Usando a Lei de Gauss

1. Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica mehl@ufpr.br Usando a Lei de Gauss

2. Usando a Lei de Gauss • Agenda • Uso da Lei de Gauss para geometrias simétricas • Fio infinito • Chapa infinita carregada • Esfera sólida: exterior e interior • Duas placas com cargas iguais e opostas

3. Usando a Lei de Gauss • Identificar a região na qual deseja-se calcular o campo elétrico. • Escolher uma superfície gaussiana conveniente: Observe a simetria! • Calcular a carga interna à superfície gaussiana qin • Aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:

4. Chapa carregada Suponha uma placa de espessura desprezível e de tamanho infinito que contém cargas elétricas uniformemente distribuídas. Obtenha uma expressão para o campo elétrico fora do plano.

5. Chapa carregada • A simetria de uma chapa é do tipo de translação • Use-se neste caso um cilindro como superfície gaussiana Atenção: a área A é arbitrária Cilindro gaussiano

6. Chapa carregada • Carga total dentro da superfície gaussiana: • Na superfície lateral do cilindro o produto escalar EA é nulo • Nas “tampas” do cilindro o campo elétrico é constante: + + + + + + + + + + + +

7. Discussão do resultado obtido • O resultado obtido indica que o campo elétrico é CONSTANTE • Ou seja, o campo elétrico não depende da DISTÂNCIA da chapa carregada! • O resultado parece contradizer a lógica...

8. Discussão do resultado obtido • O resultado obtido está atrelado a duas situações IRREAIS! • A espessura da chapa foi considerada desprezível • As dimensões da chapa foram consideras infinitas

9. Um pouco mais de realidade... + + + + + + + + + + + + • O campo elétrico nas proximidades de um condutor carregado é diretamente proporcional à densidade de cargas superficial no condutor Dentro do condutor

10. e Dentro do condutor O campo elétrico dentro do condutor é nulo! Michael Faraday Newington, UK 1791 Londres, UK 1867

11. Dentro do condutor • O campo elétrico externo induz uma distribuição de cargas na superfície externa do condutor. • O campo elétrico dentro do condutor permanece nulo. • Uma caixa metálica fechada serve portanto como blindagem ao campo elétrico externo!

12. Dentro do condutor

13. Gerador de Robert Van de Graaff

14. Gerador de Robert Van de Graaff • 1929: Van de Graaff constrói seu primeiro gerador, na Universidade de Princeton: 800 kV • 1930: Van de Graaff muda-se para o MIT para atuar como professor e pesquisador • 1933: Construído o Gerador de Van de Graaff do MIT: 7 MV • Atualmente o gerador de Van de Graaff do MIT está instalado no Museu de Ciências de Boston, onde é usado para demonstrações sobre fenômenos elétricos.

15. Campo externo à esfera carregada • O campo elétrico distribui-se de forma uniforme ao redor de uma esfera carregada. • Superfície gaussiana: esfera externa com centro coincidente com o centro da esfera de cargas. Superfíciegaussiana Este resultado já tinha sido obtido usando-se a Lei de Coulomb!

16. Campo interno à esfera carregada • Neste caso escolhe-se uma superfície gaussiana ligeiramente menor que a esfera de cargas. • Como não há cargas no interior da esfera, o fluxo pela superfície gaussiana é nulo: Superfíciegaussiana

17. Placas paralelas Superfície gausssiana (caixa)

18. Placas paralelas Placa superior: + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - Placa inferior: Entre as placas:

19. Placas paralelas