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Photonen Echo

Photonen Echo. Michael Brüdgam Dietrich Gras-Schneider Institut für Physik Universität Rostock. Inhalt. Inhalt. Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor

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  1. Photonen Echo Michael Brüdgam Dietrich Gras-Schneider Institut für Physik Universität Rostock

  2. Inhalt Inhalt • Einleitung • Phänomenologische Erklärung • Das Phänomen • Zwei-Niveau-System • WW mit dem Feld • Voraussetzungen • Theoretische Betrachtung • Pseudospinvektor • Rotierendes Koordinatensystem • Anregungspulse • Photonen Echo • Experimentelle Beobachtung • Zusammenfassung

  3. Einleitung Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Im Allgemeinen: • Ein Echo ist ein abgeschwächter Widerhall/Reflektion eines ausgesandten Signals. • In der Physik: • Auch ein Widerhall aus einem Material nach einer äußeren Anregung, aber mit einer zweiten notwendigen Anregung (Phasenumkehr), keine Reflektion • Anderer physikalischer Vorgang • 1950 Entdeckung des Spinechos durch E. L. Hahn • Theoretische Betrachtung, Vorhersage des Photon Echos • 1963 Entdeckung durch Abella, Kurnit und Hartmann

  4. Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung A: Start B-C: Auseinander- laufen D: Umkehr E: Zusammenlaufen F: Echo

  5. Phänomenologische Erklärung Zwei-Niveau-System Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Näherung: Beschreibung einer bestimmten Anregung mit einem ZNS • Veranschaulichung durch Einheitskugel mit: • Vektor: Superposition beider Zustände

  6. Phänomenologische Erklärung Zwei-Niveau-System Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Aufgrund der Superposition keine feste Energie und somit kein stationärer Vektor, außer in Eigenzuständen selbst Präzession um die Inversionsachse mit einer Frequenz • Übergang in ein rotierendes Koordinatensystem stationärer Vektor

  7. Phänomenologische Erklärung WW mit dem Feld Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Anhebung des Vektors in die Äquatorialebene durch einen Puls zur Zeit • Im Festkörper leicht unterschiedl. Eigenfrequenzen • Dephasierung in der Äquatorialebene

  8. Phänomenologische Erklärung WW mit dem Feld Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Vollständige Dephasierung (Gleichverteilung der Polarisation) • Spiegelung an der Ebene durch einen Puls zur Zeit • Vorzeichenwechsel der Phase

  9. Phänomenologische Erklärung WW mit dem Feld Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Rephasierung der Vektoren • Makroskopisch messbarer Impuls mit um 180°-gedrehter Phase nach der Zeit Echo

  10. Phänomenologische Erklärung Voraussetzungen Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Grundlegende Begrenzungen: • Homogene Linienverbreiterung: • Jede einzelne Resonanzfrequenz besitzt eine endliche Lebenszeit  „homogene“ Breite der Spektrallinie • Inhomogene Linienverbreiterung: • Unterschiedliche Resonanzfrequenzen der Oszillatoren ergeben eine Aufweitung der eingestrahlten Frequenz • Hervorgerufen durch Materialinhomogenitäten oder Atom-Wechselwirkungen

  11. Phänomenologische Erklärung Voraussetzungen Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • : Dephasierungszeit (inhomogene Linienverbreiterung) • : Dekohärenzzeit (homogene Linienverbreiterung) • Bedingung für das Auftreten des Echos:

  12. Theoretische Betrachtung Theoretische Betrachtungen Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Im folgenden Kapitel: • Schaffung grundlegender Theoriekenntnisse • Herleitung der theoretischen Formeln und Blochvektoren • Verknüpfung der phänomenologischen Anschauung mit der Theorie

  13. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Aufstellung des Hamiltonian für ein Atom am Ort mit dem Dipolmoment in einem homogenen Feld : • : Ungestörter Hamiltonian • Mit der folgenden Notation: Eigenzustände von : Energieeigenwerte:

  14. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Bildung der Matrixelemente des ungestörten Hamiltonian • Nur Diagonalelemente • Darstellung des Operators mit den Pauli-Matritzen

