. Opções Reais em Petróleo: Uma Visão Geral Seminário na Escola Politécnica, DEI, UFRJ

1. Por: Marco Antonio Guimarães Dias Petrobras/E&P-Corp/EngP/DPRVisite o 1o website de opções reais:www.puc-rio.br/marco.ind/ . Opções Reais em Petróleo: Uma Visão Geral Seminário na Escola Politécnica, DEI, UFRJ Rio de Janeiro, 16 de Setembro de 2003

2. Tópicos do Seminário • Introdução e visão geral de opções reais em exploração e produção (E&P) de petróleo • Intuição, modelo clássico, processos estocásticos p/ preços do óleo • Aplicações no Brasil de opções reais em petróleo • Política de timing do setor petróleo (opções extendíveis) • Programa de pesquisa da Petrobras “PRAVAP-14” Valoração de Projetos de Desenvolvimento sob Incertezas • Projetos internos e externos (especialmente PUC-Rio). • Investimento em informação, opções reais e revelação • Combinação de incertezas técnicas (volume e qualidade da reserva) e de mercado (preços do petróleo)

3. Visão Gerencial de Opções Reais (OR) • OR é uma metodologia moderna para análise econômica de projetos e decisões de investimento sob incerteza • OR complementa (não substitui) as ferramentas corporativas (ainda) • Difusão corporativa de OR toma tempo e treinamento • Considera as incertezas e as opções (flexibilidades gerenciais) relevantes e dá duas respostas: • o valor da oportunidade de investimento (o valor da opção) • a regra de decisão ótima (gatilho) • Pode ser visto como um problema de otimização: • Maximizar o VPL(função objetivo típica), sujeito a: • (a) Opções (flexidades gerenciais) relevantes; • (b) Incertezas de mercado (ex.: preço do óleo, demanda); • (c) Incertezas técnicas (ex.: reserva de óleo); • (d) Incerteza nas ações de outros players (competição).

4. Quando as Opções Reais São Valiosas Probabilidade de receber nova informação Baixa Alta I n c e r t e z a Alta Flexibilidade de alto valor Flexibilidade de valor moderado Espaço para a flexibilidade gerencial Capacidade de reagir Flexibilidade de valor moderado Flexibilidade de valor baixo Baixa • Baseado no livro “Opções Reais” de Copeland & Antikarov • Opções reais tem valor quanto maior for a incerteza e a flexibilidade de reação

5. Principais Tipos de Opções • Opção de Espera (de “Timing”) • Aguarda novas informações e aprende. Espera proativa. Ex.: desenvolvimento inicial. • Opção Seqüencial e de Expansão • Valora o aspecto “estratégico” • Ex.: Poços opcionais podem ser perfurados • Opção de Abandono • Gerentes não são obrigados a seguir um plano de negócios se ele se tornar não-lucrativo. • O programa de investimento seqüencial (ex.: delimitação de um campo) pode ser abandonado se a informação gerada nesse processo for desfavorável.

6. Processo de Opções Reais Seqüenciais em Petróleo E&P • Bloco (prospecto): Opção de perfurar o pioneiro Probabilidade de sucesso de óleo/gás = p Investimento em Exploração Volume Esperado de Reservas = B ReservaEsperada = B’ • Campo Não Delimitado: Opção de delimitar Investimento em Delimitação • Reservas Não-Desenvolvidas: Opções de • investir em informação adicionaledesenvolver Investimento em Desenvolvimento • Reservas Desenvolvidas: Opções de expansão (adicionar poços extras, adensar malha, etc.); de interromper a produção e de abandonar

7. Qualidade Econômica da Reserva Desenvolvida • Imagine que você quer comprar 100 milhões de barris de reservas desenvolvidas. Assuma que o preço de longo-prazo do petróleo é de 20 US$/bbl. • Quanto você pagaria por barril de reserva desenvolvida? • Isso depende de vários fatores tais como a qualidade permo-porosa da rocha (produtividade), qualidade dos fluidos (óleo pesado x leve, etc.), país (regime fiscal, risco político), localização específica da reserva (águas profundas tem maior custo operacional que as reservas onshore), o capital in place (velocidade de extração e logo o valor presente da receita depende do número de poços), etc. • Quanto maior é o valor do barril de reserva em relação ao barril de óleo (na superfície), maior é a qualidade econômica: valor de um barril de reserva = v = q . P • Onde q = qualidade econômica da reserva desenvolvida • O valor da reserva desenvolvida é v vezes o tamanho da reserva (B) • Logo, vamos usar a equação para o VPL = V - D = q P B - D • D = custo de desenvolvimento (investimento ou preço de exercícioda opção)

