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托卡马克等离子体 湍流和输运的实验研究 俞昌旋 中国科技大学近代物理系 2007.8.12 ，成都

托卡马克等离子体 湍流和输运的实验研究 俞昌旋 中国科技大学近代物理系 2007.8.12 ，成都. 讲课提纲 1. 输运研究基本方法简介 输运过程的流体描述 稳态输运分析 扰动输运分析 约束时间及其定标律 反常输运 2. 湍流输运 湍流诊断方法 涨落数据分析方法 3. 离子温度梯度模 4. ExB 流剪切抑制湍流 5. Zonal Flows. 输运过程的流体描述. 输运方程（轴对称，磁面平均） 其中 表示粒子种类 ( 电子或离子 ) ，和速度分量

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托卡马克等离子体 湍流和输运的实验研究 俞昌旋 中国科技大学近代物理系 2007.8.12 ，成都

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  1. 托卡马克等离子体湍流和输运的实验研究俞昌旋 中国科技大学近代物理系2007.8.12，成都

  2. 讲课提纲 1. 输运研究基本方法简介 输运过程的流体描述 稳态输运分析 扰动输运分析 约束时间及其定标律 反常输运 2. 湍流输运 湍流诊断方法 涨落数据分析方法 3. 离子温度梯度模 4. ExB流剪切抑制湍流 5. Zonal Flows

  3. 输运过程的流体描述 • 输运方程（轴对称，磁面平均） 其中 表示粒子种类(电子或离子)，和速度分量 分别为粒子、动量和能量输运通量 分别为粒子、动量和能量源及损失项

  4. 稳态输运分析 • 稳态输运方程解 已知量：源项和损失项(即加热、加料、动量源，粒 子直接损失、电荷交换损失、电子—离子能 量耦合等)，以及态参数的剖面分布。 求解量：输运通量 • 输运通量与输运系数 严格讲，每个通量都与所有的热力 学力（分布梯度）有关，因此必须考虑 完整的通量矩阵，即包括非扩散的、非 对角项的输运系数。通常假定通量主要 与对角项的系数有关(如左侧公式示)， 则由此可得到局域输运系数的估计。

  5. 经典输运 • 横越磁场扩散系数 • 其中 分别为碰撞频率和回旋半径

  6. 新经典输运 • 新经典输运是考虑环效应的经典输运。 • 在环形磁场中，粒子因其运动轨道的不同而分为两类，即飞行粒子和捕获粒子。 • 在低温、碰撞等离子体中，捕获粒子成分可忽略，这时主要是飞行粒子的输运。由于环效应产生径向的力，它驱动径向对流速度，它使得净输运系数大于园柱的情况。 • 在高温、低碰撞等离子体中，捕获粒子被局域磁镜捕获而形成香蕉轨道，其输运步长是由香焦轨道宽度(即 )决定。 • 粒子碰撞频率和随机行走的步长因轨道不同而不同。

  7. 香焦区 碰撞区 平台区 新经典输运

  8. 扰动输运分析 • 瞬态微扰输运方程 只考虑热源扰动对温度扰动传播的影响,能量输运方程线性化,得: (PPCF, 37, 799 (1995); POF, B3, 3033 (1991)) 其中U为热pinch速度,下标’0’表示平衡量。

  9. 扰动输运分析(续) • 瞬态微扰输运方程(续) 线性化的能量输运方程为: 取 和 的付里叶变换, 得温度谐波扰动传播方程:

  10. 扰动输运分析(续) • 一维平板纯扩散方程的解 假定: 解: 由此可得: 它与 无关

  11. 扰动输运分析(续) 在 处扰动幅度 和相角的斜率发生变化, 表明电子温度分布在该 处通过 的阈值。 NF, 43, 1396 (2003)

  12. 扰动输运分析(续) • 稳态热扩散系数 与扰动扩散系数 的关系

  13. 扰动输运分析(续) • 扰动方法 调制电子回旋加热 电子热输运 锯齿不稳定性 电子热和粒子输运 调制充气 粒子输运 弹丸注入 粒子输运 激光烧蚀杂质注入 杂质输运

  14. 能量约束时间 等离子体总内能 等离子体总加热功率 等离子体总能量约束时间 (当 时) • 扩散系数与能量约束时间 • 其中 是等离子体小半径, 是碰撞时间

  15. 实验定标律 • LOC模(线性欧姆约束模) • L模(低约束模) • H模(高约束模)

  16. 无量纲参数定标律 • Kadomtsev指出, 当准中性条件成立时,定标律可写成无量纲的形式,它除了无量纲的几何参数(如截面拉长率 ,三角形变率 等)外,只涉及三个无量纲的等离子体参数,即:

  17. 无量纲参数定标律(续) • 根据量纲分析,扩散系数和约束时间可用如下形式表示 • 扩散系数 • 约束时间 • geroBohm和Bohm定标律

  18. 无量纲参数定标律(续) • 等离子体参数可用无量纲参数表示为: • L 模和H 模能量约束时间可表示为:

  19. 实验测定的输运系数 新经典输运系数估计 TFTR稳态输运分折 输运系数随半径增大而增大 反常输运 L Mode Supershot L Mode Supershot ( PoF B3, 2913 )

