600 $ 1,640.00 = 984,000.00 TOTAL $ 3’424,000.00 CAPACIDAD MENSUAL $ 3’700,000.00 COSTOS 3’424,000.00 - 276,000.00 UTILIDAD 276,000.00 GASTOS $ 2’800,000.00 INGRESOS 2’689,000.00 - UTILIDAD 111,000.00

7. b. Un cálculo correcto de las utilidades por unidad mostrará que la portátil es más rentable que la de escritorio. ¿Significa esto que se deben producir más portátiles (o solo portátiles)? ¿Por qué? Se debe producir no solamente portátiles sino los dos productos, poniendo mayor énfasis en la producción de portátiles en mayor cantidad.

8. 3. Al contestar esta pregunta suponga que no es posible que se monten los circuitos con un subcontratista. Formule un programa lineal para determinar la mezcla óptima de productos. Max Z = 1500 x1 + 1400 x2 x 1 + 2x2 ≤ 4,000 (GABINETES) 6x 1 + 5x2 ≤ 15,000 (MONTAJE) x1 ≤ 2,000 x2 ≤ 1,800 xj ≥ 0 Max Z = 1500 x1 + 1400 x2 x 1 + 2x2 ≤ 4,000 (GABINETES) x 1 + 5/6x2 ≤ 2,500 (MONTAJE) xj ≥ 1, 2

11. 4. Ejecute su modelo usando LINDO o cualquier paquete de programación lineal disponible y señale la mezcla óptima de computadoras de escritorio y portátiles. Para este problema se aceptan respuestas no enteras.

12. 5. Determine la mejor respuesta factible entera que se pueda lograr redondeando la respuesta de la pregunta 4 a los números enteros más cercanos. x1 = 1286 x2 = 2 (1286) + x2 ≤ 4000 x2 = 4000 - 2 (1286) x2 = 4000 - 2572 x2 = 1428 FO = 1500 x1 + 1400 x2 FO = 1500 (1286) + 1400 (1428) FO = 1’929,000 + 1’999,200 FO = 3’928,200

13. Max Z x1 = 1285 x2 ≤ 4000 - 2 (1285) x2 ≤ 4000 - 2570 x2 ≤ 1430 FO = 1500 x1 + 1400 x2 FO = 1500 (1285) + 1400 (1430) FO = 1’927,500 + 2’002,000 FO = 3’929,500 3’929,500 ====== SE PRODUCE MAYOR UTILIDAD 3’928,200

14. 6.(a) Retroceda y vuelva a calcular los “costos estándar” de la compañía usando las respuestas enteras obtenidas en la pregunta 5 y compárelos con los de la tabla 2. 600 x 715 = 333.85 / 2000 x 415 = 580.42 1285 1430 Se reduce el costo fijo unitario en escritorio y en portátil aumenta

15. (b)¿En cuánto es mayor la utilidad si se usa la nueva mezcla (si se usan las respuestas enteras de la pregunta 5) en comparación con la antigua (es decir, 600 computadoras de escritorio y 2000 portátiles? 1500 (600) + 1400 (2000) = 900,000 + 2’800,000 = 3’700,000 1640 (600) + 1220 (2000) = 984,000 + 2’440,000 = 3’424,000 3’700,000 3’424,000 - 276,000 ==== UTILIDAD

16. PARTE B Se permite la subcontratación Ahora se permite que los subcontratistas monten alguno de los circuitos. Suponga que la producción de una computadora con una tarjeta de circuitos montada por el subcontratista requiere la misma cantidad de tiempo, en cuanto a la producción del gabinete y el ensamblado final, que la producción de una computadora con la tarjeta de circuitos terminada en la fábrica. 7. Supóngase que el subcontratista cobrará $ 110 por cada tarjeta de circuito para una computadora de escritorio y $ 100 por cada tarjeta para una computadora portátil. Kivi le proporciona a los subcontratistas los materiales necesarios. ¿Debe utilizar Kivi subcontratistas para montar las tarjetas de circuitos? Argumente por que o por que no, sin formular y resolver un nuevo programa lineal. Para el montaje de tarjetas, no es conveniente que se contrate a un sub-contratista, ya que éste le cobrará $ 110.00 por cada tarjeta de circuito para una computadora de escritorio y $100.00 por cada tarjeta para una computadora portátil. Sin embrago a la empresa KIWI, le costaría solamente hacer tarjetas de circuito para una computadora $ 100.00 y $ 90.00 por cada tarjeta para una computadora portátil. Comparando ambos precios

