ТРЕПТЕНЕ
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

ТРЕПТЕНЕ PowerPoint PPT Presentation


  • 150 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ТРЕПТЕНЕ. Характеристики. Периодично движение - всяко движение, което се повтаря през равни интервали от време. Трептене - периодично движение, при което тяло многократно се отклонява от едно равновесно положение. Характеристики.

Download Presentation

ТРЕПТЕНЕ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6038330

ТРЕПТЕНЕ


6038330

Характеристики

Периодично движение - всяко движение, което се повтаря през равни интервали от време. Трептене - периодично движение, при което тяло многократно се отклонява от едно равновесно положение.


6038330

Характеристики

Амплитуда на трептене А – максималното отклонение на тялото от равновесното му положение.

Честота  на трептенето –

броят на трептенията за 1 s. Връзката между периода и честотата:

Период на трептене Т – най-малкият интервал от време, в началото и в края на който положението и скоростта на трептящото тяло са едни и същи. Периодът се измерва в секунди [s].

v = 1/T

[ Hz ]


6038330

Пружинно махало

Уред, съставен от пружина закачена в единия си край за неподвижна повърхност, а в другия тяло с маса m . Пренебрегваме силите на триене.

Ако пружинното махало не извършва никакви трептения, то се намира в своето равновесно положение. Когато свием или разтегнем тази пружина и предметът закачен за нея, започват хармонични трептения. Върху топчето се упражнява сила, която зависи от коефициента на еластичност на пружината k и от отклонението на предмета x спрямо равновесното положение:

F=k|x|.


6038330

Пружинно махало

Периодът на пружинното махало зависи от масата m на тялото окачено за пружината и коефициентът на еластичност к:

Формулите за Т и ν изразяват периода и честотата не само на пружинното махало, но и на всяко друго хармонично трептене на тяло с маса m, което се извършва под действие на връщащата сила F=kx. Периода и честотата на хармоничните трептения не зависят от амплитудата. Те се определят само от масата m на теглилката и коефициента на еластичност k на пружината.

Като се използва връзката между честота и период v=1/T, се изразява честотата на пружинното махало

           .


6038330

Връщаща сила

За да трепти едно тяло, трябва да му действа насочена към равновесното  му положение връщаща сила. При трептене на пружинно махало това е силата на еластичност, резултат от деформацията на пружината. В положение С1 връщащата сила F1 се поражда при разтегляне на пружината, а в положение С2 силата F2 е резултат от свиване на пружината.


6038330

Хармонично трептене

Трептене, при което графиката на отклонението от равновесното положение в зависимост от времето е синусоида, се нарича хармонично трептене. Трептенето е хармонично само когато големината на връщащата сила е правопропорционална на големината на отклонението от равновесното положение.

Опитите показват, че големината на силата на еластичност Fе правопропорционална на големината |x| на деформацията на пружината: F = k|x|. Ето защо трептенията на пружинното махало са хармонични. Постоянната величина k се нарича коефициент на еластичност на пружината.Тъй като отклонението се измерва в метри, а силата – в нютони, коефициентът на еластичност се измерва с нютон на метър.

Графика на положението на топчето на пружинно махало върху оста Ох в зависимост от времето t. За начален е избран моментът, в който топчето минава през т. О, движейки се към т. Р2.


6038330

Математичномахало

Математично махало се нарича уред съставен от лека и неразтеглива нишка с дължина l , която е закачена в единия си край за неподвижна повърхност, а в другия край топче.

Масата на нишката трябва да бъде пренебрежимо малка спрямо масата на топчето. Когато радиусът на топчето е по голям от дължината на нишката отново получаваме математично махало.


6038330

Математично махало

В равновесно положение върху топчето действат силата на тежест (G) и силата на опъване (N). Тези две сили се уравновесяват. Ако отклоним махалото от равновесното му положение и го пуснем,то започва да извършва хармонични трептения.

За да определим връщащата сила F използваме подобните триъгълници MLC и LFG.

От тях следва, че F/G=x/l, следователно F=(G.x)/l. Тъй като връщащата сила е в посока обратна на посоката на отклонението следва, че:

F=-(m.g.x)/l.


6038330

Математично махало

Ако отклоним две махала с еднаква дължина на нишката и с различни маси на различни ъгли от равновесното им положение и ги пуснем едновременно, всеки път когато едното топче мине през равновесното си положение другото топче също минава през своето. Периодът на Математичното махало не зависи нито от отклонението, нито от масата на топчето. Той зависи само от дължината на махалото и от земното ускорение.

