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11. 진동과 파동

11. 진동과 파동. 11. 진동과 파동. 11.1 단조화 운동 - 용수철 진동 11.2 단조화 운동의 에너지 11.3 SHM 의 주기와 단조화 특성 11.4 단진자 11.5 감쇠 조화 운동 11.6 강제 진동 ; 공명 11.7 파동 운동 11.8 파동의 형태와 속력 ; 횡파와 종파 11.9 파동이 운반하는 에너지 11.10 파동의 반사와 투과 11.11 간섭 ; 중첩 원리 11.12 정상파 ; 공명 11.13 굴절 11.14 회절

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Presentation Transcript

  1. 11. 진동과 파동

  2. 11. 진동과 파동 11.1 단조화 운동 -용수철 진동 11.2 단조화 운동의 에너지 11.3 SHM의 주기와 단조화 특성 11.4 단진자 11.5 감쇠 조화 운동 11.6 강제 진동; 공명 11.7 파동 운동 11.8 파동의 형태와 속력; 횡파와 종파 11.9 파동이 운반하는 에너지 11.10 파동의 반사와 투과 11.11 간섭; 중첩 원리 11.12 정상파; 공명 11.13 굴절 11.14 회절 11.15 진행파의 수학적 표현

  3. 11장 주요용어 . 진동(vibration 또는 oscillation) 주기(periodic) 평형 위치(equilibrium position) 용수철 상수 변위(displacement) 진폭(amplitude) A 사이클(cycle) 주기(period) T 진동수(frequency) f 단조화 운동(SHM; simple harmonic motion) 단조화 진동자(SHO; simple harmonic oscillator) 사인꼴(sinusoidal) 감쇠 조화 운동(damped harmonic motion 저감쇠(underdamped) 과감쇠(overdamped) 곡선 B는 임계 감쇠(critical damping) 강제 진동(forced oscillation) 자연 진동수(natural frequency) f0 공명(resonance) 공명 진동수(resonant frequency) 역학적 파동(mechanical waves) 펄스 (pulse) 연속적(continuous) 주기적 파동(periodic wave)

  4. 11장 주요용어 진폭(amplitude) 파장(wavelength) 진동수(frequency) 주기(period) 파동의 속력(wave speed) 횡파(transverse wave) 종파(longitudinal wave) 지진(earthquake) S파(shear의 머리글자) P파(pressure의 머리글자) 역제곱 법칙(inverse square law) 세기(intensity) 파면(wave fronts) 광선(ray) 평면파(plane waves) 반사 법칙(law of reflection) 입사각(angle of incidence) 반사각(angle of reflection) 간섭(interference) 중첩 원리(principle of superposition) 상쇄 간섭(destructive interference) 보강 간섭(constructive interference) 위상(phase) 위상이 일치한다(in phase). 위상이 어긋난다(out of phase).

  5. 11장 주요용어 정상파(stationary wave) 마디(node) 배(antinode) 자연 진동수(natural frequencies) 공명 진동수(resonant frequencies) 기본 진동수(fundamental frequency) 상음(overtones) 배음(harmonics) 제1배음(first harmonic)† 제2배음(제1상음)(second harmonic) 굴절(refraction) 굴절 법칙(law of refraction) 회절(diffraction) 변위(displacement) 진폭(amplitude)

  6. 11-1 단조화운동-용수철 진동 물체가 같은 경로에서 앞뒤로 왕복운동을 하고 진동할 때 반복하는데 걸리는 시간이 일정하다면 주기운동이라고 한다. ‘용수철-질량 계’는 주기적 운동을 하는 적절한 예이다.

  7. (용수철이 작용하는 힘) (11.1) 표면에 바찰이 없다고 가정해보자. 그러면 평형점이라 부르는 용수철을 늘리지도 줄이지도 않은 점이 있다. 이 점(그림에서 )에서부터의 변위 를측정하자. 그러면 이 용수철이물체에 작용하는 힘은 변위에 따라 변한다.

  8. 힘의 부호는 힘이 복원력임을 의미한다. 이 힘은 물체를 평형 위치로 되돌리는 방향으로 작용한다. • k는 용수철 상수이다. • 힘은 일정하지 않으므로 가속도도 일정하지 않다.

  9. 그림 11.2 마찰 없는 면 위에서 진동하는 물체. (11.2) • 변위는 평형 점에서부터 측정한 것이다. • 최대 변위를 진폭이라 한다. • 한번의 왕복운동을 한 주기라 한다. -옆 그림은 반 주기를 보였다. • 한 주기를 운동하는데 걸리는 시간을 주기 라고 한다. • 매초 완성되는 주기의 수를 진동수 라고 한다.

  10. 는 여기부터 측정한다. 용수철-질량계가 연직으로 매달려 있다면 평형점은 용수철 힘이 중력과 같은 점이 된다.

  11. 예제 11.1 자동차 용수철 전체 질량이 200 kg인 4명이 1200 kg인 자동차에 탈 때 자동차의 용수철이 3.0 cm 압축된다. 단일 용수철이라고 가정하면 자동차의 용수철의 용수철 상수는 얼마인가? 200 kg이 아니라 300 kg이 타면 차는 얼마나 내려앉는가?

