A floyd warshall algoritmus
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 6

A Floyd-Warshall algoritmus PowerPoint PPT Presentation


  • 73 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

A Floyd-Warshall algoritmus. Célja.

Download Presentation

A Floyd-Warshall algoritmus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


A floyd warshall algoritmus

A Floyd-Warshall algoritmus


C lja

Célja

Egy adott élsúlyozott negatív összköltségű irányított kört nem tartalmazó végesG gráf - amely lehet irányított vagy irányítás nélküli - összes csúcspárjára megtalálni a legrövidebb (legkisebb költségű) utat, azaz a gráf minden u, v Vcsúcspárjára keressük az u-ból v-be vezető legkisebb súlyú utat, ahol az út súlya az úthoz tartozó élek súlyának összege.


Konvenci k

Konvenciók

  • Az utak hosszán az út mentén szereplő élek költségeinek összegét értjük.

  • A csúcspárok távolságán a csúcspár közötti utak közül az egyik legrövidebb út hosszát értjük.

  • Vegyünk egy V={1,2,…,n} csúcsokból álló csúcshalmazt valamint a G gráf C szomszédsági mátrixát, ezen felül pedig még egy üres n n-es D mátrixot is használunk.

  • Def.: p = <v1, v2,…., vm> egyszerű út belső csúcsánp út minden v1-től és vm-től különböző csúcsát értjük.


Az algoritmus alapja

Az algoritmus alapja

  • A feladat megoldását n iteráció után kapjuk meg, melyben folyamatosan fenntartjuk a következő invariánst: k-adik iteráció után minden (i, j) csúcspárra D(k)[i,j] azon i ~>j utak közül a legrövidebb utat tartalmazza, amelynek belső csúcsai k-nál nem nagyobb sorszámúak.

  • Az utolsó iteráció után (k=n eset) minden (i, j) csúcspárra D(n)[i,j] az i ~> j utak közül a legrövidebbet tartalmazza, azaz a feladat megoldva.


Struktogram cs csm trixos br zol ssal

Struktogram csúcsmátrixos ábrázolással

Floyd(D,G)


P lda

1

-2

4

Példa:

3

2

3

2

k=n=4:

-1

4

2

-1

k=0:

4

2

3

-2

3

1

k=1:

4

-2

2

4

2

1

3

4

-2

1

3

2

4

1

2

-2

2

-1

3

4

2

1

k=2:

3

3

2

-1

4

2

1

4

2

4

3

-1

4

-2

2

1

1

4

-1

2

4

k=3:

-2

2

3

4

1

4

-2

2

1

3

4

2


  • Login