Като се използва връзката между честота и период v=1/T, се изразява честотата на математичното махало. Периода и честотата на хармоничните трептения не зависят от амплитудата. Те се определят само от дължината на нишката l и земното ускорение g.


6038330

Връщаща сила при математично махало

Във всеки момент на махалото действат две сили – силата на тежестта Gи силата на опъване на нишката N. Може да се покаже, че:

– равнодействащата F на тези сили е  допирателна към траекторията и е насочена към равновесното положение на махалото, т.е. тя играе роля на връщаща сила.

– когато амплитудата на люлеене е малка

( < 10°), големината на връщащата сила Fс голямо приближение е пропорционална на отклонението.

Изпълнението на тези две условия гарантира, че движението на махалото е хармонично трептене.


6038330

Период на трептене на математично махало

Периодът Т на математичното махало не зависи от масата на топчето, но зависи от дължината l на нишката, на която е окачено.

Математични махала се използват и в много уреди за точно определяне на земното ускорение. Това има важно приложно значение, защото стойността на земното ускорение на дадено място е един от показателите за наличието на нефт и различни полезни изкопаеми.


6038330

Преобразувания на енергията при хармонично трептене

Когато тяло, издигнато над земната повърхност, пада, силата на тежестта извършва работа, а потенциалната енергия на тялото намалява. Когато освободим свита пружина, силата на еластичност, с която пружината действа на топчето, също извършва работа. Следователно свитата пружина притежава определена потенциална енергия Еп. Приема се, че за недеформирана пружина Еп = 0, понеже тогава силата на еластичност е нула. Доказва се, че потенциалната енергия е по-голяма, когато деформацията на пружината е по-голяма. Следователно потенциалната енергия на пружинното махало е максимална при максимално отклонение на  топчето.


6038330

Преобразувания на енергията при хармонично трептене

Механичната енергия Емех на пружинното махало е сума от кинетичната енергия на топчето Ек и потенциалната енергия Еп на пружината. Пренебрегваме силите на триене и съпротивлението. Емех = Ек + Еп

  • Ако топчето започва движението си от положение с максимално отклонение, то в началния момент Емех = Еп, тъй като там топчето е неподвижно и Ек = 0.

  • С приближаване към равновесното положение скоростта и Ек растат. Понеже Емех е постоянна, сега Еп намалява, т.е. част от началната потенциална енергия се е преобразувала в кинетична.


6038330

Преобразувания на енергията при хармонично трептене

  • При преминаване през равновесното положение Еп = 0, а Ек = Емех.

  • След един период потенциалната енергия на и топчето приема първоначалната си стойност следователно отклонението му от равновесното положение отново е А.

  • С отдалечаване от равновесното положение започва обратен процес – Ек се преобразува в потенциална.

  • Когато топчето достигне другото крайно положение, описаният процес на преобразуване на енергиите се повтаря.


6038330

Незатихващи трептения

При всяко хармонично трептене законът за запазване на механичната енергия гарантира, че амплитудата на трептенето не се променя с времето.

Незатихващи трептения - трептения, чиято амплитуда не се променя с времето.


6038330

Затихващи трептения

В реални условия винаги действат сили на триене и на съпротивление. В този случай механичната енергия на махалото не се запазва, а намалява, защото работата на тези сили преобразува част от нея във вътрешна енергия на околната среда. Затова след един период в точката на максимално отклонение, където Ек = 0, механичната енергия, а заедно с нея и Еп, ще бъде по-малка, т.е. по-малко ще бъде и отклонението от равновесното положение. Следователно в този случай амплитудата А на трептенията намалява.

Затихващи трептения - трептения, чиято амплитуда намалява с времето.


6038330

mg

Собствени трептения

Трептенията, дължащи се на вътрешни за една система сили, се наричат собствени, или свободни трептения. Честотите на собствените (свободните) трептения, се наричат собствени честоти.

Собствени трептения възникват след еднократно внасяне на енергия в системата. Например в пружинно махало е необходимо да отместим топчето от равновесното му положение, увеличавайки потенциалната енергия, или да го ударим, придавайки му скорост и кинетична енергия.


6038330

Принудени трептения

Трептения, извършвани под въздействие на периодично променяща се външна сила, се наричат принудени трептения.

Честотата на принудените трептения е равна на честотата на промените на силата, която ги предизвиква.


6038330

Резонанс

Явлението, което настъпва при изравняване на честотата Ωна външната сила и честотата ω0 на собствените трептения на системата и се изразява в рязко нарастване на амплитудата на принудените трептения, се нарича резонанс.

Външна сила с честотаW:

Ω<ω0

Ω=ω0

Ω>ω0


  • Login