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Diseño de un grupo de sujetos - PowerPoint PPT Presentation


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Diseño de un grupo de sujetos. Diseño longitudinales de medidas repetidas. Estudio de las curvas de crecimiento. Concepto.

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PowerPoint Slideshow about ' Diseño de un grupo de sujetos' - sonya-stephenson


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Presentation Transcript


Concepto
Concepto curvas de crecimiento

Los estudios longitudinales de medidas repetidas ofrecen la oportunidad de examinar los patrones individuales de cambio en función del tiempo y condiciones. Estos patrones aportan estimaciones de la tasa de cambio en función del tiempo, edad o condición, libres de la confusión de los efectos de cohortes u otros factores que varían entre individuos. ..//..


Al mismo tiempo, en esta clase de estudios se plantea, como objetivo, el análisis de los procesos de carácter madurativo y progresivo, así como los que son función del tiempo; es decir, el análisis de las curvas de crecimiento.

En el contexto de medidas repetidas, las observaciones se toman en ocasiones seleccionadas del continuo temporal subyacente. Los sujetos son observados en diferentes ocasiones y en cantidades discretas. ..//..


Entre los objetivos específicos del diseño longitudinal de medidas repetidas está el estudio del proceso que resulta del paso del tiempo y la identificación de algún patrón de tendencia en el tiempo.

Dado que este diseño se caracteriza por la combinación de la variable Sujetos y la variable Ocasiones de observación, es simbolizado por S x O (Sujetos x Ocasiones), y genera una matriz de datos factorial de doble entrada.


Matriz de datos y formato del dise o
Matriz de datos y formato del diseño de medidas repetidas está el estudio del proceso que resulta del paso del tiempo y la identificación de algún patrón de tendencia en el tiempo.


Dise os longitudinales de medidas repetidas de un solo grupo y m ltiples observaciones 1gmo
Diseños longitudinales de medidas repetidas de un solo grupo y múltiples observaciones (1GMO)

Sujetos O1 O2 ... Ot

Y11

Y21

Y31

.

.

.

YN1

1

2

3

.

.

.

N

Y12

Y22

Y32

.

.

.

YN2

...

...

...

...

...

...

Y11

Y21

Y31

.

.

.

YNt

totales:

Medias:


Modelo de an lisis
Modelo de análisis grupo y múltiples observaciones (1GMO)

Análisis de la variancia de medidas repetidas o mixto (ANOVARM)


Modelo de análisis de la Variancia mixto grupo y múltiples observaciones (1GMO)

(con variables fijas y aleatorias)

Yij =  + i + j + ij


Y grupo y múltiples observaciones (1GMO)ij= puntuación del sujeto i en la ocasión de

observación j

μ= la media global de la población o

constante de ubicación arbitraria

i = el componente específico asociado al

sujeto i y constante a lo largo de las

observaciones

j = el efecto general de la ocasión j para

todos los sujetos

ij = el componente de error específico

asociado al sujeto i y a la ocasión j


Asunciones del anovarm
Asunciones del anovarm grupo y múltiples observaciones (1GMO)

El término ij es independiente de i y los sujetos han sido muestreados de una población donde el componente  (factor aleatorio) tiene una distribución independiente, definida por

NID(0,²)

Se asume, también, que el componente de error recoge los errores de muestreo y medida, tiene una distribución

NID(0,²)

y que los niveles de O (factor de ocasiones) son fijos

t

j = 0

j=1


Supuesto sobre la matriz de covariancia
Supuesto sobre la matriz de covariancia grupo y múltiples observaciones (1GMO)

El modelo del anovarm, con un componente fijo y otro aleatorio, recibe el nombre de modelo mixto y asume, como restricción fundamental, que la matriz de covariancia de las medidas repetidas en la población, tenga el siguiente patrón

 = ²11' + ²I


En la ecuación anterior, cada elemento de la diagonal principal es ² + ² y los elementos externos de la diagonal principal ; es decir, esta matriz (conocida por matriz de simétrica combinada) requiere que las covariancias sean iguales

-condición de uniformidad-. ..//..


Huynh y Feldt (1970) han demostrado que es condición suficiente, para la validez de la prueba F, la igualdad de las variancias de las diferencias entre las puntuaciones de un mismo sujeto (condición de esfericidad o circularidad).


Hip tesis a probar en el dise o
Hipótesis a probar en el diseño suficiente, para la validez de la prueba


HIPÓTESIS DE NULIDAD suficiente, para la validez de la prueba

La no existencia de efectos atribuibles al factor

ocasiones.

