PORCENTAJES

1. PORCENTAJES Tema 4.4 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

2. PORCENTAJES • La proporcionalidad se expresa con un cociente, una fracción • a • --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o simplemente razón. • a’ • PORCENTAJE o TANTO POR CIENTO • Un porcentaje es una proporcionalidad cuyo denominador es 100. • Su símbolo es %. • Para comparar dos razones se utilizan los porcentajes. • EJEMPLO • En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. • 2 40 • --- = ------ = 40 % , que es el porcentaje de aprobados. • 5 100 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

3. TANTO POR UNO • En una proporción, se llama tanto por uno a la expresión decimal que resulta de efectuar la división. • a • --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o tanto por uno. • a’ • EJEMPLO • En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. • 2 • --- = 0,4 , que es el tanto por uno. • 5 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

4. Interés simple • El dinero depositado en un banco se llama CAPITAL. • La cantidad de dinero que paga el banco por el capital depositado se llama INTERÉS. • El dinero que paga el banco al año por cada 100 € depositados se llama TIPO DE INTERÉS o RÉDITO • El interés es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL al capital, al rédito y al tiempo. • C . r . t C . r . t C . r . t • i = ------------- ; i = ------------; i = ------------ , según se mida • 100 1200 36000 • el tiempo en años, meses o días. • O sea Interés = C.r.t ,, Capital final = C + C.r.t Apuntes de Matemáticas 2º ESO

5. Ejemplo_1 • Un grupo de estudiantes tiene 5.000 € para un viaje fin de estudios a realizar dentro de dos años, dos meses y 20 dias. • Un banco les ofrece un interés nominal anual del 3%. • ¿Qué dinero obtendrían si lo colocan a 2 años? • ¿Y si lo colocan a 26 meses? • ¿Y si lo colocan a 800 días? • C . r . t 5.000.3.2 • i = ------------- = ---------------- = 300 € • 100 100 • C . r . t 5.000.3.26 • i = ------------- = ---------------- = 325 € • 1200 1200 • C . r . t 5.000.3.800 • i = ------------- = ------------------- = 367 € • 36000 36000 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

6. Ejemplo_2 • ¿Qué rédito me debe ofrecer un banco si deseo que al cabo de 20 meses un capital de 5000 € se me convierta en 6000 €? • Quiero que 5000 + i = 6000 • Luego debo conseguir unos intereses de 1000 €. • C . r . t 5.000. r. 20 • i = ------------- ; 1000 = ---------------- ; • 1200 1200 • Resolviendo la ecuación: • 1200000 = 100.000. r  r = 1200000 / 100000 = 12 • El tipo de interés debe ser del 12%. • Nota: Un rédito tan alto es impensable conseguirlo actualmente. Apuntes de Matemáticas 2º ESO

7. Ejemplo_3 • ¿Qué tiempo debo tener invertido un capital para que con un tipo de interés del 4% pueda triplicar dicho capital inicial? • Quiero que C + i = 3.C • Luego debo conseguir unos intereses de 2.C. • C . r . t C. 4. t • i = ------------- ; 2.C = ------------; • 100 100 • Resolviendo la ecuación: • 200. C = 4.C.t  t = 200. C / 4. C = 50 • Debo depositarlo durante 50 años para que se triplique. Apuntes de Matemáticas 2º ESO

8. EJEMPLO • El precio de un ordenador marca 1000 €. Nos hacen un 20 % de descuento. Pero al pedir la factura nos aplican un 16% de IVA. ¿Cuánto pagamos por el ordenador?. • Descuento: 100 % – 20 % = 80 % • 80 • 80% de 1000 = ----- . 1000 = 800 € hay que pagar. • 100 • Aumento: 100 % + 16 % = 116 % • 116 • 116 % de 800 = -------. 800 = 928 € pagamos finalmente • 100 Apuntes de Matemáticas 2º ESO

9. OTRO EJEMPLO • Un piso me costó hace pocos años 100.000 €. Su valor ha aumentado un 25%. Pero al venderlo, los gastos me suponen un 20% de su valor. ¿Qué dinero voy a obtener finalmente si le vendo?. • Aumento de valor: 100 % + 25 % = 125 % • 125 • 125 % de 100.000 = ------ . 100.000 = 125.000 € vale ahora. • 100 • Gastos de venta: 100 % - 20 % = 80 % • 80 • 80 % de 125.000 = -------. 125.000 = 100.000 € obtendría • 100 Apuntes de Matemáticas 2º ESO