  20. Bohm扩散 • Bohm扩散 在四十年代, Bohm等人首先在实验上观察到磁约束等离子体的反常扩散现象,获得一个半经验的扩散系数公式: • 湍流涨落驱动Bohm扩散 随机游走径向速度 扩散系数 (当取饱和幅度为 时)

  21. 静电涨落驱动的输运 • 静电势涨落 • 径向漂移 • 湍流扩散 当涨落幅度较大时有：

  22. 湍流饱和幅度的估计 当扰动幅度增长，使得扰动梯度与平衡梯度(不稳定性驱动源)相等时，它就达到饱和，这就是所谓的混合长度( Mixing Length )估计，它是： 弱湍流饱和幅度估计： • 湍流输运的准线性估计 • 湍流输运的随机游走估计

  23. 湍流输运通量 • 静电涨落

  24. 湍流输运通量 • 磁涨落

  25. 主要的微湍流模 ( ITER Physics Basis, NF 39, 2181)

  26. 主要的微湍流模

  27. 输运研究现状 “A New Initiative in Transport Sciences” (TTF, USA, 2004)

  28. 等离子体湍流诊断

  29. 静电探针 • 探针结构、电路和伏安特性曲线

  30. 单探针 电子饱和电流 过渡区电流 离子饱和电流 悬浮电位 时， • 三探针 当 时, 有

  31. 电场和漂移速度测量 • 静电涨落测量 • 应注意各公式的适用条件

  32. 束发射光谱法 • 诊断原理 当束能量大于40kev时，离子碰撞激发是主要的

  33. 高灵敏的BES系统及其研究的物理问题

  34. 时间分辨互相关分折 • 利用时间延迟法从密度涨落估计极向和径向速度涨落

  35. 重离子束探针 • 诊断原理 要求离子回旋半径大于等离子 体小半径，即 ， 其中 分别为初始离子能 量和电荷，M 为离子质量。它 要求高能量重离子作探针束。 • 空间电位测量：分析次级离子能量

  36. 电子密度测量：测量次级离子电流 其中 分别为初始离子电流、密 度、速度和截面积， 为电子电离有效截面。因而有： • 束路径上密度涨落的影响

  37. 电磁波相干散射 • Thomson散射诊断原理 能量守衡 动量守衡 相干散射条件： 即涨落波长远大于德拜长度， 散射测量的是等离子体集体运动行为。 • 波数分辨和空间分辨

  38. 相干探测和散射功率谱 其中 分别 为电子经典半径，入射束波长，探 测器响应率，入射束电场和本振束 电场。 是对有波数宽度权重 的密度涨落功率谱。

  39. 外差探测与波(湍流)传播方向 1. 零拍探测( )：散射功率谱变为: 由于付里叶变换的对称性，从该散射谱不能识别 同时存在的沿相反方向传播的两种湍流模。 2. 外差探测( )：散射功率谱仍为 由于 和 对于频率 是 不对称的，因此可从功率谱识别同时存在的沿相 反方向传播的两种湍流模。

  40. 微波反射法 • 诊断原理 当电磁波折射系数等于零时，电磁波被反射，反射波相对于入射波的相位延迟为： 为入射波真空中波数 相位涨落为： 其中 分别为涨落波数和 临界层处密度梯度标长

  41. 多普勒反射计 特点：反射的局域性与散射的波数选择性相结合 多普勒频移和Bragg条件： 应用: (Conway et al.,IAEA-CN-149/EX/2-1,2006)

  42. 涨落数据分析方法 • 自和互相关函数：用于估计相关时间和相关长度，以及时间延迟法测速度等 • 自功率谱：用于估计涨落功率的频率分布，从宽谱的相干(或准相干) 峰可认别一些相干或准相干模。其基础是离散的付里叶变换，应用时要注意取样定理的要求: 否则就会出现信号混叠现象。

  43. 互功率：可用于估计两涨落量间的相关系数，和涨落的色散关系，并用于认别涨落模。这里要注意使两测量点的间距 满足空间取样定理，即 ， 是涨落的最大波数。若不满足取样定理，会出现信号混叠，有可能使混叠处信号的相干系数显著降低。

  44. 互功率谱混叠的其它例子

  45. 局域波数—频率谱 (Beall et al., JAP 53, 3933) 其基本原理是：对于幅度和波数随空间慢变化的湍流介质，即当它满足如下条件时： 这类湍流可近似地表示为时空近正弦振荡场的叠加。它可用于估计三维局域波数—频率谱，并由此估计波数谱功率密度，统计色散关系及其湍流展宽的宽度，和波数谱指数等。此外，在出现混叠的情况下，在某些条件下，它可识别混叠谱成分，并修正混叠的影响。

  46. 湍流输运实验 • 湍流的特征及湍流模的识别 模特征包括涨落幅度，频率和波数谱，传播方向和相关长度，以及它们与等离子体参数的关系等 • 湍流输运通量与稳态输运分析的比较 • 湍流的抑制与约束的改善 • 带状流(Zonal Flows)的识别及ZF与背景湍流的相互作用

  47. 涨落幅度分布 TEXT托卡马克 ATF仿星器

  48. 长波长密度湍流与输运 • 实验条件与诊断( PRL 70, 3736 ) TFTR Supershot放电，BES诊断 ，取样体积宽度 ，波数测量范围 。 • 湍流幅度与输运系数

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