8. Qualidade da Reserva e Gráfico do VPL Equação Linear para o VPL usando o “Business Model”: VPL = q P B - D VPL (milhões $) VPL em função de P valor da planilha de FC tangente q = q . B P ($/bbl) - D A qualidade da reserva (q) está relacionadacom a inclinação do gráfico VPL x P

9. Intuição (1): Opção de Timing e Valor da Jazida t = 1 50% t = 0 50% • Assuma a equação simples para o VPL de desenvolvimento: • VPL = q B P - D = 0,2 x 500 x 18 – 1850 = - 50 milhões $ • Você venderia esse campo de petróleo por US$ 3 milhões? • Suponha o seguinte problema em dois períodos e só dois cenários no segundo período para o preço do óleo P representando a incerteza. E[P+] = 19  VPL+ = + 50 milhões $ E[P] = 18 $/bbl VPL(t=0) = - 50 milhões $ E[P-] = 17  VPL- = - 150 milhões $ Gerente racional não irá exercer essa opção  Max (VPL-, 0) = zero Logo, em t = 1 o VPL do projeto é positivo: (50% x 50) + (50% x 0) = + 25 milhões $

10. Intuição (2): Opção de Timing e Valor da Espera t = 1 50% t = 0 E[P-] = 17  VPL- = - 50 milhões $ 50% Gerente racional não irá exercer essa opção  Max (VPL-, 0) = zero • Suponha o mesmo caso mas com um VPL um pouco positivo. O que é melhor: desenvolver agora ou “esperar e ver”? • VPL = q B P - D = 0,2 x 500 x 18 – 1750 = + 50 milhões $ • Taxa de Desconto = 10% E[P+] = 19  VPL+ = + 150 milhões $ E[P] = 18 /bbl VPL(t=0) = + 50 milhões $ Logo em t = 1, o VPL do projeto é: (50% x 150) + (50% x 0) = + 75 milhões $ O valor presente é: VPLespera(t=0) = 75/1,1 = 68.2 > 50 Logo é melhor “esperar e ver”, exercendo a opção somente no cenário favorável

11. Intuição (3): Opção Real “Deep-in-the-Money” t = 1 50% t = 0 E[P-] = 17  VPL- = 375 milhões $ 50% • Suponha o mesmo caso mas com um VPL bem maior. • O que é melhor: desenvolver agora ou “esperar e ver”? • VPL = q B P - D = 0,25 x 500 x 18 – 1750 = + 500 milhões $ • Taxa de Desconto = 10% E[P+] = 19  VPL+ = 625 milhões $ E[P] = 18 /bbl VPL(t=0) = 500 milhões $ Logo, em t = 1 o VPL do projeto é: (50% x 625) + (50% x 375) = 500 milhões $ O valor presente é: VPLesperar(t=0) = 500/1,1 = 454.5 < 500 O exercício imediato é ótimo porque esse projeto está deep-in-the-money (alto VPL) Para que valor da reserva V* (gatilho) se ficaria indiferente entre esperar e investir?

12. Modelo Clássico de Opções Reais em Petróleo Opções Financeiras: Black&Scholes-Merton Opções Reais: Paddock, Siegel & Smith Valor da Opção Financeira Valor da Reserva Não-Desenvolvida (Opção Real) (F) Preço Corrente da Ação Valor Corrente da Reserva Desenvolvida (V) Preço de Exercício da Opção Investimento para Desenvolver a Reserva (D) Taxa de Dividendo da Ação Fluxo de Caixa Líquido de Depleção/V (d) Taxa de Juros Livre de Risco Taxa de Juros Livre de Risco (r) Volatilidade da Ação Volatilidade do Valor da Reserva Desenvolvida (s) • Paddock & Siegel & Smith escreveram uma série de artigos sobre valoração de reservas offshore nos anos 80 • É o modelo mais conhecido para decisões de desenvolver jazidas • Explora a analogia opções financeiras com opções reais • Incerteza em V é modelada com o movimento geométrico Browniano Tempo de Expiração da Opção Tempo de Expiração dos Direitos de Investir (t)

