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Stellare Reaktionsraten

Stellare Reaktionsraten. 3. Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und Teilchenphysik Vortrag von Kim Temming. Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K. Inhalt. Einführung Grundbegriffe Quelle der nuklearen Energie

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Stellare Reaktionsraten

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Presentation Transcript

  1. Stellare Reaktionsraten 3. Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und Teilchenphysik Vortrag von Kim Temming Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K. Stellare Reaktionsraten

  2. Inhalt • Einführung • Grundbegriffe • Quelle der nuklearen Energie • Wirkungsquerschnitt • stellare Reaktionsraten • Bestimmung stellarer Reaktionsraten • durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen • Coulombbarriere/Tunneleffekt • Gamow-Faktor • Gamow Peak • S-Faktor • Reaktionen mit Resonanzen • Electron screening • Zusammenfassung Stellare Reaktionsraten

  3. Einführung • Energiequellen im Stern • Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen? • Welche Probleme tauchen dabei auf? • Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor messen? • Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein? • Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte? Stellare Reaktionsraten

  4. Quelle der nuklearen Energie • nuklearer Massendefekt: • Einstein-Relation: • ist die Energie, die frei wird, wenn man den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt • umgekehrt benötigt man genau diese Energie, um den Kern wieder in die Nukleonen zu zerlegen Bindungsenergie des Kerns • Spaltung • Fusion Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben Maximum Fusion Spaltung Stellare Reaktionsraten

  5. Quelle der nuklearen Energie • Q-Wert: für 1+2  3+4 (oder auch A(x,y)B) • Q < 0: Energie wird benötigt • Q > 0: Enregie wird frei • Beispiel: • 4 p  4He + 2e- + 2 : 26,7 MeV • davon 25MeV Wärme • 1,7 MeV Neutrinoenergie • 3 4He  12C: 6,275 MeV Tripel -Prozeß Resonanter Zustand Atommassen Stellare Reaktionsraten

  6. Wirkungsquerschnitt • Wirkungsquerschnitt für eine nukleare Reaktion: WQ ist der Überlapp der WW- Fläche von Target und Projektil • Wirkungsquerschnitt ~ Fläche von Target und Projektil • klassisch: • Durchmesser der Kerne abhängig von der Kernladungszahl: • Beispiel: F mit Stellare Reaktionsraten

  7. Wirkungsquerschnitt • Realität: WQ nicht klassisch nur von der Geometrie abhängig sondern auch quantenmechanische Effekte • muß ersetzt werden durch energieabhängiges : • weitere Einflüsse auf : • Coulombbarriere (Kernladung) • Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls) • Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils in den Kern Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig • Stärkste Abhängigkeit von : Art der Wechselwirkung • Starke Wechselwirkung: z.B. • Elektromagnetische WW: z.B. • Schwache WW: z.B. De Broglie Wellenlänge bei El = 2 MeV Stellare Reaktionsraten

  8. Stellare Reaktionsraten • Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig (relative Geschwindigkeit!!) • Einheit: cm-3 s-1 • Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung: Maxwell-Boltzmann verteilt • totale Reaktionsrate: NX: Teilchen der Sorte X/Vol v NX VX NY VY NY: Teilchen der Sorte Y/Vol v: Relativgeschwindigkeit NX gegen NY Stellare Reaktionsraten

  9. Bestimmung stellarer Reaktionsraten • stellare Reaktionsrate: • Aufgabe: Bestimmung von unter stellaren Bedingungen bei durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen • zu Diskutieren: Energieabhängigkeit des Wirkungsquerschnitts • Reaktionen ohne Resonanzen • Reaktionen mit Resonanzen • im Labor: electron screening Effekte! Stellare Reaktionsraten

  10. geladene Projektile: Coulombbarriere • Anfangsphase des Sterns: Wasserstoffbrennen • hohe Temperaturen (~107 K) im Sonnen-Kern • Grund: Coulombabstoßung proportional zur Kernladung • repulsives Potential: Höhe des Coulomb- walls bei p+p: ~0,55 MeV VC(r) ~ Faktor 1000 Energie des Projektils bei Sonnentemperatur (E=kT): ~0,86 keV R0 RC r Stellare Reaktionsraten

  11. Coulombbarriere • für p + p Reaktion: effektive Höhe der Columbbarriere • klassisch: Mindestenergie für Reaktion: 550 keV • das entspräche einer stellaren Temperatur (E = kT) von T = 6,4 x 109 K (T9 = 6,4) • nicht beachtet: Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt • bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von T9 = 0,01 (kT=0,86keV): • schnell klar: die Zahl der hochenergetischen Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen abgestrahlte Energie zu produzieren Stellare Reaktionsraten

  12. Tunneleffekt d V(r) V0 E r r r = 0 r = d Bereich 1 Bereich 2 Bereich 3 • Gamow, Condon und Gurney: Tunneleffekt für Teilchen mit Energien E < EC gibt es einen sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die Coulombbarriere zu überwinden • Transmissionskoeffizient T gibt Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere überwinden • allgemein zunächst: Rechteckpotential Stellare Reaktionsraten

  13. Tunneleffekt • Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1, 2, 3 • Stetigkeitsbedingungen: •  stetig • d stetig • für beliebige Potentialform: • Tunneleffekt abhängig von • Masse des tunnelnden Teilchens • Höhe des Potentials • Strecke, die durchtunnelt werden muß T1 T2 T3 ... ... d 0 D Stellare Reaktionsraten

