10 gravitationstheoretischer ansatz
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10.Gravitationstheoretischer Ansatz. Ausgangspunkt: Newton´sches Gravitationsgesetz von 1686:. Sir Isaac Newton 1643-1727. Analogie Regionen/Städte zu Himmelskörpern Anziehung steigt mit „Masse“ (z.B. Bevölkerungszahl, BWS) Anziehung sinkt mit Entfernung (km, Zeit…)

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10.Gravitationstheoretischer Ansatz

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10 gravitationstheoretischer ansatz

10.Gravitationstheoretischer Ansatz

Ausgangspunkt: Newton´sches

Gravitationsgesetz von 1686:

Sir Isaac Newton

1643-1727

  • Analogie Regionen/Städte zu Himmelskörpern

  • Anziehung steigt mit „Masse“ (z.B. Bevölkerungszahl, BWS)

  • Anziehung sinkt mit Entfernung (km, Zeit…)

  • Nutzbar für Erklärung von Bodenpreisen, Pendlerströmen…

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


10 gravitationstheoretischer ansatz

Beispiel: Gravitationstheoretische Erklärung

von Pendlerströmen

Region i

Region j

Mit:

A = Niveauvariable

Pi;j = Pendlerzahl von i nach j

Bi = Bevölkerungszahl von Region i

Bj = Bevölkerungszahl von Region j

di;j = Distanz zwischen Regionen i und j

Logarithmierung ergibt:

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


10 gravitationstheoretischer ansatz

Verallgemeinerung des Ansatzes:

  • ggfs. unterschiedlich starker Einfluss von Ziel- und Herkunfts-

  • region

  • Pendlerzahl nimmt ggfs. mit Quadrat der Entfernung ab (für

  • Gamma = 2)

  • aber Einfluss anderer Regionen noch nicht berücksichtigt

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


10 gravitationstheoretischer ansatz

Weitere Verallgemeinerung: Mehr als zwei Regionen

  • Gewicht der Regionen wird relativ zu allen anderen Regionen definiert:

Gewicht kann aus Bevölkerung, Kaufkraft etc.

gemessen werden

  • Pendlerströme von i nach j werden ebenfalls relativ zur Gesamtzahl

  • der Auspendler von i gemessen:

Gibt Anteil der Auspendler aus Region i an, der

nach Region j auspendelt

  • Bilaterale Entfernungen dij werden ebenfalls relativ definiert, mit

  • dii = 1 (für Arbeitsweg innerhalb der eigenen Region):

(Auf der Hauptdiagonalen der relativen Distanz-

Matrix stehen somit nur Einsen)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


10 gravitationstheoretischer ansatz

  • Relevanzfaktoren geben Wichtigkeit der Region j für Region i an:

Exponenten b und c geben Stärke des Einflusses

von Gewicht und Distanz an, sind zu schätzen

  • relative Pendleranteile von i nach j ergeben sich aus relativen

  • Relevanzfaktoren

(mit pii = Anteil daheim arbeitender

Beschäftigter)

  • absolute Pendlerzahlen ergeben sich aus Multiplikation mit

  • Zahl der Arbeitnehmer am Wohnort i:

(Summe aller Pij über i ergibt wieder Bi,

mit Pii = Beschäftigte am eigenen Wohnort)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


10 gravitationstheoretischer ansatz

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


10 gravitationstheoretischer ansatz

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


10 gravitationstheoretischer ansatz

Schätzung der Koeffizienten b und c:

  • Zu minimieren sind die Abweichungen zwischen tatsächlichen

  • und errechneten Pendlerzahlen durch geeignete Wahl von b und c

  • Einfacher numerischer Weg mit Solver in Excel-Tabelle (wj, dij

  • sowie Beschäftigtenzahlen Bi sind bekannt):

Ansatz für Berechnung der Pendlerzahlen (s.o.):

Für (versuchsweise) b = c = 1 ergäbe sich im Beispiel oben:

Ist in sich konsistent, entspricht aber nicht den wahren

Pendlerzahlen. Solver findet die richtigen Exponenten

(im Beispiel b = 1 und c = 2)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


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