IL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LE PROVE INVALSI

1. IL QUADRO DI RIFERIMENTO DI MATEMATICA PER LE PROVE INVALSI Radici e confronto con le ricerche internazionali Rossella Garuti (GdL Matematica- INVALSI)

2. Servizio Nazionale di Valutazione: il mandato • Art. 1, c. 5, Legge 25 ottobre 2007, n. 176: dall’anno scolastico 2007/08 il Ministro della Pubblica Istruzione fissa con direttiva annuale gli obiettivi della valutazione esterna condotta dal Servizio nazionale di valutazione in relazione al sistema scolastico e ai livelli di apprendimento degli studenti per effettuare verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità degli studenti, di norma, alla classe seconda e quinta della scuola primaria, alla prima e terza classe della scuola secondaria di I grado e alla seconda e alla quinta classe del secondo ciclo (…).

3. il piano delle rilevazioni II primaria V primaria I secondaria di primo grado Noi siamo qui III sec. di I grado Prova Nazionale V secondaria di secondo grado II secondaria di secondo grado

4. Il disegno della rilevazione 2010 • la rilevazione è censuaria a livello di scuola e a livello di studente • il dirigente scolastico è responsabile del processo di svolgimento della prova nella sua scuola in alcune scuole campione, individuate dall’INVALSI, la somministrazione delle prove avverrà alla presenza di un osservatore esterno

5. LE DATE DELLA RILEVAZIONE • SNV • 6 MAGGIO 2010 (Italiano II E V Primaria) • 11 MAGGIO 2010 • ( Matematica II e V Primaria) • 13 MAGGIO 2010 • ( Italiano e Matematica I secondaria di I grado) Prova Nazionale Esame di III secondaria di I grado 17 GIUGNO 2010 ( Italiano e Matematica)

6. Una considerazione generale sulla valutazione in matematica: l’apprendimento della MATEMATICA richiede tempi lunghi E quindi anche la valutazione dell'apprendimento va calibrata sul lungo periodo

7. Il Servizio di Valutazione punta a costruire un sistemadi valutazione: solo quando sarà completato (e avrà maturato un certo spessore temporale) i suoi dati saranno completamente significativi

8. Che cosa e come valutano le prove INVALSI di Matematica?

9. Per prima cosa, occorre avere chiaro cosa valutano, come lo valutano (e cosa non possono valutare). Per fare questo ci sono due strumenti a disposizione:

10. http://www.invalsi.it/esamidistato0809/ http://www.invalsi.it/snv0910/ Nel complesso delle prove: il quadro di riferimento Per I singoli quesiti dei diversi fascicoli: le griglie di correzione e le note di commento

11. Matematica: la struttura del Quadro di Riferimento Quadro di riferimento per la valutazione Quadri di riferimento per le valutazioni internazionali Quadro di riferimento per i curricoli Prassi scolastica Esiti delle rilevazioni precedenti

12. Struttura del Quadro di riferimento INVALSI AMBITI PROCESSI COGNITIVI CONTENUTI OGGETTO DELLA VALUTAZIONE COMPITI

13. Matematica: i contenuti

14. PROCESSI COGNITIVI • Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture ...) • Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico ...) • Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...) • Conoscere e utilizzare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare, ...)

15. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …) • Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...) • Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …)

16. Il quadro di riferimento è un punto di riferimento , ma è sicuramente perfettibile e modificabile! Ad esempio MANCA un processo cognitivo relativo agli aspetti della geometria che riguardano il saper “vedere” nello spazio, il saper esplorare una situazione geometrica, ecc Ad esempio tra gli ambiti MISURA non ci sta con DATI e PREVISIONI, è una forzatura!

17. ESEMPIO 1 AMBITO: Misura PROCESSI COGNITIVI: Sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…) OGGETTI DI VALUTAZIONE: Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Stime e approssimazioni COMPITI: Confrontare misure “non standard” I secondaria di I grado PQM Non è tanto un problema sulla misura , piuttosto sulla relazione fra la lunghezza del passo e il numero dei passi

18. ESEMPIO 2 AMBITO: Numero COMPITO: riconoscere un’argomentazione corretta OGGETTO DI VALUTAZIONE: uguaglianze PROCESSO COGNITIVO Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...) II primaria 2010

