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Université d’Angers. DEUG STU2. La lumière naturelle ne l’est pas : on y trouve toutes les orientations possibles du vecteur . P2 – Applications. 1/34. V – Applications. 1 – Polariseurs.

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  1. Université d’Angers DEUG STU2 La lumière naturelle ne l’est pas : on y trouve toutes les orientations possibles du vecteur . P2 – Applications 1/34 V – Applications 1 – Polariseurs Pour de nombreuses applications dans le domaine de l’optique, on est amené à travailler avec de la lumière polarisée. Dans le but d’obtenir un faisceau de lumière polarisée dans une direction souhaitée, on a alors recours à l’utilisation de polariseurs, dont le principe général est le suivant : Un milieu anisotrope permet la création de 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) polarisés perpendiculairement l’un par rapport à l’autre et suivant une direction précise qui est fonction de l’orientation de l’axe optique. Un polariseur est alors un dispositif basé sur l’utilisation d’un milieu anisotrope qui va permettre (i) d’éliminer un des deux rayons et (ii) de choisir la direction de polarisation du rayon conservé par une orientation appropriée de l’axe optique.

  2. Université d’Angers DEUG STU2 a Prismes de Nicol et de Foucault 45° 71° a.o. i1 io ie P2 – Applications 2/34 On utilise du spath d’Islande (calcite)  milieu uniaxe négatif ne=1,486 < no=1,658  à la première interface : création des 2 ondes - l’onde ordinaire est assez fortement déviée - l’onde extraordinaire est très peu déviée  à la deuxième interface : les deux faisceaux ressortent décalés verticalement mais parallèles et non déviés par rapport à la direction incidente.

  3. Université d’Angers DEUG STU2 i1 air : n = 1 baume : N = 1,55 P2 – Applications 3/34 Afin d’éliminer un des deux faisceaux, l’onde ordinaire, on coupe le cristal en 2 parties égales que l’on recolle en intercalant soit une mince couche d’air (prisme de Foucault), soit une mince couche de baume du Canada (prisme de Nicol).

  4. Université d’Angers DEUG STU2 i1 io P2 – Applications 4/34 Prisme de Nicol: ne=1,486 < N=1,55 < no=1,658 On souhaite qu’il y ait réflexion totale de l’onde ordinaire… Dans ce but, calculons l’angle i0 nécessaire pour qu’il n’y ait pas réfraction de l’onde ordinaire dans le baume du Canada : l’onde ordinaire se comportant comme si le milieu était isotrope, on peut appliquer simplement la loi de Snell-Descartes…

  5. Université d’Angers DEUG STU2 it i’o i’o i1 io P2 – Applications 5/34 On a : Or il y a réfraction seulement si Donc si l’on veut éliminer la réfraction, il faut s’assurer d’avoir : Soit : Il s’agit de l’angle limite à respecter pour éliminer la réfraction du rayon ordinaire

  6. Université d’Angers DEUG STU2 i1 io i1 i’o P2 – Applications 6/34 Seule l’onde extraordinaire est alors réfractée. Elle ré-émerge du cristal avec la même direction que l’onde incidente, et est polarisée rectilignement dans le plan d’incidence. Avantages : - Le rayon extraordinaire est toujours réfracté,  l’angle d’incidence. - Le prisme de Nicol est un polariseur d’une grande efficacité. Inconvénients : - Le dispositif est encombrant à cause de l’angle limite i’o. - Le prisme de Nicol est cher (prix de la calcite).

  7. Université d’Angers DEUG STU2 i’e io ie i1 i1 i’o P2 – Applications 7/34 Prisme de Foucault: n=1 < ne=1,486 < no=1,658 On souhaite aussi qu’il y ait réflexion totale de l’onde ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire… Comme n < ne,no il peut y avoir réflexion totale des deux ondes ! Il faut donc prendre garde de n’éliminer que le rayon ordinaire :

  8. Université d’Angers DEUG STU2 i’e io ie i1 i’o i1 - Le réglage est très délicat : il faut que l’angle d’incidence i1 satisfasse aux deux exigences portant sur : et P2 – Applications 8/34 Avantages : - Le dispositif est moins encombrant car l’angle limite i’o est mois grand. - Le prisme de Foucault est aussi efficace que le Nicol, et moins cher. Inconvénients :

  9. Université d’Angers DEUG STU2 b Prismes à champ normal Glan-Taylor (air : n=1) Glan-Thomson (baume du C. : N=1,55) calcite P2 – Applications 9/34 Le principe est le même que pour les polariseurs de Nicol et Foucault ; seule la géométrie du dispositif change : En incidence normale, la condition pour avoir réflexion du rayon ordinaire et réfraction du rayon extraordinaire porte seulement sur la valeur de l’angle .

