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Quantencomputer

Quantencomputer. Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs. Einführung in die Quantenmechanik. Niels Bohr (1885-1962, Nobelpreis 1922) Werner Heisenberg (1901-1976, Nobelpreis 1932) Erwin Schrödinger (1887-1961, Nobelpreis 1933). Was ist Quantenmechanik? Ihre Schöpfer:. Der Doppelspalt-Versuch.

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Quantencomputer

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Presentation Transcript

  1. Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs

  2. Einführung in die Quantenmechanik • Niels Bohr (1885-1962, Nobelpreis 1922) • Werner Heisenberg (1901-1976, Nobelpreis 1932) • Erwin Schrödinger (1887-1961, Nobelpreis 1933) Was ist Quantenmechanik? Ihre Schöpfer:

  3. Der Doppelspalt-Versuch • Mit Kugeln

  4. (2) Mit Wasserwellen

  5. (3) Mit Elektronen Nach Richard P. Feynman (1918-1988, Nobelpreis 1965)

  6. (4) Mit Photonen (=Lichtquanten)

  7. Welle-Teilchen-Dualismus=Komplementaritätsprinzip (Bohr) - Wellen- und Teilcheneigenschaften lassen sich nie gleichzeitig beobachten Quantenmechanik sagt i.W. welche Sorte Welle zu welchem Teilchen gehört

  8. Heisenbergsche Unschärferelation Dp * Dx ³ h/4p Impuls Ort Plancksche Konstante Zwei komplementäre Zustände (hier:Impuls und Ort) lassen sich nie mit beliebiger Genauigkeit messen

  9. Was ist Welle? Welle ist Ortsbeschreibung des Teilchens (Photons) Wozu braucht man die Photonen? Zur Anregung der Atome, denn diese existieren nur in diskreten Energiezuständen!

  10. Darstellung von binären Informationen mit Hilfe von Wasserstoffatomen E0 Angeregter Zustand Grundzustand des Atoms E1

  11. Qubit Das Bit befindet sich in einem Zwischenzustand, sozusagen 0 und 1 gleichzeitig Superposition Überlagerung von quantenmechanischen Wellen  Eröffnet neue Möglichkeiten

  12. Kohärenz und Dekohärenz Kohärenz ist ein Spezialfall der Superposition = Zwei überlagerte Wellen im perfekten Gleichtakt, verhalten sich wie eine Dekohärenz ist der Vorgang durch den sie ihre Eigenständigkeit erlangen

  13. Schrödingers Katze • Rezept für das Experiment • Man nehme: • - eine Kiste • - eine Katze • ein radiaktives Atom • - eine Giftphiole

  14. Katze im superponierten Zustand: gleichzeitig tot und lebendig?

  15. no comment 

  16. EPR-Paradox Einstein-Podolsky-Rosen Paradox Entanglement (=Verschränkung) Einstein: „Gott würfelt nicht“ Beispiel an zwei Elektronen: Spin=0 -1/2 Spin nach oben 1/2 Spin nach unten

  17. Zusammenfassung • Superposition ist die Überlagerung von quantenmechanische Wellen • Anwendung: Qubit • Spezialfall: Kohärenz • Dekohärenz ist Zerstörung dieses Zustands • Zwei Teilchen sind verschränkt

  18. QuantencomputerTeil 2

  19. Überblick • Theoretischer Aufbau • Designpläne und Hindernisse • Quantenalgorithmen

  20. Warum Quantencomputer? • Moore´sches Gesetz • Enorme Rechenleistung • Einblicke in die Quantenmechanik

  21. Theoretischer Aufbau

  22. Klassisches Bit Zwei Zustände: 0 oder 1 („ja“ oder „nein“) Quantenbit (=Qubit) Ausser 0 und 1 halb umgeklappte Bits Superposition 0 und 1 gleichzeitig („Jein“) Neue Möglichkeiten zum rechnen Quanteninformation

  23. Zweizustandssysteme beim Qubit • Polarisierte Photonen • Atome mit Kernspin • Atome mit verschiedenen Energiezuständen

  24. Schreiben E= E1-E0 Lesen E= E2-E1 Einbringen von Information Laser

  25. Rechnen • Computer kann alle arithmetische Aufgaben bewältigen, falls er über ein geeignetes Sortiment an logischen Gattern verfügt. z.B. Nicht, Kopiere, Und • Quantengatter: Ein-und Ausgänge müssen keine reine Zustände sein

  26. Nicht-Gatter

  27. Kopiere-Gatter

  28. And-Gatter

  29. Seltsame Verkopplungen (Verschränkung) • Was passiert wenn man das Kopiere-Gatter auf einen überlagerten Zustand anwendet?  Zweites Qubit im selben Überlagerungszustand Wird nun eines von beiden gemessen, so geht die Kohärenz verloren und beide gehen in denselben reinen Zustand über (EPR-Paradox). Qubits sind auf rätselhafter Weise miteinander verknüpft!