13. Equação da Reserva Não-Desenvolvida (F) 0.5 s2 V2 FVV + (r - d) V FV- r F = - Ft • Condições de Contorno da EDP: • Para V = 0, F (0, t) = 0 • Para t = T, F (V, T) = max [V - D, 0] = max [VPL, 0] Ação Gerencial É Inserida no Modelo } Condições no Ponto em que é Ótimo o Imediato Investimento • Para V = V*, F (V*, t) = V* - D • “Contato Suave”, FV (V*, t) = 1 • Parâmetros: V = valor da reserva desenvolvida (ex., V = q P B); D = custo de desenvolvimento; r = taxa de desconto livre de risco;d = taxa de dividendos para V ; s = volatilidade of V • Equação Diferencial Parcial (t, V) para o valor da opção F

14. O Valor dos Direitos (F) de Investir na Jazida • Assuma que V = q B P, podendo usar o gráfico F x V ou F x P • Suponha que o “break-even” (NPV = 0) de desenvolver é US$15/bbl

15. Curva do Gatilho: A Regra de Decisão Ótima • Analogamente, pode-se pensar no gatilho V* ou no gatilho P* (se V é ~ proporcional a P), V* = q B . P*

16. Estimando os Parâmetros do Modelo • Se V = k P, então sV = sP e dV = dP (D&P p.178. Por que?) • Geométrico Browniano Neutro ao Risco:dV = (r - dV) V dt + sV V dz • Volatilidade dos preços do óleo no longo-prazo (~ 20% p.a.) • Para decisões de desenvolvimento, o valor do benefício é ligado aos preços de longo-prazo, não os (mais voláteis) preços spot • Um proxy de mercado é o contrato de mais longa maturidade do mercado futuro, que tenha liquidez (Nymex mês 18; Brent mês 12) • Volatilidade = desvio padrão de( Ln Pt- Ln Pt-1 ) • Dividend yield (ou convenience yield de longo-prazo) ~ 6% p.a. • Paddock & Siegel & Smith: equação usando fluxos de caixa • Se V = k P, podemos estimar d do mercado futuro de petróleo • Regra de Pickles & Smith (1993): r = d (no longo-prazo) • “We suggest that option valuations use, initially, the ‘normal’ value of net convenience yield, which seems to equal approximately the risk-free nominal interest rate”

17. Brent: Preços Spot x Preço Futuro • Note que os preços spot (“à vista”) alcançam valores mais extremos que os preços do mercado futuro Estrutura à Termo Mercado Futuro Brent

18. Movimento Geométrico Browniano (MGB) Variância cresce com o horizonte de previsão Distribuição de probabilidades log-normal tendência ou drift (aqui a > 0) • Um processo estocástico pode ser visto como um mapeamento de probabilidades ao longo do tempo. • No caso do MGB, a tendência é um crescimento (ou queda) exponencial e os preços tem uma distribuição lognormal com variância crescendo com o horizonte temporal.

19. Reversão à Média de Longo Prazo Caso P0 > PTendência do preço cair Caso P0 < PTendência do preço subir • No caso do processo de reversão à média, a tendência é o preço reverter para um nível de equilíbrio do mercado, P, chamada de média de longo prazo. Analogia: mola. • Nesse caso a variância cresce inicialmente e depois se estabiliza • Gráficos mostram as variâncias em ti@ tj@ tk (estáveis após ti )

20. Alternativas de Processos Estocásticos para Preços do Óleo • Existem vários modelos de processos estocásticos para preços do óleo na literatura de opções reais. Eu classifico eles em três classes • As propriedades adequadas do Movimento Geométrico Browniano (poucos parâmetros, homogeneidade) é um grande incentivo prático para seu uso. • Pindyck (1999) escreveu: “é improvável que a premissa do MGB leve a erros significativos na regra ótima de investimento”

21. Processo de Jump-Reversão: os Sample Paths • O gráfico mostra 100 caminhos (sample paths) de uma simulação de Monte Carlo para um processo de reversão com jumps de um óleo pesado com P = 15 $/bbl. Freqüência de jumps 1 a cada 5 anos. Jump-Reversion Sample Paths

