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Funciones

Funciones. Presentado por: Tammy Roterman y Orli Glogower Presentado a: Patricia Cáceres Décimo Grado. Funciones. Tipos. Definición. Formas de expresar. Características. Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas. Funciones Pares e Impares. Función. Definición

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Presentation Transcript

  1. Funciones Presentado por: Tammy Roterman y Orli Glogower Presentado a: Patricia Cáceres Décimo Grado

  2. Funciones Tipos Definición Formas deexpresar Características Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas Funciones Pares e Impares

  3. Función • Definición • Una función es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el rango) de manera que a cada elemento x del dominio le corresponda uno y solo un elemento del rango f(x). • A cada Pre Imagen le corresponde una sola y solo una Imagen.

  4. Formas de expresar una función Una función se puede expresar de 4 distintas formas: Enunciado Tabla Gráfica Algebraicamente

  5. Una función se expresa a través de una tabla, cuando se dan algunos valores de X con los valores correspondientes de Y. Ejemplo:

  6. Una función se expresa a través de un enunciado cuando se describe verbalmente. Ejemplo: Una función, es la relación entre los elementos del dominio y los del rango.

  7. Una función se expresa a través de una formula o expresión algebraica cuando se da una ecuación en la que se relacionan las variables X y Y. Ejemplo: f(x)= 4X2 – 3X + 8 f(x)= 2X + 4 f(x)= X3 + 2X2 – 4X + 3

  8. Una función se expresa a través de una gráfica, cuando se representan los pares (x,y) en el plano cartesiano. Ejemplo:

  9. Características de las funciones

  10. Son los posibles valores del conjunto de llegada. La variable dependiente se llama Y. Son los posibles valores del conjunto de salida. La variable independiente se llama X. Características

  11. f a 1 b 2 c 3 4 • Los elementos principales de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables. Estos valores son llamados Imágenes y Pre Imágenes. Y X Imagen: Los valores del conjunto de llegada que se relacionan con los valores del conjunto de salida. Pre Imagen: Losvalores del conjunto de salida que se relacionan con los valores del conjunto de llegada. Características

  12. Rango: Conjunto de elementos del conjunto de llegada que están relacionadas con un valor del conjunto de salida. Dominio: Conjunto de elementos del conjunto de salida que están relacionadas con algún elemento del conjunto de llegada. Características

  13. Conjunto de Salida:Conjunto de Pre Imágenes. Conjunto de Llegada:Conjunto de Imágenes. Características

  14. Punto de corte con X:Se halla cuando Y=0. Se iguala la función a 0, o se factorisa. Punto de corte con Y:Se halla cuando X=0. Se reemplaza X por 0. Características

  15. Periodicidad: Una función es periódica, si su gráfica se repite en intervalos de amplitud constante. Periodo: Longitud del intervalo que se repite. Máximos y mínimos: Máximo relativo: Es un punto en el que el valor de la función es mayor que en los puntos que están próximos. Mínimo relativo: Es un punto en el que el valor de la función es menor que en los puntos que están próximos. Crecimiento: Función creciente: Es creciente cuando al aumentar los valores de X, aumenta Y. Función decreciente: Es decreciente, cuando al aumentar los valores de X, disminuye Y. Características

  16. Funciones Inyectivas: • Una función es Inyectiva si a cada valor del dominio le corresponde un valor del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen. • Funciones Sobreyectivas: • Una función es Sobreyectiva si cada elemento del rango es como mínimo la imagen de un elemento del domino. X Y X Y 1 2 3 4 D B C 1 2 3 D B C A

  17. Función Biyectiva: • Una función es Biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada (inyectiva), sumándole que a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada (sobreyectiva). X Y 1 2 3 4 D B C A

  18. Función Impar: Se llama función impar a la que para todo x perteneciente al Dominio de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al origen de coordenadas. Ejemplo: f(x)= X3 f(2)=8 f(-2)=-8 Todas las funciones impares cumplen la ecuación: Función Par: Se llama función par a la que para todo x perteneciente al Domino de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al eje y. Ejemplo: f(x)= X2 f(-2)= 4 f(2)= 4 Todas las funciones pares cumplen la ecuación:

