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多面体之复习

多面体之复习. 主讲 何晓华. 制作 何晓华. 棱锥. 棱柱. 多面体. 凸多面体. 平行 六面体. 棱台. 多面体分类:. 多面体分类:. 凹多面体. 多面体. 棱柱. 直棱柱. 正棱柱. 棱锥. 正棱锥. 凸多面体. 棱台. 正棱台. 其他 (暂不研究). 棱柱:. 定义重现:. 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。. 重要性质:. 1、 侧棱都平行且相等,侧面都是平行四边形. 2、 平行于底面的截面与底面是全等的多边形.

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多面体之复习

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Presentation Transcript


  1. 多面体之复习 主讲 何晓华 制作 何晓华

  2. 棱锥 棱柱 多面体 凸多面体 平行 六面体 棱台 多面体分类:

  3. 多面体分类: 凹多面体 多面体 棱柱 直棱柱 正棱柱 棱锥 正棱锥 凸多面体 棱台 正棱台 其他 (暂不研究)

  4. 棱柱: 定义重现: 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 重要性质: 1、侧棱都平行且相等,侧面都是平行四边形 2、平行于底面的截面与底面是全等的多边形 3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

  5. 平行六面体 正方体 直平行六面体 长方体 棱柱: 特殊的四棱柱:

  6. 棱柱: 直棱柱的侧面积公式: S直棱柱侧=c·h 其中:c为直棱柱底面的周长,    h为直棱柱的高。

  7. z ノ y ノ o ノ x  ノ 棱柱: 直棱柱的直观图的画法: (以正六棱柱为例) 步骤: 1、画轴; 1、画轴; 2、画底面; 2、画底面; 3、画侧棱; 3、画侧棱; 4、成图。 4、成图。

  8. 棱柱: 直棱柱的直观图的画法: (以正六棱柱为例) 步骤: 1、画轴; 1、画轴; 2、画底面; 2、画底面; 3、画侧棱; 3、画侧棱; 4、成图。 4、成图。

  9. 棱锥: 定义重现: 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥重要性质: 1、各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,斜高(等腰三角形底边上的高)也相等 2、棱锥的高、 斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组组成一个直角三角形

  10. 棱锥: 一个重要定理: 如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。 (面积比=相似比的平方)

  11. 1 2 S正棱锥侧= c·hノ 棱锥: 正棱锥的侧面积公式: 其中:c为正棱锥底面的周长,    hノ为正棱锥的斜高。

  12. z ノ y ノ o ノ x  ノ 棱锥: 正棱锥的直观图的画法: (以正六棱锥为例) 步骤: 1、画轴; 1、画轴; 2、画底面; 2、画底面; 3、画高; 3、画高; 4、成图。 4、成图。

  13. 棱锥: 正棱锥的直观图的画法: (以正六棱锥为例) 步骤: 1、画轴; 1、画轴; 2、画底面; 2、画底面; 3、画高; 3、画高; 4、成图。 4、成图。

  14. 棱台: 定义重现: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。 正棱台重要性质: 1、各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形,各斜高(等腰梯形的高)也相等; 2、正棱台的两底面以及平行于底面的截面相似; 3、正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形; 两底面中心连线、 侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

  15. 1 2 S正棱台侧= (c+cノ)·hノ 棱台: 正棱台的侧面积公式: 其中:c,cノ为正棱台上下底面的周长,   hノ为正棱台的斜高。

  16. z ノ y ノ o ノ x  ノ 棱台: 正棱台的直观图的画法: (以正六棱台为例) 步骤: 1、画轴; 1、画轴; 2、画底面; 2、画底面; 3、成图。 3、成图。

  17. 棱台: 正棱台的直观图的画法: (以正六台为例) 步骤: 1、画轴; 1、画轴; 2、画底面; 2、画底面; 3、成图。 3、成图。

  18. Bノ Aノ Cノ D B A E C 举例分析: 例1、     正三棱柱的底面边长是4cm,过BC的一个平面与底面成300 的二面角, 交侧棱AAノ于D。求:AD的长。 解: 找BC中点E,并连EA、ED 由正三棱柱知: △ABC为正△; 因而,AE⊥BC 则:DE⊥BC 于是:∠DEA=300 故:AD=AE·tg300 又:AE=AC·sin600 得:AD=AC·sin600·tg300 ∴AD=2cm

  19. Q2 Q1 √ Q12+Q22 Q2 Q1 Q2 Q1 2h h h 2h 2h √ Q12+Q22 =2 举例分析: 例2、   直平行六面体的底面是菱形,过不相邻的两对侧棱的截面的面积是Q1和Q2 ,求它的侧面积。 h ∴S=4ah

  20. (b-a) 2 a +122= hノ2 2 hノ (4a+4b) hノ a2 +b2+ =512 2 12 a=2cm b b=12cm 举例分析: 例3、   正四棱台的高是12cm,两底面的边长的差为10cm,全面积是512cm2。求两底面的边长。 b-a=10 解得:

  21. 4 1 = 8 2 练习巩固: 练习1、   已知正六棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是8cm。求它的侧棱与底面所成角。 Sinθ= ∴ θ= 60 0

  22. S小 S锥 S台 S大 1 1 = = 2 4 3 ∴ 1 = 2 练习巩固: 练习2、   棱锥的中截面把它截成两部分。求这两部分的侧面积的比。

  23. S √3 √3 AG=  a GO=  a 2 3 2 又GO= AG 3 ∴ A G O 练习巩固: 练习3、   正三棱锥的底面边长是a,高是2a,计算它的全面积。 又∵ SG2= GO2+SO2 SG=hノ

  24. 总结: 1、深刻理解、吃透各个定义,定理; 2、熟练掌握各个面积公式,并能灵 活运用,掌握基本几何体直观图 的画法; 3、结合以前学习的有关知识点,解决问题,尤其是三角知识和勾股定理。

  25. 作业: 习题7、8、9

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