22. Preços Nominais do Óleo Brent ou Similar (1970-2003) Jumps-up Jumps-down • Vemos os preços do óleo com saltos (jumps) em ambas direções, dependendo do tipo de notícia anormal: jumps-up em 1973/4, 1978/9, 1990, 1999, 2002; e jumps-down em 1986, 1991, 1997, e 2001

23. Reversão à Média com Saltos: Dias & Rocha • Nós (Dias & Rocha, 1998/9) adaptamos a idéia de difusão-saltos de Merton (1976) para o caso de preço de óleo, considerando: • Notícias normais causam só ajustes marginais nos preços do óleo, modelado com um processo tempo-contínuo de reversão à média • Notícias raras anormais (guerra, surpresas da OPEP, ...) causam ajustes anormais (saltos) nos preços do óleo, modelados com um processo de Poisson (jumps-up & jumps-down em tempo-discreto) • Um processo similar de reversão à média com saltos foi usado por Dias para remunerar o equity (US$ 200 MM) do Project Finance de Marlim (oil prices-linked spread) • Ganha-Ganha (maior preço do óleo  maior spread, e vice versa) • Contrato foi em dezembro/98 quando o preço do óleo era 10 US$/bbl • A curva de valor esperado era uma rápida reversão para US$ 20/bbl • Com a possibilidade de saltos, nós colocamos cap e floor no spread • Essa visão de saltos foi muito importante pois poucos meses depois os preços do óleo saltaram, dobrando de valor em agosto/99: cap protegeu a Petrobras

24. Política de Timing para o Setor Petróleo • A abertura do setor petróleo brasileiro começou em 1997, quebrando o monopólio da Petrobras. Para o E&P: • Regime fiscal de concessões, com leilão selado de 1o preço • Adotado o conceito de opções extendíveis (dois ou três períodos). • A extensão do prazo é condicional a um compromisso exploratório adicional (1-3 poços), estabelecido antes do leilão (bid) • A possibilidade de extensão ocorre também nos EUA (5 + 3 anos, em algumas áreas do GoM) e na Europa (paper da Kemna, 1993) • Opções com maturidades extendíveisfoi estudado por Longstaff (1990) para aplicações financeiras • O timing da fase exploratória (tempo de expiração para os direitos de desenvolvimento) foi objeto de um debate público • A agência (ANP) postou o primeiro projeto para debate em seu website em fevereiro/98, com 3 + 2 anos, tempo considerado muito curto • Dias & Rocha escreveram um paper sobre isso apresentado em maio/98.

25. Opções de Maturidade Extendível: Caso de Dois Períodos t = 0 aT1:1o Período T1:1aExpiração T1 aT2:2o Período T2: 2aExpiração Período Opções Disponíveis [Desenvolver Já] ou [Espere e Veja] [Desenvolver Já] ou [Estender (paga K)] ou [Abandonar (Retorna ao Governo)] T E M P O [Desenvolver Já] ou [Espere e Veja] [Desenvolver Já] ou [Abandonar (Retorna ao Governo)]

26. Valor da Opção na Primeira Expiração • Na primeira expiração (t = T1), a firma pode desenvolver o campo, estender a opção ou abandonar/devolver o bloco para a ANP/governo • Para o caso base do Movimento Geométrico Browniano:

27. Debate da Política de Timing do Setor Petróleo • As companhias de petróleo consideraram muito curto o prazo exploratório de 3 + 2 anos do anteprojeto da ANP • Isso estava abaixo da prática international principalmente para águas profundas (ex.: EUA/GoM: areas com ou 5 + 3 ou 10 anos) • Durante 1998 e parte de 1999, o Diretor da ANP insistiu nessa política de prazo curto, mesmo com a reclamação das firmas • As simulações numéricas do nosso paper (Dias & Rocha, 1998) concluíram que o timing ótimo deveria ser de 8 a 10 anos • Em janeiro de 1999 nós enviamos o nosso paper para o influente deputado e ex-Ministro Delfim Netto, destacando essa conclusão • Em abril/99 (3 meses antes do 1o bid), Delfim Netto escreveu um artigo na Folha de São Paulo defendendo um prazo maior para a política de timing do setor petróleo • Delfim usou as conclusões do nosso paper para suportar a sua visão! • Poucos dias depois, finalmente o diretor da ANP mudou de posição! • Desde o 1o bid a maioria das áreas tem 9 anos. No mínimo uma coincidência!