  14. Gamow-Faktor und S-Faktor • für niedrige Energien E << EC kann T genähert werden: • Wirkungsquerschnitt proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit • zusammen: • S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte • für nichtresonante Reaktionen: S-Faktor langsam veränderliche Variable bei Änderung der Energie, im Gegensatz zu WQ • daher S-Faktor viel besser zu verwenden für Extrapolation von gemessenen WQ in den astrophysikalischen Energiebereich Sommerfeld- Parameter  Gamow-Faktor aber auch (s.o.) nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor Stellare Reaktionsraten

  15. S-Faktor ansteigend, da nur Näherungsformel oder möglicherweise Screeningeffekte Stellare Reaktionsraten

  16. Gamow Peak • Reaktionsrate mit dieser Näherung: • b2: Gamow-Energie EG • S(E) = S(E0) = const Gamow-Peak Stellare Reaktionsraten

  17. Gamow Peak • durch Ableiten erhält man das Maximum bei • Beispiel: T6 = 15 (Sonne) effektive Brennenergie: • p + p: E0 = 5,9 keV (kT = 1,3 keV) • p + 14N: E0 = 26,5 keV • 16O + 16O: E0 = 237 keV • maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen von E0 • Reaktionsrate proportional zur Intensität • starke Abhängigkeit von der Coulombbarriere • Begründung für Sternentwicklung: Wasserstoffbrennen, Heliumbrennen, … Stellare Reaktionsraten

  18. Probleme bei der Messung • Hauptproblem in nuklearer Astrophysik: • E0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von Energien, bei denen direkte Messung des WQ oder auch des S-Faktors möglich ist • Standardlösung: S(E) über weiten Abschnitt von Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche extrapolieren • WQ dann erschließbar • Näherungsformel dafür extrem hilfreich… z.B.: Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak Stellare Reaktionsraten

  19. Beispiel: Sonne • p-p Zyklus: p + p  d + e+ +  • Sonnentemperatur: ca. 1,5 x 107 K kT = 1,3 keV = EP • Coulombwall: EC ~ 0,5 MeV • Typische Werte: • für p+p: • Dichte Sonneninneres: • Reaktionsrate p+p: • Lebenserwartung der Sonne: Maxwell- Verteilung Gamow Peak WQ (E) Relative Wahrscheinlichkeit ~10 keV kT = 1,3 keV ~10-30 keV Energie Stellare Reaktionsraten

  20. Reaktionen ohne Resonanzen Beispiel 1 Stellare Reaktionsraten

  21. Reaktionen mit Resonanzen • Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit der Energie Er • Resonanz hat Wellenfunktion mit komplexem Energie- eigenwert, da Zustand instabil • Zustand zerfällt • Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen • Amplitude a(E) ist offensichtlich die Fouriertransformation von (t): Stellare Reaktionsraten

  22. Reaktionen mit Resonanzen • Einsetzen von (t) liefert dann: • schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern die Brenntemperatur massiv • das Brennen findet bei der Resonanzenergie statt • Wirkungsquerschnitte in der Nähe der Resonanzenergie können sehr hoch sein Breit-Wigner Formel Stellare Reaktionsraten

  23. Reaktionen mit Resonanzen Stellare Reaktionsraten

  24. Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 1 Stellare Reaktionsraten

  25. Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 2 Stellare Reaktionsraten

  26. Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 3 Stellare Reaktionsraten

  27. Electron Screening • WQ: • im Labor: • Atome • Elektronenwolke umgibt Kern • Abschirmung des Coulombpotentials durch die Elektronen • Elektrostatisches Potential der Elektronen innerhalb Atomradius konstant: • Gesamtpotential innerhalb des Atoms Stellare Reaktionsraten

  28. Electron Screening • effektive Höhe des Coulombpotentials: • Rn/Ra~10-5: Abschirmkorrektur oft vernachlässigbar • falls RC für den nackten Kern in der Nähe oder sogar außerhalb von Ra liegt, bekommt Abschirmungseffekt Bedeutung: • meist liegen relevante Energien (in der Nähe des Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie • p + p: Gamow-Peak bei E0 = 5,9 keV Grenzenergie bei Ue = 0,029 keV Stellare Reaktionsraten

  29. Electron Screening • Wirkungsquerschnitt: • für E0 >> Ue: electron shielding factor Stellare Reaktionsraten

  30. Electron Screening Beispiel 1 Stellare Reaktionsraten

  31. Electron Screening Beispiel 2 Stellare Reaktionsraten

  32. Electron Screening • hohe Temperaturen im Stern: • Atome liegen ionsiert vor: Plasma • Ionen in einem See von freien Elektronen ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen • wenn kT >> Coulombenergie zw. Teilchen: • Elektronen lagern sich um die Kerne im Debye-Hückel-Radius RD • für steigende Dichte im Stern wird Debye-Hückel-Radius kleiner und Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung Experiment Stellare Reaktionsraten

  33. Zusammenfassung • Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt diskutiert • meist in Realität aber vermischt • Reaktionen durch geladene Teilchen induziert • WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien aufgrund der Coulombbarriere • relevante stellare Energien sind gerade die niedrigen, daher extrem schwer zu messen • Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor nötig • Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber dort nicht meßbar!)  Reaktionsrate und damit Sternentwicklung völlig anders • Electron Screening • Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von WQ Stellare Reaktionsraten

  34. Ende verwendete Literatur: C. Rolfs, Cauldrons in the Cosmos Vortrag von C. Rolfs: Laboratory approaches to nuclear astrophysics D. Frekers Vorlesung Kernphysik 1 Stellare Reaktionsraten

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