Pojem funkce v matematice
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

Pojem FUNKCE v matematice PowerPoint PPT Presentation


  • 45 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Pojem FUNKCE v matematice. d efinice z ákladní pojmy vlastnosti Mgr. Vladimír Wasyliw. Definice. Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce Funkcí tedy rozumíme předpis , který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B.

Download Presentation

Pojem FUNKCE v matematice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Pojem funkce v matematice

Pojem FUNKCE v matematice

definice

základní pojmy

vlastnosti

Mgr. Vladimír Wasyliw


Definice

Definice

  • Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce

  • Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B


Ozna en

Označení

  • Funkce označujeme malými písmeny (nejčastěji f, g, h…)

  • Prvky množiny A nazýváme proměnné a označujeme x

  • Prvky množiny B nazýváme funkční hodnoty a označujeme y

  • Funkci jedné proměnné pak zapisujeme ve tvaru y = f(x)


Defini n obor obor hodnot

Definiční obor, obor hodnot

  • Množinu A (množinu všech prvků x) nazýváme definiční oborfunkce f, označujeme D(f)

  • Množinu všech hodnot y přiřazených prvkům x nazýváme obor hodnot funkce f, označujeme H(f)


Graf funkce

Graf funkce

  • Množinu všech bodů [x,y] = [x, f(x)] nazýváme grafem funkce f

  • Můžeme jej znázornit např. v pravoúhlé soustavě souřadnic


Ur en funkce

Určení funkce

  • Funkce je jednoznačně určena předpisem a definičním oborem

  • Pokud definiční obor není zadán, rozumíme jím maximální možnou množinu prvků, pro které je možné daný předpis smysl

  • Určit definiční obor znamená určit maximální množinu prvků, pro které má daný předpis smysl


Zad n funkce

Zadání funkce

  • Nejčastější zadání funkce je funkčním předpisema příp. definičním oborem (např. y = 3x2 + 5, y = cos x, y = 5x+2)

  • Funkce může být také zadána přímo grafem

  • Další možností zadání funkce je výčtem všech prvků [ x, f(x)]- např. tabulkou


Rovnost funkc

Rovnost funkcí

  • Dvě funkce f, g jsou si rovny, jestliže

    a/ mají totožný definiční obor D(f) = D(g)

    b/ pro každý bod definičního oboru mají shodné funkční hodnoty f(x) = g(x)

  • Grafy sobě rovných funkcí jsou totožné


Sud funkce

Sudá funkce

  • Funkci nazýváme sudou, jestliže platí:

  • pro každé xD(f) je také –xD(f)

  • pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x)

  • Graf sudé funkce je souměrný podle osy y


Lich funkce

Lichá funkce

  • Funkci nazýváme lichou, jestliže platí:

  • pro každé xD(f) je také –xD(f)

  • pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x)

  • Graf liché funkce je souměrný podle počátku soustavy souřadnic


Funkce rostouc

Funkce rostoucí

  • Funkci nazýváme rostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

    x1  x2  f(x1)  f(x2)


Funkce neklesaj c

Funkce neklesající

  • Funkci nazýváme neklesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

    x1  x2  f(x1)  f(x2)


Funkce klesaj c

Funkce klesající

  • Funkci nazýváme klesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

    x1  x2  f(x1)  f(x2)


Funkce nerostouc

Funkce nerostoucí

  • Funkci nazýváme nerostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

    x1  x2  f(x1)  f(x2)


Funkce monot nn

Funkce monotónní

  • Funkci nazveme monotónní, jestliže je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající

  • Funkci nazveme ryze monotónní, jestliže je rostoucí nebo klesající


Funkce omezen zdola

Funkce omezená zdola

  • Funkce je omezená zdola, jestliže existuje takové číslo d, že  x  D(f): f(x)  d


Funkce omezen shora

Funkce omezená shora

  • Funkce je omezená shora, jestliže existuje takové číslo h, že  x x1: f(x)  h


Funkce omezen

Funkce omezená

  • Funkci nazýváme omezená v definičním oboru, jestliže je současně omezená shora i zdola


Funkce prost

Funkce prostá

  • Funkci nazýváme prostá, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

    x1  x2  f(x1)  f(x2)


Funkce periodick

Funkce periodická

  • Funkci nazýváme periodická, jestliže existuje reálné číslo p takové, že

     x  D(f): f (x  p) = f(x)


  • Login