28. Alternativas de Política de Timing em Dias & Rocha • A tabela abaixo mostra a análise de sensibilidade para diferentes políticas de prazo para o setor petróleo • Valores de opção (F) são proxy para o bônus no leilão • Maior o gatilho (P*), maior o adiamento dos investimentos • Trade-off: maiores prazos significam mais bônus mas mais espera • Tabela indica um maior ganho % para o valor da opção (bônus) do que o % de aumento no gatilho (adiamento) • Logo, é razoável considerar algum valor entre 8-10 anos

29. PRAVAP-14: Alguns Projetos de Opções Reais • PRAVAP-14 é um programa de pesquisa sistêmico chamado de Valoração de Projetos de Desenvolvimento sob Incertezas • Eu coordeno esse projeto sistêmico pelo E&P-Corporativo • Apresentaremos alguns projetos de opções reais desenvolvidos: • Revelação Exploratória com foco em bids (pre-PRAVAP-14) • Valor dinâmico da Informação para projetos de desenvolvimentos • Seleção de alternativas mutuamente exclusivas de desenvolvimento sob incertezas de preços do óleo (com PUC-Rio) • Análise de alternativas de desenvolvimento com opção de expansão, considerando incertezas técnicas e nos preços do óleo (com a PUC) • Analisamos diferentes processos estocásticos e métodos de solução • Geométrico Browniano, reversão + saltos, diferentes modelos de reversão • Diferenças finitas, Monte Carlo para opções americanas, algoritmos genéticos • Algoritmos genéticos são usados para otimização (evolução de curvas de gatilho) • Eu chamo esse método de opções reais evolucionárias (tenho 2 papers)

30. Incerteza Técnica e Valor • Incerteza técnica tem correlação zero com a carteira de mercado. Logo o prêmio de risco incremental é zero • A taxa de desconto é a mesma se o projeto possui incerteza técnica ou não, uma vez que os acionistas são investidores diversificados • Entretanto, incerteza técnica diminui tanto o valor presente líquido (VPL) dos projetos como o valor das opções reais • A incerteza técnica quase certamente levará ao exercício da opção errada de projeto de desenvolvimento (capacidade da planta, no de poços, localização dos poços, e até padrões de segurança inadequados) • O projeto sub-ótimo gera ou over-investimento ou sub-investimento quando comparado com o nível ótimo de investimento que maximiza o VPL ou OR • A incerteza técnica levará ao exercício da opção quando o melhor é não exercer a opção (“esperar e ver” é melhor para o verdadeiro valor) • A incerteza técnica levará ao não exercício da opção quando o melhor é exercer a opção (opção deep-in-the-money para o verdadeiro valor) • Logo a incerteza técnica diminui valor devido a decisões sub-ótimas, e não devido à taxa de desconto ou “utilidade do gerente”

31. Incerteza Técnica: Ameaça e Oportunidade VPL Esperado • Incerteza técnica gera a ameaça de exercício sub-ótimo da opção desenvolvimento. Mas isso é somente um lado da moeda. • Incerteza técnica cria também uma oportunidade: gera a opção de investir em informação antes da decisão de desenvolvimento (a opção de aprendizagem é valiosa) • O valor de aprendizagem será capturado pelo modelo de opções • Usaremos uma equação D(B) para o investimento ótimo de desenv.

32. Informação Imperfeita ou Revelação Parcial • Nova informação reduz a incerteza técnica mas usualmente alguma incerteza residual permanece (revelação parcial) • Nesse caso nós temos 3 distribuições a posteriori. Para o caso com cenários contínuos nós temos infinitas distribuições a posteriori! • É muito mais simples trabalhar com a únicadistribuição de expectativas condicionais (que será chamada de distribuição de revelações)

