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函数 y=Asin(  x + ) 的图象与性质教学设计 [ 课 题 ] 函数 y=Asin( x + ) 的图象(第一课时) [ 教学设计 ] PowerPoint PPT Presentation


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函数 y=Asin(  x + ) 的图象与性质教学设计 [ 课 题 ] 函数 y=Asin( x + ) 的图象(第一课时) [ 教学设计 ]

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函数 y=Asin(  x + ) 的图象与性质教学设计 [ 课 题 ] 函数 y=Asin( x + ) 的图象(第一课时) [ 教学设计 ]

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Presentation Transcript


Y asin x y asin x

函数y=Asin(x+)的图象与性质教学设计

[课 题]函数y=Asin(x+)的图象(第一课时)

[教学设计]

本节在学习了正弦、余弦函数的图象和性质的基础上研究了 “五点法”直接作出函数y=Asin(x+)简图的方法,同时向学生揭示了由y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(x+)的图象的一种思维过程和方法。这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,由特殊到一般的化归的数学思想。本节课主要是应用几何画板的动态演示功能,让学生亲历数学发现的过程,调动学生学习的积极性与主动性,力求让学生的知识和能力与时俱进,点燃思维火花,培养学生化归及数形结合的数学思想。

[教学目标]

1.会利用“五点”作图法作y=Asin(x+)简图。

2.理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数y=sinx进行振幅和周期变换。

3.渗透数形结合,由简单到复杂,由特殊到一般的化归的数学思想,培养动与静的辨证关系,提高数学修养。

4. 能根据图像总结出函数的性质:最值,周期和定义域等.

[教学重点·难点]

1.“五点”作图法作y=Asin(x+)简图

2.理解振幅变换和周期变换的规律

3.熟练对y=sinx进行振幅、周期变换

4.掌握函数的性质,会求周期与最值.


Y asin x y asin x

[教具学具]PowerPoint串联几何画板

[教学过程]

师:例1 画出函数


Y asin x y asin x

师:例2 画出函数


Y asin x y asin x

[课后反思]

本节课主要是应用几何画板的动态演示功能,让学生亲历数学发现的过程, 不仅激发了学生的学习兴趣,同时也让学生了解了由简单到复杂,特殊到一般的化归的数学思想提高了学生归纳总结的能力及学习效率,增强了师生的互动。但是,在每道例题中讲解图象变换的目的,在于揭示函数y=Asin(x+)的图象与正弦曲线的关系而不是要求按图象变换规律画图,这点没有强调,部分学生没有意识到这一点。


Y asin x y asin x

正弦型函数的图象与性质

理工大附中高一


Y asin x y asin x

在物理和工程技术的许多问题中都要遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,j是常数)例如,物体作简谐运动是位移s与时间t的关系.

观察


S t s a sin t

物体作简谐振动时 ,位移 s 与时间 t 之间的关系为 s = A sin (ωt + )

正弦交流电的电压 u 与时间 t 之间的关系为

u = Um sin (ωt + )


Y asin x y asin x

返回

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称为正弦型函数


Y asin x y asin x

定义域

值 域

周期性

回顾

退出

正弦函数的图象和性质

函 数

y = sinx

2

0

x

R

y=sinx

0

1

0

-1

0

[ –1, 1 ]

T=2

y

y = sinx [ 0 , 2 ]

1

x

o

2

-1


Y asin x y asin x

例1 画出函数

的简图.

思考:这两个函数的图象与y=sinx的图象有什么关系?

作图


Y asin x y asin x

把图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.

把图象上的所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍,横坐标不变.


Y asin x y asin x

结论:

1. y=Asinx和y=sinx图象之间的关系

(其中A>0且A≠ 1)(纵向伸缩):

把图象上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍,横坐标不变.

y=sinx

y=Asinx

[-A,A]

2. y=Asinx,x∈R(A>0)值域:

A

最大值是:

最小值是:

-A


Y asin x y asin x

返回

性质

y=Asinx的图象

y

横坐标不变,纵坐标伸长或缩短.

y =2sinx

2

y =sinx

1

o

x

2

3

2

2

-1

2


Y asin x y asin x

返回

退出

函数y = Asinx (A>0)的性质

定义域

R

值 域

[–A, A]

T=2

周 期


Y asin x y asin x

试试看


Y asin x y asin x

例2 画出函数

的简图.

思考:这两个函数的图象与y=sinx的图象有什么关系?

作图


Y asin x y asin x

把图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.

把图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.


Y asin x y asin x

结论:

3. y=sinx和y=sinx图象之间的关系

(其中>0且≠1)(横向伸缩):

把图象上所有点的横坐标缩短( >1)或伸长(0<  <1)到原来的1/倍,横坐标不变.

y=sinx

y=sinx


Y asin x y asin x

返回

性质

y=sinx的图象

纵坐标不变,即值域不变;横坐标伸长或缩短

y

y = sin2x

1

o

x

2

2

3

4

3

2

1

y = sinx


Y asin x y asin x

返回

退出

函数y = sinx (>0)的性质

定义域

R

[–1, 1]

值 域

周 期


Y asin x y asin x

试试看


Y asin x y asin x

例3 画出函数

的简图.

思考:这两个函数的图象与y=sinx的图象有什么关系?

作图


Y asin x y asin x

把图象上的所有点向左平移/3个单位长度.

把图象上的所有点向右平移/4个单位长度.


Y asin x y asin x

结论:

4. y=sin(x+ )和y=sinx图象之间的关系(其中 ≠0)(平行移动):

把图象上的所有点向左( >0)或向右(<0)平移||个单位长度.

y=sinx

y=sin(x +)


Y asin x y asin x

返回

性质

y=sin(x+)的图象

y

1

o

x

4

9

4

3

2

3

2

5

3

2

–1

y = sinx


Y asin x y asin x

函数y = sin(x+)的性质

图形特征

当>0时,

左移个单位;

当<0时,

右移|  |个单位。

函数性质

定义域

R

值 域

[–1, 1]

周 期

T=2


Y asin x y asin x

退出

正弦型函数

的性质

定义域

R

值 域

[-A,A]

周期T


Y asin x y asin x

A=2,ω=5, =

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练习

A=3,ω=1, =0

[ –3 , 3 ]

1.函数y = 3sinx的值域为;

周期为.

A=1,ω=4, =0

2

[ –1, 1 ]

2.函数y = sin4x的值域为;

周期为.

[-2,2]

3.函数y = 2sin(5x- )的值域为;

周期为.


Y asin x y asin x

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