Geostatistik
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Geostatistik. Kriging. Gliederung. Einleitung Interpolationsverfahren Vorrausetzungen für Kriging Intrinische Hypothese Semivariogramm Semivariogramm in ArcGIS Aufgabe 1. Gliederung. Kriging Gewichte statistische Methoden Kriging – Arten Kriging in ArcGIS Aufgabe 2. Einleitung.

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Geostatistik

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Presentation Transcript


Geostatistik

Geostatistik

Kriging

Jan Mittelstaedt


Gliederung

Gliederung

  • Einleitung

  • Interpolationsverfahren

  • Vorrausetzungen für Kriging

    • Intrinische Hypothese

    • Semivariogramm

  • Semivariogramm in ArcGIS

  • Aufgabe 1

Jan Mittelstaedt


Gliederung1

Gliederung

  • Kriging

  • Gewichte

  • statistische Methoden

  • Kriging – Arten

  • Kriging in ArcGIS

  • Aufgabe 2

Jan Mittelstaedt


Einleitung

Einleitung

Kriging ist ein Oberbegriff für eine Reihe von Schätzverfahren.

Der Kriging – Schätzer ist ein BLUE - Schätzer .

  • Bester linearer unverzerrter Schätzer ( Estimator )

  • Kriging bezeichnet ein Interpolationsmethode.

Jan Mittelstaedt


Geostatistik

Einleitung

wurde nach dem südafrikanischen Bauingenieur

D.G. Krige benannt

Mitte des 20. Jahrhunderts von G. Matheron in

Frankreich zur Anwendung im Bergbau weiter-

entwickelt

zur gleichen Zeit von L.S. Gandin in der Sowjetunion

entwickelt, in dem Bereich der Meterologie angewandt

heute wird Kriging in allen Bereichen der Geowissen-

schaften angewandt

Jan Mittelstaedt


Interpolationsverfahren

Interpolationsverfahren

Es gibt zwei verschiedene

Interpolationsverfahren

  • deterministische Interpolation ( alt )

  • geostatistische Interpolation ( neu )

Jan Mittelstaedt


Deterministische interpolation

deterministische Interpolation

Ist das bisherige Interpolationsverfahren

Genaue Vorhersage von Ort und Wert

eines Punktes, falls die Messwerte

  • regelmäßig und

  • in einer relativ hohen Dichte

    vorhanden sind

Jan Mittelstaedt


Geostatistische interpolation

geostatistische Interpolation

Ist das neue Interpolationsverfahren

Vorhersage der Orte ungenauer

aber die Genauigkeit der Vorhersage kann vorher bestimmt werden bei

  • unregelmäßiger Verteilung und

  • geringerer Dichte der Punkte

Jan Mittelstaedt


Vorrausetzung f r kriging

Vorrausetzung für Kriging

Intrinische Hypothese

Semivariogramm

Jan Mittelstaedt


Intrinische hypothese

Intrinische Hypothese

Ein Prozess ist intrinisch ( stationär ), falls

1.der Erwartungswert aller Zufallvariablen Z im

Untersuchungsgebiet konstant ist

Jan Mittelstaedt


Intrinische hypothese1

Intrinische Hypothese

  • der räumliche Zusammenhang zweier Variablen nicht von der absoluten Lage abhängt, sondern von deren Abstandsvektoren.

Semivarianz

http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/KrigingSemiar_2_Teil.html

Jan Mittelstaedt


Semivariogramm

Semivariogramm

Um ein Semivariogramm zu erstellen, benötigen

wir eine Funktion.

Diese Funktion ist die Semivarianz

Jan Mittelstaedt


Semivariogramm1

Semivariogramm

Berechnung der Semivarianz

2. Variable im Abstand h

Semivarianz

Anzahl der Punktpaare mit Abstand h

  • Variable

Ein Graph, mit den Werten von y(h) ist das

empirische Variogramm

Jan Mittelstaedt


Das empirische semivariogramm

Das empirische Semivariogramm

  • Berechnung der Abstände zwischen jedem Punktpaar

  • Jedem Abstand h wird ein Diagrammwert y(h) zugeordnet

  • Bildung von Abstandsklassen, da nur sehr wenige Punktpaare exakt den gleichen Abstand haben.