33. Expectativa Condicional na Teoria e na Prática • Vamos responder o questionamento sobre a relevância do conceito de expectativa condicional para valorar aprendizagem • No último slide nós vimos que é muito mais simples trabalhar com a única distribuição de expectativa condicional que várias distribuições posteriores • Outra vantagem prática: valor esperado tem um lugar natural em finanças • Firmas usam as expectativas correntes para calcular o VPL ou o resultado do exercício da opção real. Ex-ante o investimento em informação, a nova expectativa é condicional • O preço dum derivativo é simplesmente uma expectativa de valores futuros (Tavella, 2002) • O conceito de expectativa condicional é também sonoro teoricamente: • Queremos estimar X observando I, através da função g( I ). • A medida de qualidade dum preditor mais usada é o erro médio quadrático definido por MSE(g) = E[X - g( I )]2 . A escolha de g* que minimiza a medida de erro MSE(g) é exatamente a expectativa condicional E[X | I ]. • Essa é uma propriedade muito conhecida e usada em econometria • Mesmo na literatura de análise de decisão, é comum trabalhar com expectativa dentro da equação de maximização (ex., McCardle, 1985) • Mas em vez de focar nas propriedades das expectativas condicionais, o foco dessa literatura tem sido de inferência estatística focado na função verosimilhança. • Se privilegia a análise de dados e não o valor ex-ante dum projeto de obter informação

34. Revelação de Informação & Distribuição de Revelações • Revelação (definição): processo em direção à verdade • O processo de acumulação de dados sobre um parâmetro técnico X incerto é um processo de aprendizagem em direção à “verdade” sobre X • Isso sugere os nomes de revelação de informação e distribuição de revelações • Um conceito similar mas não igual é o “princípio da revelação” usado em jogos Bayesianos referente à verdade sobre o tipo de um jogador. • Aqui estamos interessados na verdade sobre um parâmetro técnico • Isso significa que se investirmos o suficiente em informação, podemos saber a verdade a respeito desses parâmetros técnicos (ex.: volume da reserva) • Valorando um projeto de investimento em informação, E[X | I], a expectativaconditional do parâmetro X, é uma variável aleatória • A distribuição de expectativas condicionais E[X | I] é aqui chamada de distribuição de revelações, isto é, a distribuição de RX = E[X | I] • A distribuição de revelações tem atraentes propriedades práticas • Usaremos a distribuição de revelações em simulações de Monte Carlo, a fim de combinar com outras fontes de incerteza numa abordagem neutra ao risco • A distribuição de revelações já é uma distribuição neutra ao risco já que a incerteza técnica não demanda prêmio de risco e assim não requer ajuste adicional ao risco

35. Incerteza Técnica e Bacias Pouco Exploradas Investimento em informação (sísmica, etc.) Distribuição de Revelações Investimento em informação (custoso e free-rider) Possíveis cenários depois do revelation de informação durante todo o período da exploração . t = 0 t = T t = 1 Avaliação técnica e econômicahoje Possíveis cenários depois da chegada da informação durante o primeiro ano do período exploratório • Seja uma bacia pouco explorada onde várias firmas irão investir em sísmica e em poços pioneiro ao longo dos próximos anos • Informação pode ser tanto custosa (nosso investimento) e/ou grátis, advinda do investimento de outras firmas (free-rider) • A dinâmica do processo de informação alavanca o valor de opção do bloco

36. Combinação de Incertezas com Monte Carlo Distribuições de Expectativas (distribuições de revelações) • Considerando que: (a) existem muitas incertezas nessa bacia pouco conhecida; e (b) muitas companhias de petróleo irão perfurar poços naquela área nos próximos 5 anos: • As expectativas em 5 anos quase certamente irão mudar e também o valor do bloco • As distribuições de revelações e a distribuição neutra ao risco do preço do óleo são:

37. Simulação Real x Simulação Neutra ao Risco • Os caminhos simulados do MGB: um real (drifta) e o outro neutro ao risco (r - d). Na realidade r - d = a - p, onde p é um prêmio de risco

38. Equação Visual para Opções Reais + = • Hoje o VME do prospecto é negativo, mas existem 5 anos para a decisão de perfurar o poço pioneiro e novos cenários serão revelados pela atividade exploratória na bacia. Valoração do Prospecto (em milhões $) Valor Tradicional = - 5 Valor de Opção (T) = + 12,5 Valor de Opção (@ t=0) = + 7,6 Logo, se oferecerem $3 milhões, recuse!

