pojem funkce v matematice
Download
Skip this Video
Download Presentation
Pojem FUNKCE v matematice

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 20

Pojem FUNKCE v matematice - PowerPoint PPT Presentation


  • 79 Views
  • Uploaded on

Pojem FUNKCE v matematice. d efinice z ákladní pojmy vlastnosti Mgr. Vladimír Wasyliw. Definice. Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce Funkcí tedy rozumíme předpis , který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Pojem FUNKCE v matematice' - sumi


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pojem funkce v matematice

Pojem FUNKCE v matematice

definice

základní pojmy

vlastnosti

Mgr. Vladimír Wasyliw

definice
Definice
  • Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce
  • Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B
ozna en
Označení
  • Funkce označujeme malými písmeny (nejčastěji f, g, h…)
  • Prvky množiny A nazýváme proměnné a označujeme x
  • Prvky množiny B nazýváme funkční hodnoty a označujeme y
  • Funkci jedné proměnné pak zapisujeme ve tvaru y = f(x)
defini n obor obor hodnot
Definiční obor, obor hodnot
  • Množinu A (množinu všech prvků x) nazýváme definiční oborfunkce f, označujeme D(f)
  • Množinu všech hodnot y přiřazených prvkům x nazýváme obor hodnot funkce f, označujeme H(f)
graf funkce
Graf funkce
  • Množinu všech bodů [x,y] = [x, f(x)] nazýváme grafem funkce f
  • Můžeme jej znázornit např. v pravoúhlé soustavě souřadnic
ur en funkce
Určení funkce
  • Funkce je jednoznačně určena předpisem a definičním oborem
  • Pokud definiční obor není zadán, rozumíme jím maximální možnou množinu prvků, pro které je možné daný předpis smysl
  • Určit definiční obor znamená určit maximální množinu prvků, pro které má daný předpis smysl
zad n funkce
Zadání funkce
  • Nejčastější zadání funkce je funkčním předpisema příp. definičním oborem (např. y = 3x2 + 5, y = cos x, y = 5x+2)
  • Funkce může být také zadána přímo grafem
  • Další možností zadání funkce je výčtem všech prvků [ x, f(x)]- např. tabulkou
rovnost funkc
Rovnost funkcí
  • Dvě funkce f, g jsou si rovny, jestliže

a/ mají totožný definiční obor D(f) = D(g)

b/ pro každý bod definičního oboru mají shodné funkční hodnoty f(x) = g(x)

  • Grafy sobě rovných funkcí jsou totožné
sud funkce
Sudá funkce
  • Funkci nazýváme sudou, jestliže platí:
  • pro každé xD(f) je také –xD(f)
  • pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x)
  • Graf sudé funkce je souměrný podle osy y
lich funkce
Lichá funkce
  • Funkci nazýváme lichou, jestliže platí:
  • pro každé xD(f) je také –xD(f)
  • pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x)
  • Graf liché funkce je souměrný podle počátku soustavy souřadnic
funkce rostouc
Funkce rostoucí
  • Funkci nazýváme rostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1  x2  f(x1)  f(x2)

funkce neklesaj c
Funkce neklesající
  • Funkci nazýváme neklesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1  x2  f(x1)  f(x2)

funkce klesaj c
Funkce klesající
  • Funkci nazýváme klesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1  x2  f(x1)  f(x2)

funkce nerostouc
Funkce nerostoucí
  • Funkci nazýváme nerostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1  x2  f(x1)  f(x2)

funkce monot nn
Funkce monotónní
  • Funkci nazveme monotónní, jestliže je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající
  • Funkci nazveme ryze monotónní, jestliže je rostoucí nebo klesající
funkce omezen zdola
Funkce omezená zdola
  • Funkce je omezená zdola, jestliže existuje takové číslo d, že  x  D(f): f(x)  d
funkce omezen shora
Funkce omezená shora
  • Funkce je omezená shora, jestliže existuje takové číslo h, že  x x1: f(x)  h
funkce omezen
Funkce omezená
  • Funkci nazýváme omezená v definičním oboru, jestliže je současně omezená shora i zdola
funkce prost
Funkce prostá
  • Funkci nazýváme prostá, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1  x2  f(x1)  f(x2)

funkce periodick
Funkce periodická
  • Funkci nazýváme periodická, jestliže existuje reálné číslo p takové, že

 x  D(f): f (x  p) = f(x)

ad