  12. 변위와 반대방향으로 복원력이 작용하는 진동을 단 조화 진동(SHM)이라 한다. 때로는 이것을 단조화진자(SHO) 또는 조화 단진자라 부른다. ※ 조화: 사인꼴sinsoidal

  13. 11-2 단조화 운동에서의 에너지 (11.3) 앞에서 용수철의 퍼텐셜 에너지를 라 하였으므로 총 역학적 에너지는 : 마찰이 없다고 가정하면 총역학적 에너지는 보존된다.

  14. (11.4a) 물체가 진동의 한 끝에 있다면 물체의 에너지는 모두 퍼텐셜 에너지로 된다. • 단조화 진동자의 총역학적 에너지는 진폭의 제곱에 비례한다. 또 평형점에 있다면 모두 운동에너지로 된다. 회귀점의퍼텐셜 에너지는 로총에너지와 같다.

  15. (11-5a) (11-5b) 식 (11.4c)의속도를 위치의 함수로 쓰면 또 식(11.4a)와 (11.4b)로 최대속도는 이다. 그러므로 속도는

  16. 예제 11.2 용수철 계산 그림 11.3b에서 보듯이 질량이 0.300 kg인 물체가 부드럽게 걸려 있을 때 용수철이 0.150 m 늘어난다. 그 용수철을 수평으로 놓고 0.300 kg의 질량을 마찰 없는 탁자에 그림 11.5와 같이 놓는다. 질량을 당겨서 용수철이 늘어나 평형점에서0.100 m 되도록 한 후 정지 상태에서 놓는다. 이때 용수철 상수 k, 수평 진동의 진폭 A, (c) 최대 속도 의 크기, 질량이 평형점으로부터0.050 m에 있을 때의 속도 의 크기, 질량의 최대 가속도 의 크기를 구하라.

  17. 11.3 에너지 계산 예제 11.2의 단조화 진동에서, (a) 전체 에너지, (b) 진폭의 반인 곳에서(x = ±A/2) 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지를 구하라.

  18. 11-3 SHM의 주기와 조화 특성 (11.6a) (11.6b) 단진동의 주기와 진동수는다음과 같다. 주기는진폭과 무관하다.

  19. 예제 11.4 거미줄 질량 0.30 g인 거미가 질량을 무시할 수 있는 거미줄에서 먹이를 기다린다(그림 11.6). 작은 움직임도 15 Hz의 진동수로 진동한다. 거미줄에 대한 용수철 상수 k를 추정하라. 거미 외에 질량 0.10 g인 곤충이 추가로 걸리면 거미줄의 진동수는 얼마인가?

  20. 예제 11.5 진동하는 바닥 공장의 큰 모터가 진동수 10 Hz로 바닥을 위아래로 진동시킨다. 모터 근처의 바닥 진동의 진폭은 3.0 mm이다. 모터 근처의 바닥 진동의 최대 가속도를 추정하라.

  21. 주기와 진동수-유도 반지름 A인 원에서 일정한 속력 으로 운동하는 물체를 x축에 투영시켜 보면 속도의 x성분은 으로SHM의 식(11.5b)와 같다.

  22. (1.7) 따라서 원운동을 하는 입자의 주기와 진동수 에서 이고(11.5a) /이므로 로 단진동의 주기와 같음을 알 수 있다.

  23. 여기에 를적용하면 (11.8a ) 또 를 (11.8b) (11.8c) 기준원을 써서 질량의 위치를 시간의 함수로 표시하면 ,

  24. 진자의운동을 기록하면 그래프는 SHM 방정식 의 그래프가 된다. 주기를 ¼T만큼 이동하면 아래그래프가 된다. 곧 사인 꼴 운동을 나타낸다.

  25. 예제 11.6 으로 시작하기 진동하는 물체의 변위가로 주어지는데, t는 s단위로 나타낸 숫자이다. 이 물체의 (a) 진폭, (b) 진동수, (c) 주기, (d) 최대 속력, (e) 최대 가속도를 구하라.

  26. 시간의 함수로서 속도와 가속도 가속도 속도 변위 • 변위 식(11.6) • 속도 (11.9) ⇒ • 가속도 (11.10) ⇒

  27. 11-4 단진자 단진자 가벼운 줄에 매달린 질량으로 구성되어 있다. 줄은 늘어나지도 않고 질량도 없다고 가정한다.

  28. 평형점을향한다. SHM 이려면⇒ 라야 한다. 여기서는 이지만 θ 가 충분히 작다면 /이므로 로인 SHM이다. (11.11a) (11.11b)

  29. 단진자의 주기는 줄의 질량을무시할 수 있고 진폭이 작기만 하다면 질량에 따라서 변하지 않는다.