Bspl

http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Bodenproben.html#ExpVariogramm

Jan Mittelstaedt


Das theoretische variogramm

Das theoretische Variogramm

  • zeigt einen Zusammenhang der Stichproben mit bekannten Werten

  • Variogrammwerte auch für Abstände, die nicht in der Stichprobe vorkommen

  • empirisches Variogramm zeigt den groben Verlauf über den räumlichen Zusammenhang

  • der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst

http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Bodenproben.html#ExpVariogramm

Jan Mittelstaedt


Funktion des variogramms

Funktion des Variogramms

  • Die Punktwolke des empirischen Variogramms wird mit

    einem Modell des theoretischem Variogramms verglichen.

  • Aus der Ordnung wird das theoretische Variogramm ausgewählt, welches das empirische Variogramm am besten charakterisiert.

  • Der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst.

Jan Mittelstaedt


Modelle des variogramms

Modelle des Variogramms

Funktionalisieren durch das

„ kleinste Quadrate Verfahren“

  • 3 funktionale Modelle

    • Sphärisch

    • Exponentiell

    • Gauss - ähnlich

http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/KrigingSemiar_2_Teil.html

Jan Mittelstaedt


Kenngr en des variogramms

Kenngrößen des Variogramms

Range

y(h)

Range:

Abstand auf der x – Achse

bei dem der Graph den

Schwellwert erreicht.

Sill:

Schwellwert

( Maximum der Funktion )

Sill

Nugget

h

Nugget:

Rauschen, entsteht wenn das Variogramm nicht durch den Nullpunkt geht

Jan Mittelstaedt


Semivariogramm in arcgis

Semivariogramm in ArcGIS

Öffnen des Menüs

View

Öffnen des Menüs

Toolbars

Haken bei

Geostatistical Analyst

Jan Mittelstaedt


Semivariogramm in arcgis1

Semivariogramm in ArcGIS

Klick auf

Geostatistical Analyst

Wähle Menü

Explore Data

Dann Untermenü

Semivariogramm/Covariance Cloud

auswählen

Jan Mittelstaedt


Semivariogramm in arcgis2

Semivariogramm in ArcGIS

Layer und

Attribute

auswählen

Jan Mittelstaedt


Semivariogramm in arcgis3

Semivariogramm in ArcGIS

Einen Punkt im

Semivariogramm

auswählen.

Jan Mittelstaedt


Semivariogramm in arcgis4

Semivariogramm in ArcGIS

Das entsprechende

Punktepaar wird im Semivariogramm dargestellt.

Jan Mittelstaedt


Aufgabe 1

Aufgabe 1

Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe1 die beiden

shapefile ca_NO2_pts.shp und ca_outline.shp

Erstellt dann ein Semivariogramm und findet mit dessen

Hilfe die Punktpaare mit dem kürzesten Abstand und die

Punktpaare mit dem größten Abstand.

Jan Mittelstaedt


Kriging

Kriging

Durch das gewichtete Mittel der bekannten Nachbarwerte

wird ein unbekannter Wert geschätzt.

gesuchter Wert

gemessener Wert

Gewichte

gemessene Werte müssen durch intrinischen Prozess modelliert worden seien

Jan Mittelstaedt


Kriging1

Kriging

  • Grundlagen sind das geostatistische Modell und das Variogramm

  • der gesuchte Wert zwischen zwei Zufallsvariablen wird gewichtet geschätzt

  • Kriging – Schätzer für jeden zu schätzenden Ort neu bestimmen

Jan Mittelstaedt


Gewichte

Gewichte

Schätzfehler im Mittel =Null

Kriging – Varianz des Schätzfehlers sollminimal sein

Summe der Gewichte = 1

Jan Mittelstaedt


Berechnung der gewichte

Berechnung der Gewichte

Berechnung der Gewichte nach den BLUE – Anforderungen

( best linear unibased estimator )