H0: 1 = 2 = ... = t

H0: 1 =2 = ... =p = 0


Ejemplo pr ctico
Ejemplo práctico suficiente, para la validez de la prueba

Supóngase que un investigador elige un grupo de seis sujetos de una determinada población y les aplica una prueba de memoria de recuerdo. Para ello, pide a los individuos que restituyan la máxima cantidad de ítems de una lista de 50 palabras, de igual valor asociativo, leída en voz alta. ..//..


Durante los tres días siguientes, requiere de los sujetos que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.


Matriz de datos
Matriz de datos que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.


DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES OBSERVACIONES (1GMO) que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.

OBSERVACIONES

N. Sujeto

O1

O2

O3

O4

TOTALES

1

2

3

4

5

6

41

39

35

36

37

40

33

31

27

28

27

34

28

27

23

24

21

27

24

25

20

21

17

25

126

122

105

109

102

126

TOTALES

228

180

150

132

690

MEDIAS

38

30

25

22


Pruebas del supuesto del modelo estad stico
Pruebas del supuesto del modelo estadístico que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.

Supuesto de homogeneidad y simetría (uniformidad) de las variancias y covariancias (Box, 1950)

Prueba de circularidad (Mauchley, 1940)


Prueba de esfericidad de mauchley 1940
PRUEBA DE ESFERICIDAD DE MAUCHLEY (1940) que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.


Procedimiento de cinco pasos
Procedimiento de cinco pasos que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.


Se trata de probar el presupuesto de esfericidad de la matriz de variancia-covariancia del diseño. Es decir si:

C*’C* = I

Donde C es una matriz de transformación ortogonalizada que representa la hipótesis de nulidad global.

1. Definimos, en primer lugar, la hipótesis de nulidad de la variable Ocasiones (simbolizada por O); bajo el supuesto de cuatro medidas repetidas es:

H0: .1 = .2 = .3 = .4 ..//..


Esta hipótesis puede ser especificada en términos de las siguientes funciones lineales:

H0: .1– .2 = 0

.3– .4 = 0

(.1 + .2) /2 - (.3 + .4) /2

..//..


2. Se expresan dichas funciones lineales las siguientes funciones lineales: en términos de álgebra matricial:

1 -1 0 0 .1 0

0 0 1 -1 .2 = 0

0.5 0.5 -0.5 -0.5 .3 0

.4 0

C’ x  = 0

..//..


Se ortonomaliza la matriz C (se divide cada elemento de la matriz C por la raíz cuadrada de las sumas de los cuadrados de los valores de la columna a que pertenece y se simboliza esta matriz por C*). A continuación de se obtiene la transpuesta de C* (es decir, C*’).

..//..



4. Se calcula el valor de W y d: siguiente:

|C*’C*|

W =

(p-1)

Traza (C*’C*)

(p – 1)

d = 1 – [(2p2– 3p + 3) / 6 (n – 1) (p – 1)]

Donde p es la cantidad de ocasiones de observaciones y n la cantidad de sujetos de la muestra. ..//..


5. Se obtiene una aproximación de la chi-cuadrado mediante la siguiente transformación

 2 = –(n – 1)d ln(W)

Donde ln es el logaritmo natural y el valor de la aproximación chi-cuadrado tiene los siguientes grados de libertad:

g.l. = p(p – 1)/2 – 1

Al inferirse la hipótesis de nulidad se concluye que la matriz de variancia-covariancia del diseño es esférica.


Resultados de las pruebas
Resultados de las pruebas la siguiente transformación


Supuesto de homogeneidad del ejemplo

Supuesto de homogeneidad del ejemplo la siguiente transformación

Uniformidad Circularidad

Box(1950) Mauchley (1940)

χo2 = 8.373χo2 = 0.2555

g.l.= [p2+p-4]/2 =8 g.l.=[p(p-1)/2]-1=5

χ20.95(8) =15.507χ20.95(5) =11.07

A(H0) p>0.05


Anovarm c lculo de las sumas de cuadrados
ANOVARM la siguiente transformaciónCálculo de las sumas de cuadrados