39. E&P: Processo de Opções Seqüenciais Probabilidade de Sucesso Óleo/Gas = p • Perfura o pioneiro? Espera? Estende? • Modelo de Incerteza Técnica é requerido Volume de Reservas Esperada = B Volume Revisado = B’ • Fase appraisal: delimitação de reservas • Deve-se investir em informação adicional? • Reservas Delineadas mas Não-Desenvolvidas • Desenvolver? Aguardar melhores condições? Estender? Qual a melhor alternativa? • Reservas Desenvolvidas. • Expandir a produção? Vender a reserva madura? Parar temporariamente? Abandonar?

40. Redução de Incerteza e Distribuição de Revelações • Intuitivamente, o objetivo gerencial de um investimento em informação é reduzir a incerteza técnica (aprendizagem) • Pelo lado do benefício, a qualidade de um projeto de investimento em informação é relacionado com o poder de revelação do projeto • Uma alternativa mais cara de investimento em informação pode ser preferível se tiver maior capacidade de reduzir a incerteza, isto é, maior poder de revelação • Nós precisamos de um modelo simples que quantifique o valor de reduzir a incerteza • Precisamos distinguir os benefícios de projetos mutuamente exclusivos de aprendizagem • Isso será obtido com as atraentes propriedades da distribuição de revelações que permitirá comparar alternativas com diferentes poderes de revelação. Apresentaremos as 4 proposições práticas. • Estarão ligados a redução esperada de incerteza com a dispersão (variância) da distribuição de revelações? • A resposta é sim e duma maneira muito simples! (Proposição 3) • A redução esperada de variância é igual à variância da distribuição de revelações • Como a volatilidade, a variância da distribuição de revelações alavanca o valor da opção

41. Propriedades da Distribuição de Revelações • A distribuição de revelações RX (distribuição de expectativas condicionais à nova informação) tem ao menos 4 propriedades práticas de interesse: • Proposição 1: para o caso de revelação total, a distribuição de revelações RX é igual a distribuição incondicional (ou distribuição a priori ) de X • Essa é a propriedade de RX no limite de um processo de aprendizagem • Proposição 2: O valor esperado para a distribuição de revelações é igual ao valor esperado da distribuição original (ou a priori) do parâmetro X • E[E[X | I ]] = E[RX] = E[X] (conhecido como lei das expectativas iteradas) • Proposição 3: a variância da distribuição de revelações é igual a redução de variância esperada induzida pela nova informação • Var[E[X | I ]] = Var[RX] = Var[X] - E[Var[X | I ]] = Redução de Variância Esperada (essa propriedade reporta o poder de revelação de uma alternativa) • Ou: Var[RX] = redução percentual esperada da incerteza x Var[X] • Proposição 4: Num processo sequencial de investimento em informação, a sequencia {RX,1, RX,2, RX,3, …} é um martingale dirigido por eventos • Em resumo, ex-ante essas variáveis aleatórias tem o mesmo valor esperado

42. Investimento em Informação e Cenários Revelados Área b: possível 50% de chances de Bb = 100 MM bbl e 50% de nada ter a b Área a: provada Ba = 100 MM bbl Área d: possível 50% de chances de Bd = 100 MM bbl e 50% de nada ter Área c: possível 50% de chances de Bc = 100 MM bbl e 50% de nada ter c d • Suponha o seguinte exemplo estilizado de projeto de delimitação de um campo para ilustrar as proposições • O poço perfurado na área “a” provou 100 MM bbl (MM = milhões) • Suponha que existam três alternativas de investimento em informação com diferentes poderes de revelação: (1) perfurar um poço (na área b); (2) perfurar dois poços (b + c); (3) perfurar três poços (b + c + d)

43. Visualização dos Cenários Revelados: Distribuição de Revelações Informação (1 poço) t = 0 E1(B) = 300 Alternativa 1 E2(B) = 200 E(B) = 250 (MM boe) Informação (2 poços) E1(B) = 350 t = 0 Alternativa 2 E2(B) = 250 E(B) = 250 (MM boe) E3(B) = 150 Informação (3 poços) E1(B) = 400 . . . t = 0 E2(B) = 300 Alternativa 3 (full revelation) E3(B) = 200 E(B) = 250 (MM boe) E4(B) = 100 Essa é exatamente a distribuição a priori de B (Prop. 1 OK!) Todas as distribuições de revelações tem a mesma média (maringale): Prop. 4 OK!