19. Le note di commento: usciranno il 20 maggio 2010 insieme alle prove e alle griglie di correzione sul sito dell’INVALSI http://www.invalsi.it/snv0910/ L’alunno deve riconoscere un’argomentazione corretta che giustifichi un’uguaglianza. Nel compito entra in gioco anche il significato del simbolo = che in questo caso non è procedurale, cioè il segno di uguale in questo contesto non significa “fa”. Risposta corretta: B La risposta A vede una simmetria “estetica” ai lati dell’uguale, ma non coglie il significato di uguaglianza. La risposta C vede il segno = nel suo significato procedurale e non relazionale. II primaria 2010 Un quesito discusso

20. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare dall’una all’altra Si tratta di una competenza fondamentale in matematica, ma non solo. Nella vita di tutti i giorni, ma non solo, è diventato cruciale saper mettere in atto questo processo cognitivo ad esempio per leggere un giornale o per capire messaggi espressi in forme diverse.

21. ESEMPIO 3 RISULTATI4,8 % mancata risposta 49,4% risposta errata 8,5 % risultato parziale 37,3% punteggio pieno PN -INVALSI 2008 Dati Le strategie di soluzioni possono essere diverse, ma tutte implicano di passare da una rappresentazione all’altra: percentuali, grafico e tabella

22. ESEMPIO 4 L’alunno deve leggere schemi dati e verificarne la correttezza. Risposta corretta: A La lettura non corretta delle frecce comporta le scelte B e C. Generalmente i bambini leggono le frecce nella direzione sinistra – destra e la scelta della risposta C può essere indotta dal cambio direzionale. II primaria 2010

23. ESEMPIO 5 Lo studente deve scegliere fra quattro rappresentazioni quella che rappresenta la situazione posta nel problema. Risposta corretta A La risposta B corrisponde a una lettura sequenziale del testo La risposta C non tiene conto dei 4 anni di scarto La risposta D corrisponde ad una inversione fra gli anni di Franco con quelli di Maria V primaria 2010

24. PROVA NAZIONALE III media 2009 ESEMPIO 6 Risposta corretta 26,8% Risposta errata 64,3% Omissioni 9% In molti fascicoli era scritta l’area del trapezio nella forma A= (B+b)xh /2 segno che il problema non sta nella conoscenza della formula dell’area del trapezio. Si tratta di scrivere la relazione fra due grandezze espresse con variabili. Il quesito mette in discussione più la pratica didattica che non le competenze degli allievi!

25. Versione ZANICHELLI on-line • Quale di queste formule NON esprime l’area del trapezio? • a2+3/2a • (3+a+a)xa/2 • (3a+a)xa/2 La richiesta cambia. L’accento è sul passaggio da una rappresentazione all’altra, dalla formula “standard” ad un’altra espressa in modo diverso.

26. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico: congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare Si tratta di una competenza che va costruita fin dai primi anni di scuola e comprende tutte quelle attività legate alla esplicitazione dei procedimenti seguiti, alla formulazione di ipotesi, alla produzione di congetture, al riferimento alla matematica nella sua funzione culturale. Pochissimi gli esempi e ancora troppo esigua la prassi didattica

27. ESEMPIO 7 Lo studente deve valutare la correttezza di argomentazioni circa una proprietà dei numeri naturali espressa in modo generale e con un linguaggio simbolico. Risposta corretta B (La risposta corretta è espressa in forma generale). Risposta A. e B: Cristina e Piero rispondono a partire da un esempio particolare. Risposta D: Sonia risponde con una affermazione errata, ma espressa in forma generale. V primaria 2010

28. ESEMPIO 8 I media 2010 Risposta corretta B Le altre risposte individuano errori tipici degli studenti: - Paolo (A) associa al fatto che i numeri primi siano infiniti il fatto che non si possa sapere cosa può succedere; - Cristina (C) non coglie il fatto che un numero pari maggiore di 2, avrà sempre almeno tre divisori ( 1, se stesso e 2 in quanto pari) - Monica (D) dimentica che fra i divisori di un numero c’è sempre il numero stesso e quindi, se il numero è pari e maggiore di 2, i divisori sono più di 2

29. ESEMPIO 9 I media 2010 Una strategia possibile, per l’ordine di grandezza dei valori in gioco, potrebbe essere quella di continuare la successione fino a quando non si individua il numero comune. Un’altra più complessa è rappresentata dal calcolo della differenza fra i primi due termini 26-18 =8 quindi 26+8= 34 e 18+16= 34 La risposta corretta è C. Le altre risposte individuano errori diffusi.