1. Suma de Cuadrados total: la siguiente transformación

SCT = Y2 – C

2. Suma de Cuadrados de la constante, C:

(Y)2

SCC =

N

3. Suma de Cuadrados entre Sujetos:

SCS = (Y1.2/p + ... Yn. 2/p) – (Y)2/N


4. Suma de Cuadrados entre ocasiones: la siguiente transformación

SCO = (Y.12/n + ... Y.p2/n) – (Y)2/N

5. Suma de Cuadrados sujetos por ocasiones (término de error)

SCSxO = SCT– SCC– SCS– SCO


Analisis de la variancia
ANALISIS DE LA VARIANCIA la siguiente transformación

F.V. SC g.l. CM F

S SCS n-1

O SCO p-1 SCO CMO

p-1 CM SxO

SxO (error) SCSxO (n-1)(p-1) SCSxO

(n-1)(p-1)

Total SC T np-1


DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES OBSERVACIONES (1GMO) la siguiente transformación

OBSERVACIONES

N. Sujeto

O1

O2

O3

O4

TOTALES

1

2

3

4

5

6

41

39

35

36

37

40

33

31

27

28

27

34

28

27

23

24

21

27

24

25

20

21

17

25

126

122

105

109

102

126

TOTALES

228

180

150

132

690

MEDIAS

38

30

25

22


C lculo de las sumas de cuadrados
Cálculo de las Sumas de cuadrados la siguiente transformación

SCtotal = 412 + 392 + ... + 172 + 252 – C = 20884.0

– 19837.5=1046.5

SCconstante = (690)2/24 = 19837.5

SCsuj.= 1262/4 + 1222/4 + ... + 1262/4 – (690)2/24

= 149.0

SCocas. = 2282/6 + 1802/6 + ... + 1322/6 – (690)2/24

= 880.5

SCsxo = 1046.5 – 880.5 – 149 = 17.0


F.V. la siguiente transformación

SC

g.l

CM

F

p

Sujetos (S)

Ocasiones (O)

SxO (error)

149

880.5

17

(n-1)=5

(p-1)=3

(n-1)(p-1)=15

29.8

293.5

1.13

26.37

259.7

<0.05

<0.05

Total

1046.5

np-1=23

F0.95(5/15) = 2.9; F0.95(3/15) = 3.29

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA (1GMO)


Sumas de cuadrados de los componentes la siguiente transformación

de tendencia

F.V.

g.l.

SC

Ocasiones

Lineal 1 SC(C1) = nu12

Cuadrado 1 SC(C2) = nu22

Cúbico 1 SC(C3) = nu32

(p – 1) 1 SC(Cp-1) = nut-12


Coeficientes polin micos ortogonales
Coeficientes polinómicos ortogonales la siguiente transformación

Coeficientes polinómicos estimados.

Constante 57.5

Lineal -11.8512

Cuadrático 2.5

Cúbico -0.2237


F.V. la siguiente transformación

SC

g.l

CM

F

p

Ocasiones

880.5

3

Lineal

Cuadrático

Cúbico

842.7

37.5

0.3

1

1

1

842.7

37.5

0.3

745.75

33.18

0.26

<0.05

<0.05

>0.05

SxO (error)

17

15

1.13

F0.95(1/15) = 4.54

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA ORTOGONAL DE LA SC DE OCASIONES


ALTERNATIVAS DE ANALISIS DEL DISEÑO la siguiente transformación

Si se cumple el modelo mixto ----- ANOVA

Análisis de datos del diseño

F conservadora

F ajustada

MANOVA

Si no se cumple


F la siguiente transformaciónconservadora: Se modifican los grados de libertad

para entrar en la tabla teórica del estadístico:

F.V. F normal F conservadora

SCO

SC SxO

p – 1

(p – 1)(n – 1)

[1/(p – 1)](p – 1) = 1

[1/(p – 1)](p – 1)(n – 1) = n – 1

F ajustada: Multiplicado los g.l. del numerador y denominador por la 

de Greenhouse y Geisser (1959)

F conservadora F normal

 = 1/(p – 1)   = 1


L mites de los valores de
Límites de los valores de la siguiente transformación

 de Greenhouse y Geisser (1959)

 = 0.546

F conservadora F normal

 = 1/(p – 1)   = 1

0.33 0.546 1


Valores f y clase de prueba
Valores la siguiente transformaciónF y clase de prueba

Valores teóricos del estadístico F, según las distintas pruebas y un nivel de significación de 0.05.

Clase de prueba g.l. valor F

Normal 3/15 3.29

Conservadora 1/5 6.61

Ajustada 0.546(3)/0.546(15) = 1.638/8.19 5.01



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