  30. 11-5 감쇠 조화 운동 포락선 마찰력이나 공기저항력(끌림힘)이 작용하면 단조화 운동의 진폭이 점점 줄어드는 감쇠조화진동이 된다. 만일 감쇠가 작다면 우리는 그것을 감쇠가 없는 진동을 ‘포락선’으로 수정한 것으로 다룰 수 있다

  31. 감쇠가 크게 일어나면 더 이상 SHM이 아니다. • 저감쇠: 멈추기 전에 몇 번 진동한다. • 임계감쇠: 평형에 가장 빨리 가는 방법이다. • 과감쇠: 계가 평형상태에 이르는데 시간이 오래 걸린다.

  32. 자체에 고정 피스톤 점성유체 바퀴 축에 고정 건물에 설치한 진동 감쇠기 자동차 충격흡수장치 태엽시계나 손목시계처럼 감쇠가 일어나면 안 되는 것들도 있지만그것이 필요한 계도 있다.

  33. 11-6 강제진동; 공명 주기적인 힘이 작용할 때에 강제진동이 일어난다. 이 힘은 계의 자연진동수와 같을 수도 있고 다를 수도 있다. 만일 로진동수가 자연진동수와 같다면 진폭은 매우 커진다. 이를 공명이라 하며 진동수는 공명 진동수 라 한다.

  34. 공명 피크의 예리함은 감쇠에 따라서 결정된다. 감쇠가 작으면 피크가 매우 예리(A)하고 감쇠가 크면 예리하지 않다(B). 감쇠와 마찬가지로 공명이 필요한 경우도 있고, 필요 없는 경우도 있다. 악기와 TV/라디오는 공명과 관계가 있다. .

  35. 11-7 파동운동 역학적 파동 밧줄의 입자 속도 파동의 속도 파동이 매질을 따라서 이동하지만 매질의 입자는 아래위로 움직인다.

  36. 모든 진행파는 에너지를 운반한다. 단일 펄스는 진동으로 시작하여, 매질 내부 힘에 의해 전송 됨을 보여준다. 된다.연속적인 파동도 진동으로부터 시작된다.진동이 SHM 이면파동은 사인꼴 파동이 된 것이다.

  37. 마루 진폭 진폭 골 파동의 특성 Wave characteristics: • 진폭 A • 파장 λ • 진동수 f와 주기 T • 전달속도 (11.12)

  38. 11-8 파동의 형태와 속력: 종파와 횡파 횡파의 속력 (11.13) : 선밀도 파장 횡파 종파 팽창 압축 파장 종파의 속력 [고체] [유체] (11.14) E: 영률, B: 부피탄성률 파동에서 입자의 운동이 파동전달 방향에 수직이던가 평행하다(가로지르던가 따라간다).

  39. [유체] 드럼의 진동판 압축 팽창 음파는 횡파이다.

  40. 예제 11.9 반향 위치 결정법 반향 위치 결정법은 박쥐, 돌고래, 이빨 고래(그림 11.28) 등의 동물들이 사용하는 감각인 식의 형태이다. 이 동물들은 음파 펄스(종파)를 방출해서 물체에 반사되어 되돌아오면 음파를 분석한다. 반향 위치 결정 파동의 진동수는 약 100,000 Hz이다. • 바다 동물의 반향 위치 측정 파동의 파장을 추정하라. • 동물에서 100 m 거리에 장애물이 있으면, 동물이 파동을 방출한 후 얼마 지나서 반사 파동을 검출하는가?

  41. 다른 파동들 지진은 횡파와 종파를 생성시킨다. 두 가지 파동 모두 다 고체 매질을 통과할 수 있지만 액체매질에서는 종파만 통과한다.—가로방향으로는 복원력이 작용하지 않는다. 표면파는 두 매질 사이의 경계면을 따라서 이동하는 파동이다.

  42. 11-9 파동이 운반하는 에너지 (11.5) 파동의 출발과 동시에 파동이 전달하는 에너지는 진폭의 제곱에 비례한다. 파동의 세기 : 세기도 진폭의 제곱에 비례한다.

  43. [구면파](11.6b) 역제곱의 법칙 파동이 파원에서 3차원으로 퍼져 나갈 수 있고 매질이 균일하다면 파동은 구형이다. 출력이 일정하고 매질이 일정하고 기하학적으로 구면을 고려하면 세기는

  44. 진폭과 진동수와 관련된 세기 (11-17a) (11-18) 파동의 매질에서 물질입자의 에너지: 그러므로 전체 매질의 밀도가 같다고 세기는 따라서 세기는 진폭의 제곱과 진동수의 제곱에 비례한다.

  45. 11-10 파동의 반사와 투과 시간 매질의 끝에 도달한 파동이 장애물을 만나면 반사되고 나서 파동이 뒤집혀서 진행한다 매질이 자유롭게 움직인다면 반사되고 나서도 바로 서서 진행한다.

  46. 소한 부분 밀한 부분 투과 펄스 반사 펄스 밀한 매질을 만난 파동은 일부분은 반사되고 나머지는 투과한다. 속력이 밀한 매질에서 느려지면 파장은 짧아진다.

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