30. ESEMPIO 8 I media 2010 Le strategie di soluzione possono essere diverse. Ad esempio Riduzione all’unità: trovo quanti kg di prugne mi servono per un kg di marmellata e moltiplico per i 10 kg che voglio ottenere. Corrispondente al seguente calcolo: 21:7=3 3x10=30 Individuazione del rapporto fra prugne e marmellata “ i 7 kg di marmellata si ottengono dal triplo di prugne, quindi per ottenere 10 kg di marmellata ho bisogno del triplo di prugne”. Corrispondente al calcolo 7x3= 21 e 10x3=30; oppure ad uno schema del tipo 7 →21 10→30 Uso di una proporzione 7.21=x:30

31. Pochi quesiti sulla MODELLIZZAZIONE, lo scorso anno fra quelli arrivati erano pochissimi e non tanto significativi. Questo, come altri sicuramente, rimane ancora un ambito scoperto!

32. LE RILEVAZIONI INTERNAZIONALI somiglianze e differenze con la rilevazione INVALSI

33. Matematica: i contenuti

34. Un confronto: i processi È una forzatura!!!!

35. Trends in International Mathematics and Science Study. • Fornisce informazioni che permettono di migliorare l’insegnamento e l’apprendimento della matematica e delle scienze. • Riguarda studenti di IV elementare e III media. • Viene effettuato ogni 4 anni. • Il primo ciclo è stato nel 1995 (41 paesi) e l’ultimo nel 2007 (60 paesi).

36. Indagine TIMSS

37. Nel 2012 il focus sarà la MATEMATICA MODELLIZZAZIONE

38. Competencies II • Reporting the mathematical literacy of 15-year-olds (as proposed) • Overall mathematical literacy • The current (PISA 2003, 2006 and 2009) scale • Translation • Mathematising and de-mathematising • Operates in the “real world” and at the interface between the real and mathematical worlds • Solution • Working within mathematics • Solving, processing, checking, justifying National Project Managers' Meeting, Hong Kong, 1-5 March 2010

39. Translation Solution [All of modelling?] Mathematical competencies reported from PISA survey Real world Mathematical world Problem in context Translation Mathematical problem Solution Evaluation Results in context Mathematical results Translation Mathematical literacy in practice Communication Modelling Representation Reasoning and argument Solving problems mathematically Using symbols and formal operations Using mathematical tools Fundamental mathematical competencies

40. ESEMPIO TIMMS 2007 Si tratta di scegliere la formula, tra quelle date, che esprime ciò che è descritto a parole TIMSS 2007 Relazioni Attività: Spiega perché le formule che hai scartato non vanno bene

41. ESEMPIO PISA 2003 STIMOLO

42. Domanda 1: ANDATURA Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta. Livello di difficoltà: 5 (su 6 livelli) quindi considerato alto Risultati risposte corrette Italia 15,8% OCSE 35,9% Omissioni Italia 40,8% OCSE 20,7%

43. Dalle interviste di Stefania Pozio a studenti di classe I° (secondaria di II° grado) • 140/70 = 2 errore più frequente; • 140:70 = segue risultato errato. (“Due cm sono una distanza troppo piccola quindi la lunghezza sarà di 20 cm”). • 70/60 = 1,16 (numero di passi al minuto) • 140 * 70 = 9800 Omar: 140 per 70 (batte sulla calcolatrice) 9800………..questa sarebbe la lunghezza dei passi (poi ci ripensa)… però mi sa che quella prima era sbagliata… ….perché mi sono reso conto che 9800 metri sono troppi per un passo… quindi……forse sarà 140 diviso n….. 2 metri.

44. Alcune riflessioni conclusive

45. Gli strumenti di rilevazione descritti: • Possono avere un impatto positivo sull’insegnamento della matematica ( vedi Prova Nazionale) se aprono discussioni, riflessioni sulle pratiche didattiche; • Possono avere un impatto deleterio se inducono i docenti a insegnare per fare test ( teachingto test) Se, e solo se, i quesiti saranno ben fatti, coerenti con le indicazioni e le prassi scolastiche e VARI si possono evitare i rischi di INSEGNARE PER FARE TEST

46. Gli aspetti importanti nella costruzione del sistema di valutazione nazionale sono la CONDIVISIONE e la TRASPARENZA • . Chi prepara i quesiti? • Secondo quali criteri? • Come si selezionano? • Perché quei quesiti e non altri? • Perché quei distrattori e non altri? • Come diffondere i risultati nazionali? E quelli delle singole scuole? A cosa possono servire?

47. GRAZIE!