gauss divergensteorem alternative former archimedes lov
Download
Skip this Video
Download Presentation
Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 9

Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov - PowerPoint PPT Presentation


  • 121 Views
  • Uploaded on

Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov. Gauss ’ Divergensteorem Alternative former - Oppsummering. Pascals lov Hydrodynamikk Trykk som funksjon av dybden. Trykk som funksjon av dybden:. y. p 2. y 2. h = y 2 – y 1. p 1. y 1. 0.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov' - soo


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pascals lov hydrodynamikk trykk som funksjon av dybden
Pascals lovHydrodynamikkTrykk som funksjon av dybden

Trykk som funksjon av dybden:

y

p2

y2

h = y2 – y1

p1

y1

0

pascals lov hydrodynamikk trykk som funksjon av dybden1
Pascals lovHydrodynamikkTrykk som funksjon av dybden

Trykk som funksjon av dybden:

z

y

p0

z0

p2

y2

h = y2 – y1

p1

p

y1

z

0

0

oppdrift archimedes lov
OppdriftArchimedes lov

Når et legeme senkes ned i en væske, vil væsken trykke nedover på oversiden av legemet og oppover på undersiden av legemet.

Trykket oppover på undersiden er større enn trykket nedover på oversiden.

Differensen B mellom kraften oppover på undersiden og kraften nedover på oversiden kalles for oppdriften.

Erstatter legemet med et væske-element med samme volum som legemet

Legeme nedsenket i en væske

F1 = p1A

F1 = p1A

Oppdriften

uavhengig av

legemets tetthet

h

h

G = mVg = VVg

G = mg

F2 = p2A

F2 = p2A

Archimedes lov:

Oppdriften er lik tyngden av fortrengt væskemengde

del operator hydrodynamikk archimedes lov
Del-operatorHydrodynamikk - Archimedes’ lov

Archimedes’ lov:

Når et legeme senkes ned i en væske, vil oppdriften som virker på legemet

(kraften fra væsken på legemet) være lik tyngden av fortrengt væskemengde.

Vi tenker oss et kar med væske.

Vi plasserer en z-akse vertikalt oppover med origo i bunnen av karet.

La p0 være trykket på toppen av væsken, dvs p0 er lik lufttrykket over væsken.

og la z0 være posisjonen (høyden til toppen av væsken), dvs høyden opp til væskeoverflaten.

Trykket p i en høyde z i væsken er da gitt ved:

z

p0

z0

hvor  er tettheten av væsken ( betraktes som konstant i hele væsken)

og g er tyngdeakselerasjonen.

a) Bestem gradienten til den skalare funksjonen p.

b) Benytt Gauss’ divergensteorem til å bestemme Archimedes’ lov.

p

z

0

del operator hydrodynamikk archimedes lov2
Del-operatorHydrodynamikk - Archimedes’ lov

b) Archimedes’ lov:

Vi lar n1-vektor være enhetsnormalvektor inn mot en infinitesimal flate dS av legemet.

Kraften fra væsken inn mot denne infinitesimale flaten vil da ha en størrelse pdS

og ha retning langs n1-vektor.

La n-vektor være enhetsnormalvektoren på den infinitesimale flaten dS

med retning ut fra flaten dS.

n-vektor er da den vektoren som inngår i Gauss’ teorem (både original og alternativ form).

Oppdriften B-vektor vil nå være lik vektorsummen av alle slike infinitesimale krefter

(med størrelse pdS og retning normalt inn mot legemet), dvs dobbeltintegrlatet over

hele overflaten av legemet av pdS multiplisert med n1-vektor.

Til beregning av dette dobbeltintegralet benytter vi den den nevnte alternative formen

av Gauss’ teorem.

B

n

ad