44. Distribuições a Posteriori x Distribuição de Revelações Por que aprender? Redução de incerteza técnica  Aumenta avariância dadistribuição derevelações (e, logo, o valor da opção) Distributições de expectativas condicionais • Maior volatilidade, maior valor da opção. Por que investir para reduzir a incerteza?

45. Valor Dinâmico da Informação • Valor da informação tem sido estudado pela teoria de análise de decisão. A extensão aqui apresentada usando opções reais, adota o nome valor dinâmico da informação. • Por que dinâmico? Porque considera a variável “tempo”: • Tempo de expiração ANP para a Petrobras se comprometer com o PD; • Time to learn: o processo de aprendizagem consome tempo. Tempo de coletar dados, processá-los, e analizá-los, para obter novo conhecimento técnico; • Processo estocástico em tempo contínuo para as incertezas de mercado (preço do óleo) interagindo com as expectativas revisadas de parâmetros técnicos • O especialista de reservatórios precisa responder duas questões: • Qual a incerteza total de cada parâmetro técnico relevante? Ou seja, quais são os parâmetros das distribuições de probabilidades a priori? • Para cada alternativa de investimento em informação, qual é a % deredução de variância esperada em cada parâmetro técnico? • Isso é o mínimo que se precisa saber ao se propor investir em informação, incerteza atual e expectativa de redução da mesma investindo em informação • Precisaremos também de uma função otimização de investimento

46. Equações para o VPL de Desenvolvimento • Vamos ver um exemplo. Quando a opção de desenvolvimento é exercida, obtém-se o valor presente líquido (VPL) dada pela equação: VPL = V - D = q P B - D • A combinação de incertezas é feita com a simulação de Monte Carlo • q = qualidade econômica da reserva, que tem incerteza técnica (modelada com a distribuição de revelações); • P(t) é a expectativa de longo prazo do preço do óleo, fonte de incerteza de mercado, modelada com um processo estocástico neutro ao risco; • B = volume da reserva (milhões de barris), que tem incerteza técnica; e • D = investimento de desenvolvimento, funcão do tamanho da reserva B • Depois da revelação de informação, assuma que a escolha da capacidade ótima é função só do volume de reservas. Essa função otimização é: D(B) = Custo Fixo + Custo Variável x B • Logo, o investimento ótimo de desenvolvimento D muda depois da revelação de informação a respeito do volume de reserva B. • Outra otimização é referente ao timing de investimento (opções reais)

47. Real x Risk-Neutral Simulation • Simulation paths for the geometric Brownian motion: one using the real drift (a) and the other risk-neutral drift (r - d). • It is easy to show that the risk-neutral driftr - d = a- p where p is the risk-premium • The simulation equations are:

48. Combinação de Incertezas, VoI e Opções Reais A B Valor Presente (t = 0) F(t = 2) = 0 Opção F(t = 1) = V - D F(t = 0) = = F(t=1) * fator de desconto(t) Expirou Sem Valor • O investimento DP ótimo se dá quando o valor simulado de V/D alcança o gatilho (V/D)* VPLDP = V - D(B) = q B P - D(B) Normalização: V/D = q B P / D(B) Pular para as conclusões?

49. Melhor Alternativa de Investimento em Informação • Onde EQ é a expectativa sob medida neutra ao risco, a qual é avaliada com a simulação de Monte Carlo, e t* é o tempo ótimo de exercício (stopping time). Para o caminho i: • Dado o conjunto k = {0, 1, 2… K} de alternativas (k = 0 denota não investir em informação) a melhor, k*, é a que maximiza Wk • Onde Wk é o valor da opção real incluindo o custo/benefício do investimento em informação com a alternativa k (custo de aprender Ck, tempo de aprender tk), dado por: Pular para as conclusões?

50. E&P Process and Options Oil/Gas Success Probability = p • Drill the wildcat? Wait? Extend? • Revelation, option-game: waiting incentives Expected Volume of Reserves = B Revised Volume = B’ • Appraisal phase: delineation of reserves • Technical uncertainty: sequential options • Delineated but Undeveloped Reserves. • Wait and See? Invest in information? Develop? What is the best alternative? • Developed Reserves. • Expand the production? • Stop Temporally? Abandon?