  • beste Schätzung

    ( minimale Varianz des Schätzfehlers )

  • Linearität

    ( gewogenes Mittel )

  • Erwartungstreu

    (Schätzfehler = 0 )

Jan Mittelstaedt


Berechnung mit matrizen

Berechnung mit Matrizen

Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten ( Matrix A )

Vektor mit den gesuchten Gewichten ( Vektor λ )

Semivariogrammwerte zwischen den gemessenen Orten und dem zu schätzenden Ort ( Vektor g )

Jan Mittelstaedt


L sung

Lösung

Die Gewichte und die Werte des nicht gemessenen Ortes

lassen sich durch umstellen der Formel nach

vorhersagen !

Jan Mittelstaedt


Statistische methoden

statistische Methoden

  • Kriging

    - bezieht sich in einem Datensatz immer nur auf ein Attribut

    - verwendet die Autokorrelation

  • Co-Kriging

    -bezieht sich in einem Datensatz auf 2 bis 4 Attributwerte

    - verwendet neben der Autokorrelation auch die Kreuzkorrelation

Jan Mittelstaedt


Arten des kriging und co kriging

Arten des Kriging und Co-Kriging

  • Ordinary

    - das normalerweise Benutzte Verfahren

    - der zufällige Fehler wird geschätzt

  • Simple

    - dieses Verfahren benutzt kein Variogramm

    - der zufällige Fehler wird als bekannt angenommen

    nicht möglich

  • Universal

    - brücksichtigt systematische Folgen der gesuchten Werte

Jan Mittelstaedt


Arten des kriging und co kriging1

Arten des Kriging und Co-Kriging

  • Indicator

    - nicht lineares Verfahren

  • Probability

    - Annahme bestimmter Werte

  • Disjunctive

    - nichtlineare, verteilungsabhängige Abschätzung von

    regionalisierten Variablen

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis

Kriging in ArcGIS

Wähle im Menü Geostatistical Analyst und dann Geostatistical Wizard

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis1

Kriging in ArcGIS

Einstellungen unter

Input Data

und Attribute

vornehmen

Kriging einstellen und

bestätigen durch Next

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis2

Kriging in ArcGIS

Im Menü dann die gewünschte Krigingart einstellen.

Hier als Bsp.

Ordinary Kriging

dann im Untermenü die Kartenart

Prediction Map

Weiter mit Next

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis3

Kriging in ArcGIS

In diesem Fenster wird die Variogrammart eingestellt

Weiter mit Next

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis4

Kriging in ArcGIS

Hier die größe der Nachbarschaft un deren Gewichtung einstellen

gesuchter Punkt

Weiter mit Next

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis5

Kriging in ArcGIS

In diesem Fenster erhält man einen Überblick über die Qualität der Schätzung

Weiter mit Next

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis6

Kriging in ArcGIS

In diesem Fenster erscheinen noch mal alle eingestellten Daten

Vorgang abschließen durch OK

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis7

Kriging in ArcGIS

Vorhersage

Es wird der Layer Ordinary Kriging erstellt

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis8

Kriging in ArcGIS

Erstellen einer Genauigkeitskarte zur Vorhersagekarte

Den Layer Ordinary Kriging anklicken und dann mit der rechten Maustaste Menü öffnen. Anschließend das Menü Create Prediction Standard Error Map auswählen

Jan Mittelstaedt


Kriging in arcgis9

Kriging in ArcGIS

Es wird der Layer Ordenary Kriging 2 erstellt mit der Genauigkeitskarte

Jan Mittelstaedt


Aufgabe 2

Aufgabe 2

Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe2 die shapefile

ca_ozone_pts.shp und ca_outline.shp .

Erstellt eine Kriging – Karte mit dem Attribut FID.

Benutzt das Ordinary – Kriging und stellt bei dem

Semivariogramm einmal Spherical, Exponential und

Gaussian ein.

Zudem erstellt zu einer der Karten eine Genauigkeitskarte.

Jan Mittelstaedt


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