slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Diferensiasi

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 57

Diferensiasi - PowerPoint PPT Presentation


  • 170 Views
  • Uploaded on

Sudaryatno Sudirham. Diferensiasi. Klik untuk melanjutkan. Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org. Pengertian-Pengertian. y. 2. Δ y. 1. Δ x. 0. x. 0. 1. 2. 3. 4. -1.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Diferensiasi' - summer


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Sudaryatno Sudirham

Diferensiasi

Klikuntukmelanjutkan

slide2

BahanKuliah Terbuka

dalam format pdftersedia di

www.buku-e.lipi.go.id

dalam format ppsberanimasitersedia di

www.ee-cafe.org

slide4

y

2

Δy

1

Δx

0

x

0

1

2

3

4

-1

Kita telah melihat bahwakemiringangarislurusadalah

Bagaimanakah dengan garis lengkung?

slide5

y = f(x)

y

y = f(x)

y

Δy*

P1

P2

Δx*

x

Δy

Inimerupakanfungsi turunan dari

di titik P

P1

Δx

x

GarisLengkung

Garislurusdengankemiringany/xmemotonggarislengkung di duatitik

JarakkeduatitikpotongsemakinkeciljikaΔxdi perkecilmenjadix*

Pada kondisi Δx mendekati nol, kitaperoleh

Ekivalen dengan kemiringan garis singgung di titik P

slide6

y

(x2,y2)

(x1,y1)

x

Padasuatugarislengkung

kitadapatmemperolehturunannya di berbagaititikpadagarislengkungtersebut

f ′(x) di titik (x1,y1) adalah turunanydi titik (x1,y1),

f ′(x) di titik (x2,y2) adalah turunany di titik(x2,y2)

slide7

Jika pada suatu titik x1 di mana

benar ada

makadikatakanbahwafungsi f(x)

“dapat didiferensiasi di titik tersebut”

Jikadalamsuatu domain suatufungsif(x) dapat di-diferensiasi

di semuaxdalamdalam domain tersebut

kitakatakanbahwafungsif(x) dapat di-diferensiasidalam domain.

kitabaca “turunanfungsiyterhadapx”

Penurunaninidapatdilakukanjikaymemangmerupakanfungsix. Jikatidak, tentulahpenurunanitutidakdapatdilakukan.

slide9

Contoh:

Contoh:

Fungsi ramp

10

y

8

Fungsi tetapan

6

4

2

0

0

1

2

3

4

5

x

slide10

Contoh:

Turunan fungsimononompangkat 2berbentuk mononompangkat 1 (kurvagaris lurus)

Contoh:

Turunan fungsi mononompangkat 3berbentuk mononompangkat 2 (kurva parabola)

slide11

berbentuk garis lurus

Jika n= 1 maka kurva fungsi

dan turunannya berupa nilai konstan,

Jika n > 1, maka turunan fungsi akan merupakan fungsi x,

Secara umum, turunan fungsimononom

adalah

*)

Fungsi turunan ini dapat diturunkan lagi dan kita mendapatkan fungsi turunan berikutnya, yang mungkinmasihdapatditurunkanlagi

turunandari

turunandari

*)Untukn berupabilangantakbulatakandibahaskemudian

slide12

disebut turunan pertama,

turunan kedua,

turunan ke-tiga, dst.

Contoh:

slide13

Kurva fungsi mononom

yang memiliki beberapaturunan

akan berpotongan dengan kurva fungsi-fungsi turunannya.

dan turunan-turunannya

Fungsi

200

100

0

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-100

Contoh:

slide15

10

f1(x) = 4x + 2

y

8

6

4

2

0

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

x

-2

-4

Contoh:

Turunanfungsiinisamadenganturunanf(x)=4x karenaturunandaritetapan 2 adalah 0.

SecaraUmum:JikaF(x) = f(x) + K makaFʹ(x) = f (x)

slide16

10

y

5

0

-1

0

1

2

3

4

x

-5

-10

-15

Contoh:

slide17

Contoh:

Contoh:

Secara Umum:

Turunan fungsipolinom, yang merupakan jumlah beberapa mononom, adalah jumlah turunan masing-masing mononom dengan syarat setiap mononom yang membentuk polinom itu memang memiliki turunan.

slide19

Jika

maka

slide20

Contoh:

adalah

Turunan

Jikadipandangsebagaiperkalianduafungsi

Jika

Contoh:

Jikadipandangsebagaiperkaliantigafungsi

slide22

Contoh:

Contohinimenunjukkanbahwa

SecaraUmum:

slide23

Contoh:

Kita gabungkan relasi turunan untuk perkalian dua fungsi dan pangkat suatu fungsi

slide26

Contoh:

Contoh:

Contoh:

(agar penyebut tidak nol)

slide28

Bilangantidakbulat

dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠ 0

(vadalahfungsi yang bisaditurunkan)

Jika y ≠ 0, kita dapatkan

sehingga

Formulasi ini mirip dengan keadaanjikan bulat, hanya perlu persyaratan bahwa v ≠ 0 untuk p/q < 1.

slide29

FungsiParametrikdan

Kaidah Rantai

slide30

Apabila kita mempunyai persamaan

maka relasi antara x dan y dapat dinyatakan dalam t. Persamaan demikian disebut persamaan parametrik, dan t disebut parameter. Jika kita eliminasi t dari kedua persamaan di atas, kita dapatkan persamaan yang berbentuk

Jika

dapat diturunkan terhadap x dan

dapat diturunkan terhadap t,

maka

dapat diturunkan terhadap t menjadi

Kaidah rantai

slide32

Sebagianfungsiimplisitdapatdiubahkedalambentukexplisitnamunsebagian yang lain tidak.

