สรุป
Download
1 / 13

บทกลับของทฤษฎีพิทาโกรัส - PowerPoint PPT Presentation


  • 330 Views
  • Uploaded on

สรุป. ถ้า c 2 = b 2 + b 2 แล้ว ABC เป็น มุมฉาก. ในรูป ใดๆ ที่มีด้านยาว (3 , 4 , 5) (5 , 12 , 13) (7 , 24 , 25) เป็นด้านของ มุมฉากเสมอ. จำ. บทกลับของทฤษฎีพิทาโกรัส.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' บทกลับของทฤษฎีพิทาโกรัส' - stacy-talley


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

สรุป

ถ้า c2 = b2 + b2 แล้ว ABC เป็น มุมฉาก

ในรูป ใดๆ ที่มีด้านยาว (3 , 4 , 5) (5 , 12 , 13) (7 , 24 , 25) เป็นด้านของ มุมฉากเสมอ

จำ

บทกลับของทฤษฎีพิทาโกรัส

กล่าวว่า: ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมีด้านยาว a , b และ c หน่วยและ c2 = a2+ b2จะได้ว่า รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงมุมฉาก


144 164

64 52

=

=

กำหนดความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลียมต่าง ๆ ดังต่อนี้ จงหาว่าสามเหลี่ยมข้อใดเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ข้อ 1

1) 6 , 8 , 10

3) 8 , 10 , 12

2) 4 , 6 , 8

c2 = a2 + b2

c2 = a2 + b2

c2 = a2 + b2

102 = 62 + 82

122 = 82 + 102

82 = 42 + 62

100 = 36 + 64

144 = 64 + 100

64 = 16 + 36

100 = 100

ดังนั้น ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้น ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก


36 17

0.25 0.25

=

=

4) 8 , 17 , 15

5) 1 , 4 , 6

6) 0.3 , 0.4 , 0.5

c2 = a2 + b2

c2 = a2 + b2

c2 = a2 + b2

0.52 = 0.32 + 0.42

172 = 82 + 152

62 = 12 + 42

0.25 = 0.09 + 0.16

289 = 64 + 225

36 = 1 + 16

289 = 289

ดังนั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้น ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก


จงแสดงว่า ABC ในแต่ละข้อเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

A

24

32

18

B

C

D

ABC เป็น

สามเหลี่ยมมุมฉาก

2500

2500=

ข้อ 2

2.1

AB2 = AD2 + BD2

AB2 = 242 + 182

AB2 = 576 + 324

= 900

AC2 = AD2 + DC2

AC2 = 242 + 322

AB2 = 576 + 1024

= 1600

BC2 = AB2 + AC2

(18+32)2 = 302 + 402

502 = 900 + 1600


A

60

144

25

B

C

D

A

A

A

D

C

B

C

B

D

AB2 +

BC2 =

AC2

ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

AB2

= 625 + 3600

AC2

= 20736 + 3600

(25 + 144)2

= 4225

= 24336

= 652 + 1562

28561

28561

=

AB

AC

= 65

= 156


C

13

15

12

A

D

B

AC2 +

AC2 +

AB2 =

AB2 =

BC2

BC2

BC2 -

169-

152 -

225-

AC2 -

132 -

BD2 =

AD2 =

AD2 =

BD2 =

AD2 =

BD2 =

144

CD2

144

122

CD2

122

132 +

(5+9) 2 =

152

169+

196

225

=

กำหนดให้ ABC มี CD ตั้งฉากกับ AB ที่จุด D จงพิจารณาว่าความยาวที่กำหนดให้ในข้อใด ทำให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะเหตุใด

