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Clase 185. La elipse. (continuación). Ecuación canónica. y. Eje mayor en el eje. B 1. y. P. x. y. A 1. x. A 2. x. O. F 2. F 1. y 2. x 2. B 2. +. = 1. a 2. b 2. c. e =. a. Relaciones métricas en la elipse. y. B 1. a. b. c. A 2. F 2. O. A 1. F 1. x. B 2.

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La elipse

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


La elipse

Clase 185

La elipse

(continuación)


La elipse

Ecuación canónica

y

Eje mayor en el eje

B1

y

P

x

y

A1

x

A2

x

O

F2

F1

y2

x2

B2

+

= 1

a2

b2


La elipse

c

e =

a

Relaciones métricas en la elipse

y

B1

a

b

c

A2

F2

O

A1

F1

x

B2

Triángulo característico

excentricidad

a2 = b2 + c2

< 1


La elipse

y2

x2

+

= 1

a2

b2

Eje mayor paralelo al eje

y

x

y

O

k

F2

F1

x

h

(x – h)2

(y – k)2

+

= 1

b2

a2


La elipse

c

e =

a

Ejercicio 1

Escribe la ecuación de la elipse que cumple:

O(3;2) , a = 13 , e = 0,923

a2= b2 + c2

b2= a2 – c2

c = e · a

b2= 132 – 122

c = 0,923 · 13

c = 11,999

b2= 169 – 144

c ≈ 12

b2= 25


La elipse

O(3;2) , a = 13 , b2 = 25

Con eje mayor paralelo al eje x

(x – )2

(y – )2

2

k

3

h

+

= 1

a2

b2

25

169

Con eje mayor paralelo al eje y

(x – )2

3

2

(y – )2

k

h

+

= 1

25

a2

b2

169


La elipse

Ejercicio 2

Determina centro, vértices, focos y representa gráficamente la elipse:

9x2+25y2–72x–150y+144 = 0


La elipse

(y – 3)2

(x – 4)2

+

25

9

9x2+25y2–72x–150y+144 = 0

9x2–72x+25y2–150y+144 = 0

9(x2–8x)

+25(y2–6y)

= –144

= 0

= 225

9(x2–8x+16)

+25(y2–6y+9)

+ 25(y – 3)2

= 225

9(x – 4)2

= 1

Elipse de centro O(4;3) y eje mayor paralelo al eje x.


La elipse

O(4;3)

A1( ; 3)

–1

a2= 25

b2= 9

A2( ; 3)

9

b = 3

a = 5

0

F1( ; 3)

a2= b2 + c2

F2( ; 3)

8

c2= a2– b2

B1(4 ; )

6

c2= 25– 9

c2= 16

B2(4 ; )

0

c = 4


La elipse

y

B1

6

3

O

A1

A2

F1

F2

B2

x

–1

8

9

0

4


La elipse

Para el estudio individual

1. Representa en un sistema de coordenadas la elipse 9x2 + y2 – 8y + 7 = 0

2. Resuelve la siguiente ecuación sabiendo que: 0 < x < 3600

cos2x – 0,5 cosx + sen2x = 0

Resp: 600; 3000


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