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10.Gravitationstheoretischer Ansatz. Ausgangspunkt: Newton´sches Gravitationsgesetz von 1686:. Sir Isaac Newton 1643-1727. Analogie Regionen/Städte zu Himmelskörpern Anziehung steigt mit „Masse“ (z.B. Bevölkerungszahl, BWS) Anziehung sinkt mit Entfernung (km, Zeit…)

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10 gravitationstheoretischer ansatz
10.Gravitationstheoretischer Ansatz

Ausgangspunkt: Newton´sches

Gravitationsgesetz von 1686:

Sir Isaac Newton

1643-1727

  • Analogie Regionen/Städte zu Himmelskörpern

  • Anziehung steigt mit „Masse“ (z.B. Bevölkerungszahl, BWS)

  • Anziehung sinkt mit Entfernung (km, Zeit…)

  • Nutzbar für Erklärung von Bodenpreisen, Pendlerströmen…

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


Beispiel: Gravitationstheoretische Erklärung

von Pendlerströmen

Region i

Region j

Mit:

A = Niveauvariable

Pi;j = Pendlerzahl von i nach j

Bi = Bevölkerungszahl von Region i

Bj = Bevölkerungszahl von Region j

di;j = Distanz zwischen Regionen i und j

Logarithmierung ergibt:

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


Verallgemeinerung des Ansatzes:

  • ggfs. unterschiedlich starker Einfluss von Ziel- und Herkunfts-

  • region

  • Pendlerzahl nimmt ggfs. mit Quadrat der Entfernung ab (für

  • Gamma = 2)

  • aber Einfluss anderer Regionen noch nicht berücksichtigt

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


Weitere Verallgemeinerung: Mehr als zwei Regionen

  • Gewicht der Regionen wird relativ zu allen anderen Regionen definiert:

Gewicht kann aus Bevölkerung, Kaufkraft etc.

gemessen werden

  • Pendlerströme von i nach j werden ebenfalls relativ zur Gesamtzahl

  • der Auspendler von i gemessen:

Gibt Anteil der Auspendler aus Region i an, der

nach Region j auspendelt

  • Bilaterale Entfernungen dij werden ebenfalls relativ definiert, mit

  • dii = 1 (für Arbeitsweg innerhalb der eigenen Region):

(Auf der Hauptdiagonalen der relativen Distanz-

Matrix stehen somit nur Einsen)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie


Exponenten b und c geben Stärke des Einflusses

von Gewicht und Distanz an, sind zu schätzen

  • relative Pendleranteile von i nach j ergeben sich aus relativen

  • Relevanzfaktoren

(mit pii = Anteil daheim arbeitender

Beschäftigter)

  • absolute Pendlerzahlen ergeben sich aus Multiplikation mit

  • Zahl der Arbeitnehmer am Wohnort i:

(Summe aller Pij über i ergibt wieder Bi,

mit Pii = Beschäftigte am eigenen Wohnort)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie




Schätzung der Koeffizienten b und c: i an:

  • Zu minimieren sind die Abweichungen zwischen tatsächlichen

  • und errechneten Pendlerzahlen durch geeignete Wahl von b und c

  • Einfacher numerischer Weg mit Solver in Excel-Tabelle (wj, dij

  • sowie Beschäftigtenzahlen Bi sind bekannt):

Ansatz für Berechnung der Pendlerzahlen (s.o.):

Für (versuchsweise) b = c = 1 ergäbe sich im Beispiel oben:

Ist in sich konsistent, entspricht aber nicht den wahren

Pendlerzahlen. Solver findet die richtigen Exponenten

(im Beispiel b = 1 und c = 2)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie