1 / 18

PERTEMUAN VI

PERTEMUAN VI. TURUNAN. 1. Definisi. Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah : Jika limit ini memang ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi. 2. Pencarian turunan.

sondra
Download Presentation

PERTEMUAN VI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PERTEMUAN VI TURUNAN

  2. 1. Definisi • Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah : Jika limit ini memang ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi

  3. 2. Pencarian turunan • Contoh 1. Jika f(x) =13x-6, tentukan f’(4) • Contoh 2. Jika f(x) =x2+7x, tentukan f’(c) • Contoh 3. Jika f(x) =1/x, tentukan f’(x) • Contoh 4. Jika f(x) =x2+x+1, tentukan f’(x) • Contoh 5. Jika tentukan f’(x)

  4. 3. RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR • Jika f(x) = k, dengan k suatu konstanta, maka : f(x+h) = k dan f(x) = k, sehingga : Jadi : Jika f(x) = k, maka f’(x) = 0, untuk k konstanta sebarang

  5. Jika f(x) = x, maka didapatkan f(x+h) = x+h, sehingga : Jadi : Jika f(x) = x , maka f’(x) = 1 dst…. Atau secara umum :

  6. Jika f(x) = xn maka f(x+h) =(x+h)n, untuk n bilangan bulat positif, sehingga didapatkan :

  7. Semua suku di dalam tanda kurung siku kecuali suku pertama mempunyai h sebagai faktor, sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol Jadi : Jika f(x) = x n, maka f’(x) = nx n-1, untuk n anggota bilangan bulat positif Hal yang sama bisa diperluas, sehingga berlaku untuk semua n anggota bilangan real.

  8. Dengan adanya rumus turunan di atas, maka kita akan lebih mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu. Contoh : 1. Jika f(x) = x3 maka f’(x) = 3 x 3-1 = 3 x 2 2. Jika f(x) = x5 maka f’(x) = 5 x 5-1 = 5 x 4

  9. 4. TEOREMA TURUNAN FUNGSI Teorema 1 Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang dapat diturunkan, maka (k.f(x))’ = k. f’(x) Teorema 2 Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan maka (f+g)’(x) = f’(x) + g’(x) Teorema 3 Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka (f-g)’(x) = f’(x)-g’(x)

  10. Teorema 4 Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka (f.g)’(x) = f(x).g’(x) + g(x).f’(x) Teorema 5 Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka

  11. Latihan

  12. 5. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI • Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x • Jika f(x) = cos x, maka f’(x) = - sin x • Jika f(x) = tg x, maka f’(x) = sec 2 x • Jika f(x) = ctg x, maka f’(x) = - csc2 x • Jika f(x) = sec x, maka f’(x) = sec x tg x • Jika f(x) = cosec x, maka f’(x) = - cscx ctg x

  13. Contoh : Tentukan turunan dari : • f(x) = 3 sin x – 2 cos x • F(x) = sin x cos x • F(x) = cot x

  14. 6.ATURAN RANTAI TEOREMA A Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit y=f(g(x))=(fog)(x). Jika g terdefferensialkan di x dan f terdefferensialkan di u=g(x), maka fog terdefferensialkan di x dan : (fog)’(x) = f’(g(x))g’(x) Atau : Dxy = Duy Dxu

  15. Contoh • Contoh 1 : Jika f(x) = (2x2-4x+1)60,tentukan f’(x) • Contoh 2 : Jika f(x) = 1/(2x5-7)6, tentukan f’(x) • Contoh 3 : Jika f(x) = sin (x3-3x), tentukan f’(x) • Contoh 4 : Jika f(x) = , tentukan f’(x)

  16. Teorema B Aturan Rantai Bersusun: Jika y=f(u) dan u=g(v) dan v=h(x) maka : Dx y = Du y Dv u Dx v

  17. Contoh • Contoh 1 : Jika f(x) =sin3(4x), tentukan f’(x) • Contoh 2 : Jika f(x) =sin(cos(x2), tentukan f’(x) • Contoh 3 : Jika f(x) =x sin2(2x) tentukan f’(x)

  18. Soal LatihanCarilah f’(x)

More Related