Download
1 / 13
190 likes | 1.29k Views
สรุป. ถ้า c 2 = b 2 + b 2 แล้ว ABC เป็น มุมฉาก. ในรูป ใดๆ ที่มีด้านยาว (3 , 4 , 5) (5 , 12 , 13) (7 , 24 , 25) เป็นด้านของ มุมฉากเสมอ. จำ. บทกลับของทฤษฎีพิทาโกรัส.
E N D
สรุป ถ้า c2 = b2 + b2 แล้ว ABC เป็น มุมฉาก ในรูป ใดๆ ที่มีด้านยาว (3 , 4 , 5) (5 , 12 , 13) (7 , 24 , 25) เป็นด้านของ มุมฉากเสมอ จำ บทกลับของทฤษฎีพิทาโกรัส กล่าวว่า: ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมีด้านยาว a , b และ c หน่วยและ c2 = a2+ b2จะได้ว่า รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงมุมฉาก
144 164 64 52 = = กำหนดความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลียมต่าง ๆ ดังต่อนี้ จงหาว่าสามเหลี่ยมข้อใดเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อ 1 1) 6 , 8 , 10 3) 8 , 10 , 12 2) 4 , 6 , 8 c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2 102 = 62 + 82 122 = 82 + 102 82 = 42 + 62 100 = 36 + 64 144 = 64 + 100 64 = 16 + 36 100 = 100 ดังนั้น ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
36 17 0.25 0.25 = = 4) 8 , 17 , 15 5) 1 , 4 , 6 6) 0.3 , 0.4 , 0.5 c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2 0.52 = 0.32 + 0.42 172 = 82 + 152 62 = 12 + 42 0.25 = 0.09 + 0.16 289 = 64 + 225 36 = 1 + 16 289 = 289 ดังนั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
จงแสดงว่า ABC ในแต่ละข้อเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก A 24 32 18 B C D ABC เป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก 2500 2500= ข้อ 2 2.1 AB2 = AD2 + BD2 AB2 = 242 + 182 AB2 = 576 + 324 = 900 AC2 = AD2 + DC2 AC2 = 242 + 322 AB2 = 576 + 1024 = 1600 BC2 = AB2 + AC2 (18+32)2 = 302 + 402 502 = 900 + 1600
A 60 144 25 B C D A A A D C B C B D AB2 + BC2 = AC2 ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก AB2 = 625 + 3600 AC2 = 20736 + 3600 (25 + 144)2 = 4225 = 24336 = 652 + 1562 28561 28561 = AB AC = 65 = 156
C 13 15 12 A D B AC2 + AC2 + AB2 = AB2 = BC2 BC2 BC2 - 169- 152 - 225- AC2 - 132 - BD2 = AD2 = AD2 = BD2 = AD2 = BD2 = 144 CD2 144 122 CD2 122 132 + (5+9) 2 = 152 169+ 196 225 = กำหนดให้ ABC มี CD ตั้งฉากกับ AB ที่จุด D จงพิจารณาว่าความยาวที่กำหนดให้ในข้อใด ทำให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะเหตุใด ข้อ 3 1) AC = 13 , BC = 15 และ CD = 12 = 81 = 25 ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะ
C 10 17 8 A D B AC2 + AC2 + AB2 = AB2 = BC2 BC2 102 - 172 - BC2 - 289- 100- AC2 - BD2 = BD2 = BD2 = AD2 = AD2 = AD2 = 82 CD2 64 64 CD2 82 102 + (15+6) 2 = 172 100+ 441 289 = 2) AC = 10 , BC = 17 และ CD = 8 = 225 = 36 ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะ
42 - BD2 = 2.42 C 3 4 2.4 A D B (3.2+1.8) 2 = 32 + 32 - AD2 = 42 2.42 AC2 + AB2 = BC2 AC2 - BC2 - AD2 = BD2 = CD2 CD2 9- 9+ AD2 = 25 5.76 16 = AC2 + AB2 = BC2 2) AC = 3 , BC = 4 และ CD = 2.4 16- BD2 = = 10.24 5.76 = 3.24 ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะ
ABC มี AB = 63 เซนติเมตร AC = 60 เซนติเมตร และ BC = 87 เซนติเมตร จงหาความสูง AD (ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง ข้อ 4 A 63 60 B D C 87 ดังนั้น ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 60 63 1 x x 2 สูง ฐาน x x 2 1890= แต่ 2 1890 1 x 87 AD x x 87 2 บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส BC2 = AB2 + AC2 872 = 632 + 602 7569 = 3969 + 3600 = 7569 พื้นที่สามเหลี่ยม = พื้นที่สามเหลี่ยม ABC= = 1890 = 43.45 เซนติเมตร AD =
จากรูปกำหนดให้ AB = 21 หน่วย , BC = 28 หน่วย , CD = 7.2 หน่วย DE = 9.6 หน่วย AE = 37 หน่วย จงหาพื้นที่ของ ACE ข้อ 5 A 37 E 21 9.6 B D C 7.2 28 ใน CDE ใน ACE ใน ABC 1369 = 1225 + 144 CE2 = CD2 + DE2 CE2 = 7.22 + 9.62 CE2 = 51.84 + 92.16 = 144 AC2 = AB2 + BC2 AE2 = AC2 + CE2 AC2 = 212 + 282 372 = 352 + 122 AC2 = 1225 = 1369 = 441 + 784 ดังนั้น ACE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
A 37 E 35 12 B D C 1 พื้นที่สามเหลี่ยม ACE= 12 35 1 x x 2 สูง ฐาน x x 2 พื้นที่สามเหลี่ยม = ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม ACE= 210 ตารางหน่วย
จะได้ a2 = 102 - 82 8 10 a ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่า ผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่ เขาจึงทำเครื่องหมายที่ผนังสูงจากพื้นขึ้นไป 8 ฟุต แล้ว ใช้ปลายข้างหนึ่งของเชือกยาว 10 ฟุต ผูกที่จุดที่ทำเครื่องหมาย ไว้นั้น ปลายเชือกข้างหนึ่งผูกไว้ที่หลัก ซึ่งปักอยู่บนพื้นดิน ระยะระหว่างหลักและผนังต้องเป็นเท่าไร จึงจะบอกได้ว่าผนัง ตั้งฉากกับพื้นดิน ข้อ 6 ถ้าผนังตึกตั้งฉากกับพื้นดิน เชือกจะต้องเป็นด้านที่ตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้น a เป็นระยะห่างจากผนังตึกกับหลักที่ปักบนดิน a2 = 100 - 64 = 36 ระยะห่างจากผนังตึกกับหลักที่ปักบนดิน = 6 ฟุต
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปหนึ่งมีด้านยาว 7 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร มีเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งยาว 15 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถ้าไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้จะยาวกว่าหรือสั้นกว่า 15 เซนติเมตร ข้อ 7 C D 15 7 A 12 B แต่ 193 225 ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า 152= 122 + 72 225 = 144 + 49 ดังนั้น ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เส้นทแยงมุม BD จะสั้นกว่า เส้นทแยงมุม AC เพราะ AC เป็นด้านปิดมุมป้าน แต่ BD เป็นด้านปิดมุมแหลม