  30. Interessantes: • Nicht die Bits kommen zu den Gattern, sondern umgekehrt! • And-Gatter kann durch das [C]-Not-Gatter ersetzt werden. Wahrheitstabelle: Ein Aus Quantencomputer aus nur zwei Gattern, die reversibel arbeiten!

  31. Quantenregister Eigenschaften: • Besteht aus mehreren Qubits • Befindet sich allen möglichen Zuständen gleichzeitig (wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden) • Messung (Dekohärenz) liefert einen klassischen Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit  Ablesen des Gesamtergebnisses auf einmal ist unmöglich Trick: Quantenalgorithmen • Rechenvorgänge alle gleichzeitig QC ist also ein gigantischer Parellelrechner

  32. Ein konkretes Beispiel

  33. Woher kommt also der enorme Leistungszuwachs? • Verschränkung von Zuständen • Massiver Parallelismus (Wellenfunktion=Überlagerung aller möglichen Zustände eines Systems) z.B. 100 binäre Eingaben =2100 Konfigurationen 3. Destruktive Interferenz falscher Lösungen (Quantenalgorithmen)

  34. Designpläne und Hindernisse • Voraussetzungen • Präzise Anwendung der Quantengatter • Erhaltung der Superposition der Bits bis Rechnung abgeschlossen ist • Zuverlässige Messung

  35. Ionenfalle • Grundidee: • Ion im Vakuum bei etwa 0K repräsentiert ein Qubit • E-Felder sorgen für lineare Anordnung der Ionen => Q-Register • Laser als Quantengatter • Beim Auslesen senden die Ionen Strahlung aus, die beobachtet wird

  36. Schwierigkeiten: • Abkühlung auf 0K • Laserpulse noch nicht präzise genug • Dekohärenzzeit  1ms

  37. Der flüssige Quantencomputer

  38. Jedes Molekül in der Flüssigkeit = eigenständiger QC Atome der Moleküle bestimmen die Anzahl der Qubits Zweizustandssystem: Spin der Atomkerne Konstantes Magnetfeld richtet Spins aus Radiowellen als Quantengatter Grundidee

  39. Umklappen der Spins

  40. Funktionsweise • Kernspins ausrichten • Viele QC/Moleküle rechnen gleichzeitig • Auslesen: Methoden aus Kernspin-Tomographie • Untersuchung der Flüssigkeitsmoleküle • Rückschlüsse auf Spinorientierungen • Ergebnis der Rechnung

  41. Arbeitet bereits bei Zimmertemperatur Ausgereifte exp. Technik bereits entwickelt Signalstärke Dekohärenzzeit ~1s Vorteile Hindernisse

  42. Erfolge bislang • Ionenfalle • Drei Ionen auf 0K abgekühlt • Zwei Ionen miteinander verknüpft • NMR-Technologie • 5 Qubit-Register erfolgreich demonstriert

  43. Warum Quantenalgorithmen? • Anwendung klassischer Algorithmen bringt auf einem QC keine Vorteile gegenüber einem normalen Computer, da SP und Verschränkung nicht ausgenutzt werden. • Quantenalgorithmen arbeiten wesentlich schneller als klassische.

  44. Der Faktorisierungsalgorithmus von Shor Peter W. Shor AT&T (New Jersey)

  45. Klassische Rechner brauchen, um eine hundertstellige Zahl (N=pq) in ihre (beiden) Primfaktoren zu zerlegen, länger als die geschätzte Dauer des Universums • Verschlüsselungsverfahren, die auf diese Tatsache beruhen (bes. RSA), sind gefährdet,da • QC nur eine verhältnismässig kurze Zeit dafür brauchen (wg. SP und Parallelismus) • Den Beweis hierfür lieferte P. Shor.

  46. Der Suchalgorithmus von Grover Lov K.Grover AT&T

  47. Ein Ding aus einem ungeordneten Haufen von N Dingen zu finden, erfordert im Durchschnitt N/2 Versuche. • Grover´s Quantensuche benötigt nur N Schritte.

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