  10. Université d’Angers DEUG STU2 Glan-Taylor (air : n=1) Glan-Thomson (baume du C. : N=1,55) calcite P2 – Applications 10/34 Il faut en effet vérifier :  pour un Glan-Taylor :  pour un Glan-Thomson : rayon extraordinaire toujours réfracté 

  11. Université d’Angers DEUG STU2 c Matériaux dichroïques P2 – Applications 11/34 Avantages : - Le dispositif est très peu encombrant car la séparation des faisceaux est réalisée suivant la direction incidente (dispositif très compact). - Le rayon émergeant est extrêmement peu décalé par rapport à la direction incidente. Inconvénients : - Les plans de coupe ne correspondent pas aux plans de clivage : très difficile à tailler  prix très élevé. La calcite est utilisée en raison de sa biréfringence élevée (no-ne) qui permet une séparation des deux ondes plus aisée. Le problème est son coût ! C’est pourquoi on a souvent recours à l’utilisation de matériaux dichroïques : en général des polymères qui permettent également de créer deux ondes polarisées orthogonalement mais dont l’une des deux est absorbée progressivement au cours de la propagation.

  12. Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Applications 12/34 Une seule onde, polarisée rectilignement, réémerge à la sortie du matériau. L’autre a été absorbée pratiquement en totalité. Avantages : - Coût très bas. - Facile à mettre en forme. Inconvénients : - Le phénomène d’absorption dépend de la longueur d’onde. - L’onde transmise est tout de même en partie absorbée. - Les applications sont limitées à des intensités lumineuses faibles car l’énergie absorbée détruit le matériau.

  13. Université d’Angers DEUG STU2 x y y a.o. e axe optique ( ) direction  à l’a.o. ( ) P2 – Applications 13/34 2 – Modification de la polarisation d’un faisceau Considérons une lame biréfringente d’épaisseur e. On supposera que l’axe optique est parallèle au plan de la lame. On éclaire cette lame avec un faisceau d’incidence normale : L’axe optique étant  au faisceau incident, les 2 rayons (ordinaire et extraordinaire) ne sont pas déviés dans la lame : Les axes x et y sont appelées « lignes neutres » :

  14. Université d’Angers DEUG STU2 y z se propage plus vite que x est l’axe rapide y (=a.o.) est l’axe lent y se propage moins vite que x est l’axe lent y (=a.o.) est l’axe rapide x P2 – Applications 14/34 On parle également d’axe lent et d’axe rapide :  pour un milieu positif : vo>ve  pour un milieu négatif : vo<ve Considérons qu’avant d’entrer dans la lame, le faisceau est polarisé rectilignement suivant une direction faisant un angle  avec une des lignes neutres.

  15. Université d’Angers DEUG STU2 y y x z où : et et avec P2 – Applications 15/34 Dans l’air, la vibration se formule : A l’entrée de la lame, z=0, donc : qui se décompose en :

  16. Université d’Angers DEUG STU2 y y x z z=e P2 – Applications 16/34 z=0 Dans la lame, les 2 composantes se propagent aux 2 vitesses distinctes vo et ve. Il se crée alors un déphasage qui, à la sortie de la lame (z=e), conduit à : Et par recomposition, on a dans l’air :

  17. Université d’Angers DEUG STU2 y Posons : x D’où : donc : P2 – Applications 17/34 Et par suite : Pour un matériau dont on connaît la biréfringence, on peut choisir l’épaisseur e de façon à obtenir un déphasage  particulier :  On peut choisir e telle que : on parle de lame « demi-onde »

  18. Université d’Angers DEUG STU2 y x donc : P2 – Applications 18/34 On obtient donc une polarisation rectiligne dont la direction est symétrique de la polarisation rectiligne incidente. On utilisera alors une lame demi-ondepour changer une direction de polarisation rectiligne.  On peut choisir e telle que : on parle de lame « quart d’onde »

  19. Université d’Angers DEUG STU2 y x Le vecteur est donc un vecteur tournant à la pulsation  qui décrit une ellipse de dimensions Do cos suivant x et Do sin suivant y. P2 – Applications 19/34 Le sens de rotation est : trigonométrique si no-ne>0, horaire si no-ne<0. Conclusion : une lame quart d’onde a pour effet de rendre elliptique une polarisation rectiligne. Remarque : si la polarisation rectiligne incidente est telle que  = /4, alors on récupère en sortie de la lame quart d’onde une polarisation circulaire. Remarque : si la lame est d’épaisseur quelconque, on récupère en sortie une polarisation elliptique quelconque : les axes de l’ellipse sont inclinés par rapport aux lignes neutres.