  15. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Bildung der Matrixelemente des Dipolmoment-Operators • Nur Nichtdiagonalelemente • Darstellung mit Pauli-Matrizen

  16. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Vollständiger Hamiltonian: • Im Heisenberg-Bild gilt für nicht explizit zeitabhängige Operatoren: • Einsetzen der Pauli-Matrizen • Verwendung der folgenden Vertauschungsrelation:

  17. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Zwischenergebnis: • Einführung der Resonanzfrequenz

  18. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Semi-klassische Näherung: • Lösungen der Gleichungen zu komplex • Vernachlässigung der Quantenkorrelationen zwischen Atom und Feld • Daher Faktorisierung möglich: • Interpretation des Erwartungswertes als klassische Variable: • : Komponenten des Pseudospinvektors

  19. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Umschreiben der Gleichungen mit Hilfe der Semi-klassischen Theorie:

  20. Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Vereinfachung für - Übergänge möglich: • Blochgleichungen: Einheitsvektor in der Blochkugel

  21. Theoretische Betrachtung Rotierendes Koordinatensystem Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Andere Schreibweise des Blochvektors möglich • Wenn folgende Komponenten enthält: • Vektor präzediert um die Drehachse

  22. Theoretische Betrachtung Rotierendes Koordinatensystem Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Mit der Näherung wird es deutlich, dass die Drehachse in z –Richtung zeigt mit einer kleinen Auslenkung in x-Richtung • Zerlegung des Drehachse in drei Drehachsen: mit

  23. Theoretische Betrachtung Rotierendes Koordinatensystem Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Rotating Wave Approximation (RWA): • Wegen natürliche Präzession um z-Achse • Rotation des gesamten Koordinatensystems mit Frequenz im Uhrzeigersinn • wird stationär, rotiert mit doppelter Frequenz gegen den Uhrzeigersinn • Vernachlässigung von , da das Drehmoment auf zu kurzen Zeitskalen agiert, um effektiv zu sein • Daraus folgt:

  24. Theoretische Betrachtung Rotierendes Koordinatensystem Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Übergang zum stationären Vektor mit Hilfe der Drehmatix im rotierenden Koordinatensystem: • Bewegungsgleichungen:

  25. Theoretische Betrachtung Rotierendes Koordinatensystem Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Bewegungsgleichungen: • w : Inversionsachse • u, v : Polarisationsachse • Bei eingestrahlter Energie verändert sich die Lage des Vektors in der v-w-Ebene • Stärke der Dephasierung erfolgt je nach eingestrahlter Frequenz in der u-v-ebene

  26. Theoretische Betrachtung Anregungspulse Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Im folgenden Abschnitt betrachten wir nur Wechselwirkungen, bei denen die Amplitude des Elektrischen Feldes in Zeit und Raum konstant ist. • Mit dieser Annahme lassen sich die Bloch Gleichungen leicht lösen. • Dabei lassen sich physikalische Effekte wie Inversionsoszillationen oder Rephasierung finden. • Ziel ist es, diese zu verstehen.

  27. Theoretische Betrachtung Anregungspulse Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Diskussion der Rabi-Lösungen der Blochgleichungen für den Resonanzfall • Durch die Definition der folgenden dimensionslosen Größe, • Haben die Blochgleichungen folgende Gestalt:

  28. Theoretische Betrachtung Anregungspulse Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Die Größe kann als aufwärts gerichteter Winkel um die u-Achse des Blochvektors im Resonanzfall betrachtet werden.

  29. Theoretische Betrachtung Anregungspulse Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Bei konstanter Amplitude des Pulses führt die Integration zum folgenden Ergebnis mit : Rabi-Frequenz im Resonanzfall

  30. Theoretische Betrachtung Anregungspulse Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Beispiel: • Atom im Grundzustand: • Eingestrahlter Puls der Dauer : • Einsetzen in Bewegungsgl.: • Lösung: Angeregter Zustand

  31. Theoretische Betrachtung Anregungspulse Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Schreibweise der Bewegungsgl. im Resonanzfall: • Zum Vergleich: der Nichtresonanzfall

  32. Theoretische Betrachtung Anregungspulse Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Frequenzabhängigkeit der Inversion • Je geringer der Unterschied zur Resonanzfrequenz, desto grösser die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang

  33. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • So,..., nun besitzt ihr alle Vorraussetzungen um das eigentliche Phänomen „Photonen Echo“ zu verstehen.