Untukfungsi yang dapatdiubahdalambentukeksplisit, turunanfungsidapatdicaridengancaraseperti yang sudahkitapelajari di atas.

Untukmencariturunanfungsi yang takdapatdiubahkedalambentukeksplisitperlucarakhusus, yang disebutdiferensiasiimplisit. Dalamcarainikitamenganggapbahwafungsiydapatdidiferensiasiterhadapx.

slide33

Jika

kita peroleh turunan

Contoh:

Fungsi implisit ini merupakan sebuah persamaan. Jika kita melakukan operasi matematis di ruas kiri, maka operasi yang sama harus dilakukan pula di ruas kanan agar kesamaan tetap terjaga. Kita lakukan diferensiasi (cari turunan) di kedua ruas, dan kita akan peroleh

slide34

Contoh:

Fungsi implisit ini juga merupakan sebuah persamaan. Kita lakukan diferensiasi pada kedua ruas, dan kita akan memperoleh

kita dapat memperoleh turunan

Untuk

slide36

Jika

maka

Untuk nilai yang kecil, Δx menuju nol, cosx = 1dan sinx = x. Oleh karena itu

slide37

Jika

maka

Untuk nilai yang kecil, Δx menuju nol, cosx = 1dan sinx = x. Oleh karena itu

slide39

vC

iC

200

vC

iC

100

0

t [detik]

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

-100

-200

Contoh:

Hubungan antara tegangan kapasitor vC dan arus kapasitor iC adalah

Tegangan pada suatu kapasitor dengan kapasitansi C = 210-6 farad merupakan fungsi sinus vC= 200sin400t volt. Arus yang mengalir pada kapasitor iniadalah

slide40

vL

iL

200

vL

iL

100

0

t[detik]

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

-100

-200

Contoh:

Arus pada suatu inductor L = 2,5 henry merupakan fungsi sinus iL = 0,2cos400t ampere.

Hubungan antara tegangan induktor vL dan arus induktor iL adalah

slide42

1

x

y

1

y

x

slide43

x

y

1

1

y

x

slide44

x

y

1

x

1

y

slide48

Fungsi Logaritmik

dan

FungsiEksponensial

slide49

Fungsi logaritmik

didefinisikan melalui suatu integral

6

y

5

1/t

4

3

2

1

0

x

t

0

1

2

3

4

1/x

x +Δx

1/(x+Δx)

Turunan Fungsi Logaritmik

Tentang integral akan dipelajari lebih lanjut

luas bidang yang dibatasi oleh kurva (1/t) dan sumbu-t, dalam selang antara t = 1 dan t = x

ln(x+x)lnx

Luas bidang ini lebih kecil dari luas persegi panjang (Δx 1/x). Namun jika Δx makin kecil, luas bidang tersebut akan makin mendekati (Δx 1/x); dan jika Δx mendekati nol luas tersebut sama dengan (Δx 1/x).

slide50

Turunan Fungsi Eksponensial

penurunan secara implisit di kedua sisi

atau

.

Jadi turunan dari exadalah exitu sendiri

dst.

Jika

slide52

Sekarang kita akan melihat dx dan dy yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga rasio dy/dx , jika dx0, sama dengan turunan fungsi y terhadap x. Hal ini mudah dilakukan jika x adalah peubah bebas dan y merupakan fungsi dari x:

Turunan fungsi y(x) terhadap xdinyatakandenganformulasi

dxdandydidefinisikan sebagai berikut:

1).dx, yang disebut sebagai diferensial x, adalahbilangan nyata dan merupakan peubah bebas lain selain x;

2).dy, yang disebut sebagai diferensial y, adalah fungsi dari x dan dx yang dinyatakan dengan

slide53

y

y

Iniadalahfungsi (peubahtakbebas)

dy

dy

P

P

dx

dx

x

x

Penjelasansecaragrafis

Jikadxberubah, makadyberubahsedemikianrupasehinggady/dx samadengankemiringangarissinggungpadakurva

Iniadalahpeubahbebas

adalahlaju perubahan y terhadap perubahan x.

adalahbesar perubahan nilai y sepanjang garis singgung di titik P pada kurva, jika nilai x berubah sebesar dx

slide54

y

dx

P

dy

x

y

y

dy

dx

P

P

dx

dy

x

x

Diferensial dx dianggap bernilai positif jika ia “mengarah ke kanan” dan negatif jika “mengarah ke kiri”.

Diferensial dy dianggap bernilai positif jika ia “mengarah ke atas” dan negatif jika “mengarah ke bawah”.

slide55

Turunan Fungsi

Diferensial

Dengan pengertian diferensial seperti di atas, kita kumpulkan formula turunan fungsi dan formula diferensial fungsi dalam tabelberikut.

Dalam tabel ini v adalah fungsi x.

slide56

sehingga

Ada dua cara untuk mencari diferensial suatu fungsi.

1).Mencari turunannya lebih dulu (kolom kiri tabel), kemudian dikalikan dengan dx.

2). Menggunakan langsung formula diferensial (kolom kanan tabel)

Contoh:

Kita dapat pula mencari langsung dengan menggunakan formula dalam tabel di atas

slide57

Bahan Ajar

Diferensiasi

SudaryatnoSudirham