ข้อ 3

1) AC = 13 , BC = 15 และ CD = 12

= 81

= 25

ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะ


C

10

17

8

A

D

B

AC2 +

AC2 +

AB2 =

AB2 =

BC2

BC2

102 -

172 -

BC2 -

289-

100-

AC2 -

BD2 =

BD2 =

BD2 =

AD2 =

AD2 =

AD2 =

82

CD2

64

64

CD2

82

102 +

(15+6) 2 =

172

100+

441

289

=

2) AC = 10 , BC = 17 และ CD = 8

= 225

= 36

ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะ


42 -

BD2 =

2.42

C

3

4

2.4

A

D

B

(3.2+1.8) 2 =

32 +

32 -

AD2 =

42

2.42

AC2 +

AB2 =

BC2

AC2 -

BC2 -

AD2 =

BD2 =

CD2

CD2

9-

9+

AD2 =

25

5.76

16

=

AC2 +

AB2 =

BC2

2) AC = 3 , BC = 4 และ CD = 2.4

16-

BD2 =

= 10.24

5.76

= 3.24

ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะ


ABC มี AB = 63 เซนติเมตร AC = 60 เซนติเมตร และ BC = 87 เซนติเมตร จงหาความสูง AD (ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

ข้อ 4

A

63

60

B

D

C

87

ดังนั้น ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

1

60

63

1

x

x

2

สูง

ฐาน

x

x

2

1890=

แต่

2

1890

1

x

87

AD

x

x

87

2

บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

BC2 = AB2 + AC2

872 = 632 + 602

7569 = 3969 + 3600

= 7569

พื้นที่สามเหลี่ยม =

พื้นที่สามเหลี่ยม ABC=

= 1890

= 43.45 เซนติเมตร

AD =


จากรูปกำหนดให้ AB = 21 หน่วย , BC = 28 หน่วย , CD = 7.2 หน่วย DE = 9.6 หน่วย AE = 37 หน่วย จงหาพื้นที่ของ ACE

ข้อ 5

A

37

E

21

9.6

B

D

C

7.2

28

ใน CDE

ใน ACE

ใน ABC

1369

= 1225

+ 144

CE2 = CD2 + DE2

CE2 = 7.22 + 9.62

CE2

= 51.84

+ 92.16

= 144

AC2 = AB2 + BC2

AE2 = AC2 + CE2

AC2 = 212 + 282

372 = 352 + 122

AC2

= 1225

= 1369

= 441

+ 784

ดังนั้น ACE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก


A

37

E

35

12

B

D

C

1

พื้นที่สามเหลี่ยม ACE=

12

35

1

x

x

2

สูง

ฐาน

x

x

2

พื้นที่สามเหลี่ยม =

ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม ACE=

210 ตารางหน่วย


จะได้

a2 = 102 - 82

8

10

a

ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่า ผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่ เขาจึงทำเครื่องหมายที่ผนังสูงจากพื้นขึ้นไป 8 ฟุต แล้ว ใช้ปลายข้างหนึ่งของเชือกยาว 10 ฟุต ผูกที่จุดที่ทำเครื่องหมาย ไว้นั้น ปลายเชือกข้างหนึ่งผูกไว้ที่หลัก ซึ่งปักอยู่บนพื้นดิน ระยะระหว่างหลักและผนังต้องเป็นเท่าไร จึงจะบอกได้ว่าผนัง ตั้งฉากกับพื้นดิน

ข้อ 6

ถ้าผนังตึกตั้งฉากกับพื้นดิน เชือกจะต้องเป็นด้านที่ตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้น a เป็นระยะห่างจากผนังตึกกับหลักที่ปักบนดิน

a2 = 100 - 64

= 36

ระยะห่างจากผนังตึกกับหลักที่ปักบนดิน = 6 ฟุต


รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปหนึ่งมีด้านยาว 7 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร มีเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งยาว 15 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถ้าไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้จะยาวกว่าหรือสั้นกว่า 15 เซนติเมตร

ข้อ 7

C

D

15

7

A

12

B

แต่

193

225

ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า

152= 122 + 72

225 = 144 + 49

ดังนั้น ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

เส้นทแยงมุม BD จะสั้นกว่า เส้นทแยงมุม AC เพราะ AC เป็นด้านปิดมุมป้าน แต่ BD เป็นด้านปิดมุมแหลม


ad