17. 8. Ahora formule un programa lineal que incluya la subcontratación. En su formulación distinga entre las computadoras producidas con tarjetas de circuitos montadas interna y externamente. Soluciónelo usando LINDO o algún otro paquete de PL. X1 = Número de computadoras de escritorio a producir X2 = Número de computadoras  portátiles  a producir X3 = Número de computadoras  de escritorio a producir por Subcontratación X4 = Número de computadoras  portátiles  a producir por Subcontratación Min ( Z) = 1640X1 +1220X2  + 1445 X3 + 1025X4 Restricciones: 2(X1  +  X3 ) + 1 (X2  +  X4 )      >= 4,000    5(X1  +  X3 ) + 6(X2  +  X4) >= 15,000 X1 +  X3   >= 1800 X2  +  X4  >= 2000 Para Xj = 1,2,3,4 >= 0

20. 9. Suponga que además del cargo por tarjeta de circuitos, ahora el subcontratista incluirá un cargo fijo por montar un lote de tarjetas (el mismo cargo independientemente del número de tarjetas o de su tipo). ¿Qué cargo fijo hará que a KIWI le sea indiferente subcontratar o montar todas las tarjetas internamente?

21. PARTE C Análisis de sensibilidad 10. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 8. ¿Es degenerada la solución óptima? Explíquelo.

22. 11. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 8. ¿Existen óptimos alternativos? Explíquelo. Si son números diferentes, deberán existir óptimos alternativos.

23. 12. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 8. En la actualidad el subcontratista cobra $ 110 por cada tarjeta de circuitos para computadoras de escritorio montada. ¿Cuánto tendría que disminuir este cargo para que fuera óptimo para Kivi hacer que el subcontratista termine los circuitos impresos para computadoras de escritorio? ¿Por qué? Mayor 0 = 9, 10 El óptimo implica que a la empresa KIWI no le va a costar mayor a lo que el subcontratista haga, por eso el subcontratista deberá reducir sus costos de producción. (I) 15090 (1285) + 1400 (1430) = $ 3’929,500.00 (E) 1259 (1285) + 1385 (1430) = $ 3’598,365.00 - UTILIDAD $ 331,135.00 331,135 276,000 - (U)- U1 = $ 55,135 en aumento

24. 13. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 3. Suponga que Kivi pudiera aumentar su capacidad para montar tarjetas de circuitos de tal manera que se puedan completar 600 tarjetas de circuitos adicionales para computadoras de escritorio o 500 adicionales para portátiles o cualquier combinación equivalente. ¿Debe aumentar su capacidad Kivi si el costo fuera $ 175,000 por mes? Conteste sin resolver el programa lineal. Se debe aumentar con respecto al valor original que se presente en el cuadro 3, con respecto a 500 adicionales para portátiles, de acuerdo al siguiente detalle: Portátiles 175,000 = 350 tiene que aumentar el costo ($ 415). 500 Escritorio 175,000 = 291.66 tiene que aumentar costo ($ 415). 600

25. 14. Consulte la formulación de programación lineal en la pregunta 3. Suponga que se ha rediseñado la unidad de escritorio para que use menos “chips”, lo que reduce el costo de los materiales directos en $ 200. ¿Le dicen los resultados producidos por su computadora si cambiará el plan óptimo de producción? Explíquelo.