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3.1.2 二分法

3.1.2 二分法. 思考. 一元二次方程可以用公式求根 , 但没有公式来求 Inx+2x-6=0 的根 . 联系函数的零点与相应方程根的关系 , 能否利用函数的有关知识来求它的根呢？. 例如 求解方程 lnx+2x-6=0. 想法 : 如果能够将 零点所在的范围尽量缩小 , 那么在一定精确度的要求下 , 我们可以得到 零点的近似值. 一般地 , 我们把 称为区间 (a,b) 的中点. 3 、计算 f(x 1 );. (1) 若 f(x 1 )=0, 则 x 1 就是函数的零点.

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3.1.2 二分法

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Presentation Transcript

  1. 3.1.2二分法

  2. 思考 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？

  3. 例如 求解方程lnx+2x-6=0. 想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.

  4. 一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.

  5. 3、计算f(x1); (1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 二分法 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。 1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点x1 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4

  6. 探究 为什么由|a-b|< ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?

  7. 例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1） 解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下):

  8. 由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。

  9. 小结 3、计算f(x1); (1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 用二分法求解方程的近似解： 1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点x1 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4

  10. 课堂练习： 课本P91练习１、２

  11. 作业： 课本P92习题Ａ组３、５，Ｂ组２

  12. 再见！

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