  20. Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Applications 20/34 3 – Principe du microscope à lumière polarisée par voie chimique L’analyse d’une roche peut s’effectuer : par examen microscopique L’examen microscopique permet de déterminer la nature (composition) et la structure (symétrie cristalline) des minéraux qui constituent la roche. Un condition nécessaire à l’examen microscopique est la transparence optique des échantillons analysés : on réalise des lames minces : de l’ordre de 0,02 à 0,04 mm. Le principe de l’analyse microscopique en lumière polarisée est le suivant : La lame mince est placée entre deux polariseurs croisés (le polariseur et l’analyseur)  ce sont deux polariseurs dont les directions de polarisation sont perpendiculaires entre elles.

  21. Université d’Angers DEUG STU2 e P2 – Applications 21/34 Schéma de principe: lame mince (échantillon) source non polarisée polarisation elliptique polariseur analyseur La lumière est d’abord polarisée verticalement par le premier polariseur ; la polarisation est ensuite modifiée par la lame mince, en fonction de la biréfringence et de l’orientation de l’axe optique ; la polarisation elliptique est finalement rendue rectiligne horizontale par l’analyseur.

  22. Université d’Angers DEUG STU2 y y x x où est la formulation complexe de la vibration de la polarisation et son complexe conjugué. P2 – Applications 22/34 Lumière source monochromatique : Nous allons considérer, pour simplifier, que la lumière source n’est composée que d’une seule longueur d’onde  et d’intensité I0. source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA L’intensité lumineuse s’obtient à partir du vecteur polarisation en calculant :

  23. Université d’Angers DEUG STU2 y y x x source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA avec et …donc amplitude de vibration A l’entrée de la lame mince, est projeté sur les axes correspondant aux lignes neutres  et . P2 – Applications 23/34 Par conséquent, après le polariseur, on a : En repérant par z = 0 le plan d’entrée de la lame, on peut écrire :

  24. Université d’Angers DEUG STU2 y y x x source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA vibration amplitude de vibration de Do où où P2 – Applications 24/34 A l’intérieur de la lame, la vibration Do se propage à la vitesse vo : On a par ailleurs la vibration extraordinaire De qui se propage à la vitesse ve :

  25. Université d’Angers DEUG STU2 y y x x source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA Si on pose : P2 – Applications 25/34 A la sortie de la lame (z=e), on a donc : Les deux vibrations sont alors déphasées ; la recombinaison des deux génère une polarisation elliptique. où le déphasage s’exprime :

  26. Université d’Angers DEUG STU2 y y x x source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA Soit : P2 – Applications 26/34 : différence de marche Ensuite, l’analyseur a pour effet de ne laisser passer que les composantes horizontales, donc, par projection de la polarisation elliptique on obtient :

  27. Université d’Angers DEUG STU2 y y x x source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA Avec : P2 – Applications 27/34 Enfin, pour connaître l’intensité de la lumière issue de l’analyseur, on calcule :

  28. Université d’Angers DEUG STU2 y y x x source polariseur lame mince analyseur intensité I0 intensité IP intensité IA or : atténuation dépendant de l’orientation des lignes neutres par rapport aux directions croisées des polariseurs P2 – Applications 28/34 atténuation dépendant de la longueur d’onde et de la biréfringence Valeur constante pour une lumière monochromatique et une lame cristalline de biréfringence donnée.

  29. Université d’Angers DEUG STU2 y x e luminosité maximale extinction P2 – Applications 29/34 En lumière monochromatique, l’intensité détectée varie donc suivant l’orientation des lignes neutres (et donc de l’axe optique) : Il y a extinction lorsque les lignes neutres coïncident avec les directions croisées des polariseurs

  30. Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Applications 30/34 Lumière source polychromatique (naturelle) : La lumière naturelle contient toutes les longueurs d’onde du spectre visible : 750 nm 400 nm Le blanc résulte de la superposition de toutes les longueurs d’onde visible.

  31. Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Applications 31/34 Concernant le microscope à lumière polarisée, la formule établie pour une lumière source monochromatique reste valable et applicable au cas d’une lumière source polychromatique : Mais, pour une lame d’épaisseur e connue, d’un cristal de biréfringence n = |no-ne| donnée, l’intensité associée à chaque longueur d’onde  est variable :  pour certaines longueurs d’onde, il y a extinction de la lumière. Par exemple :

  32. Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Applications 32/34 Les longueurs d’ondes (couleurs) éteintes dépendent donc de l’épaisseur de la lame et de la biréfringence du cristal. Par extension, on en déduit que dans le spectre visible, certaines couleurs seront atténuées et même éteintes alors que les autres resteront intenses :  à l’observation, le cristal prend une teinte caractéristique. En pratique, à partir de l’observation de la teinte, et connaissant l’épaisseur de la lame, on peut en déduire la valeur de la biréfringence.  On utilise des abaques : échelle chromatique de Newton.

  33. Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Applications 33/34

  34. Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Applications 34/34

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