  19. Tipos de funciones Por Partes o A Trozos Polinómicas Racional Exponencial Trigonométricas Logarítmica Valor Absoluto

  20. Funciones polinómicas GradoPar Constante GradoImpar Cuadrática Lineal Cúbica Afín Idéntica

  21. Generalidades de una función polinómica • Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. • Según el grado del polinomio, las funciones polinómicas se pueden clasificar en: • En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones: • Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x). • Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l × f) (x). • Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x). Grado Nombre Expresión 0 Constante y= a 1 Lineal y= ax + b 2 Cuadrática y= ax2 + bx + c 3 Cúbica y= ax3 + bx2 + cx + d

  22. Función Constante • Es una función polinómica de grado cero que no depende de ninguna variable. • Se define por la ecuación: y= a Elementos Dominio= IR Rango= a Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con x= no existe Punto de corte con y= a EJEMPLO

  23. Constante Análisis: y= 6 Dominio-Conjunto de salida= IR Conjunto de llegada= IR Rango= {6} Punto de corte con y= 6

  24. Función Afín • La función afín viene dada por la ecuación: y= mx+n • Donde X y Y son las variables • m es la pendiente • n es la ordenada en el origen • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con y= n La m de una recta determina la inclinación de la misma, entonces: Si m<0 decreciente Si m>0 creciente Si m=0 constante m se calcula: Elementos EJEMPLO

  25. Afín Análisis: y= 6x +2 Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 2 Punto de corte con x= -1/3 Pendiente= 6

  26. Funciones de grado par • Las funciones de grado par son las funciones en las que el mayor grado del polinomio es par. • Se definen por la ecuación: y= ax(2n) + bx(2n)-1 + cx(2n)-2 + … + dx + e EJEMPLO

  27. grado par y= 2X4 + 4x3 + 6x2 – x + 8

  28. Función Cuadrática • Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: • Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de a. • El vértice de una parábola se halla mediante la ecuación: • Dominio= IR • Rango= (máximo o mínimo relativo, • Conjunto de salida= IR • Conjunto de llegada= IR • Punto/s de corte con x: y= 0, se halla/n mediante la formula cuadrática: • Punto de corte con y= c Elementos EJEMPLO

  29. Cuadrática Análisis: y= x2 + 3x – 4 Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= -4 Punto de corte con x= {-4, 1} Mínimo relativo= -3/2

  30. Funciones de grado impar • Las funciones de grado impar son las funciones en las que el mayor grado del polinomio es impar. • Se definen por la ecuación: y= ax(2n-1) + bx(2n-1)-1 + cx(2n-1)-2 + … + dx + e EJEMPLO

  31. grado impar y= 3x3 + 2x2 – x + 4

  32. Función Lineal Es la función que se define por la ecuación: y= mx Elementos Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= 0 Punto de corte con X= 0 EJEMPLO

  33. Lineal Análisis: y= 4x Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0 Pendiente= 4

  34. Función Idéntica • Es la función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. • Se define por la ecuación: y= x • Su pendiente es m=1 • Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. Elementos • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con X y Y= 0 EJEMPLO

  35. Idéntica Análisis: y= x Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0

  36. Función Cúbica • Función que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR Elementos Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con y= d EJEMPLO

  37. Cúbica Análisis: y= x3 + 3x2 + 4x + 6 Domino-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 6 Punto de corte con x= -2.5

  38. Referencias de consulta • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_impar • http://www.x.edu.uy/lineal.htm • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm • http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T3_Funcion_Logaritmica.htm • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_par • http://www.slideshare.net/mfatela/3-funcin-par-e-impar • http://www.amschool.edu.sv/Paes/f8.htm • http://matesup.utalca.cl/modelos/2clase/2_1_Funciones.pdf • http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_2.pdf • http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html • http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/funracional.html • http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_formas_de_expresar/elementos.htm • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inyectiva • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectiva • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva

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