  34. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Ausgangszustand: Atom im Grundzustand (meist leichte Auslenkung in v-w-Ebene durch Superposition des Grundzustandes mit dem angeregten Zustand) • Vektor im rotierenden Koordinatensystem

  35. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Anwendung eines - Pulses zur Zeit : • Einsetzen in Bewegungsgl.: • Ergebnis:

  36. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Durch unterschiedliche Eigenfrequenzen der Oszillatoren (Atome) erfolgt ein Auseinanderlaufen der Vektoren in der Äquatorialebene (Dephasierung) • Gleichverteilung (Vollständige Entpolarisierung)

  37. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Anwendung des - Pulses zur Zeit : • Einsetzen in Bewegungsgl.: • Ergebnis: • Spiegelung aller Vektoren an der u-w-Ebene

  38. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Winkelgeschwindigkeit der verschiedenen Vektoren bleibt vom Betrag und Richtung gleich • Rephasierung der Vektoren zur Zeit mit gleicher Polarisationsebene, aber umgekehrter Phase Echo

  39. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Zeitlicher Verlauf der Polarisation:

  40. Theoretische Betrachtung Photonen Echo Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Endgültige Formel zur Berechnung des Blochvektors:

  41. Experimentelle Beobachtung Experimentelle Beobachtung Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Versuchsaufbau: • Beobachtung im Rubin-Kristall bei 77K • Anregung mit Rubin-Laser • Aussendung nur eines Pulses, Aufspaltung durch Beamsplitter in - und -Puls

  42. Experimentelle Beobachtung Experimentelle Beobachtung Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Versuchsaufbau: • Einstrahlung der Pulse unter einem Winkel von 3°: • Aussendung des Echos unter einem Winkel von 6° • Kein Anregungspuls auf dem Detektor • Pulsdauer 10ns, Relaxationszeit 50ns

  43. Experimentelle Beobachtung Experimentelle Beobachtung Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Polarisationsdichte: • Verteilungsfunktion: • Interferenzen durch Materialsymmetrie und Dekohärenzprozesse

  44. Experimentelle Beobachtung Experimentelle Beobachtung Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Experiment: • Photonen Echos nach mehreren nanosekunden beobachtbar • Auch in Gasen nachweisbar • Viele weitere Echophänomene (Spin-, Temperatur-, Strom-, Phonon-Echo) • Noch keine praktische Anwendung für Photonen-Echo

  45. Zusammenfassung Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Dieser dephasierende Prozess ist reversibel und makroskopisch messbar! • Atome speichern die Phaseninformation über längeren Zeitraum! • Behandlung der Blochkugel, Blochvektoren und Bewegungsgleichungen

  46. Literatur Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • L.Allen, J.H.Eberly, „Optical Resonance And Two-Level Atoms“, Dover Publications, New York 1975 • T.Meier, P.Thomas, „Echos in Festkörpern“, Physik Journal 2003, Nr.3, S.53-59 • E.L.Hahn, Physical Review 80, 580 (1950) • I.D.Abella, N.A.Kurnit, S.R.Hartmann, “Photon Echoes“, Physical Review Vol.141 Nr.1, S.391-410, 1966 • H.Haug, S.W.Koch, „Quantum Theory of the optical and electronic Properties of Semiconductors“, World Scientific, 1990

  47. Danksagung Einleitung Phänomenologische Erklärung Das Phänomen Zwei-Niveau-System WW mit dem Feld Voraussetzungen Theoretische Betrachtung Pseudospinvektor Rotierendes Koordinatensystem Anregungspulse Photonen Echo Experimentelle Beobachtung Zusammenfassung • Vielen Dank für eure ungeteilte Aufmerksamkeit! (und eurer Nichteinschlafen)

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