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第六章 晶体几何学基础

第六章 晶体几何学基础. 6.1 正空间点阵 6.1.1 晶体结构与空间点阵. [Ni 2 (teta) 3 ](Ge 4 S 10 )  H 2 O Cryst. Growth Des. 2011, 11, 3318–3322. (CH 3 NH 3 ){[Mn(phen) 2 ](As V S 4 )}  phen. Inorg. Chem. 2012, 51, 472−482. 气体、非晶体和晶体中质点排列. (a) 惰性气体无规则排列； (b),(c) 水蒸气和玻璃的短程有序； (d) 长程有序排列. Cl. Na. 以 NaCl 晶体为例.

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第六章 晶体几何学基础

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Presentation Transcript

  1. 第六章 晶体几何学基础

  2. 6.1 正空间点阵 6.1.1 晶体结构与空间点阵

  3. [Ni2(teta)3](Ge4S10)H2O Cryst. Growth Des. 2011, 11, 3318–3322 (CH3NH3){[Mn(phen)2](AsVS4)}phen Inorg. Chem. 2012, 51, 472−482

  4. 气体、非晶体和晶体中质点排列 (a) 惰性气体无规则排列；(b),(c) 水蒸气和玻璃的短程有序；(d) 长程有序排列

  5. Cl Na 以NaCl晶体为例 5.628 Å 晶体：内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体；或者说晶体是具有格子构造的固体。

  6. 晶体结构中各类等同点所构成的几何图形是相同的。因此，可以用各类等同点排列规律所共有的几何图形来表示晶体结构的几何特征。晶体结构中各类等同点所构成的几何图形是相同的。因此，可以用各类等同点排列规律所共有的几何图形来表示晶体结构的几何特征。

  7. 在晶体内部原子或分子周期性地排列，可以用一些在空间有规律分布的几何点来表示这些原子或分子，这些几何点阵点或结点。在晶体内部原子或分子周期性地排列，可以用一些在空间有规律分布的几何点来表示这些原子或分子，这些几何点阵点或结点。 阵点代表的是晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的原子或分子。

  8. 结点按一定周期性规律排列在空间并与晶体中原子或分子的排布完全相同，将相邻结点按照一定的规则连接起来便构成一个空间点阵（无限几何图形）。结点按一定周期性规律排列在空间并与晶体中原子或分子的排布完全相同，将相邻结点按照一定的规则连接起来便构成一个空间点阵（无限几何图形）。

  9. Cl Na 以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl 离子的中心，也可以选在其它部位。 晶体结构 = 点阵 + 结构基元

  10. 空间点阵示意图 单位阵胞 整个空间点阵可以看作是由一个最简单的平行六面体在三维方向上重复堆积而成，此平行六面体称为单位阵胞或单胞。

  11. 单胞的大小形状可用3条晶轴的轴长a、b、c及轴间的夹角α、β、γ来描述，这六个参数称为点阵参数或晶胞参数单胞的大小形状可用3条晶轴的轴长a、b、c及轴间的夹角α、β、γ来描述，这六个参数称为点阵参数或晶胞参数

  12. 立方 四方 正交 三方 三斜 单斜 六方 七种晶系： 所有的结点实际上是三组平面的交点，这三组平面的排布方式不同会构成不同的点阵。能够得到空间点阵的形状只有七种，把这七种空间点阵称为七种晶系。

  13. 7种晶系的特点是所有阵点都在平行六面体角上。7种晶系的特点是所有阵点都在平行六面体角上。 晶体结构中质点分布除周期性外，还具有对称性。为了使单位阵胞能同时反映出空间点阵的周期性和对称性，简单阵胞是不能满足要求的，必须选取比简单阵胞体积更大的复杂阵胞。

  14. 单位阵胞与复杂阵胞 单位阵胞：只在顶点上有结点。 复杂阵胞：结点不仅可以分布在顶点，而且也可以分布在体心、底心或面心。

  15. 选取复杂阵胞的条件： 1. 能同时反映出空间点阵的周期性和对称性； 2. 在满足1的条件下，有尽可能多的直角； 3. 在满足1和2的条件下，体积最小。

  16. 法国晶体学家布拉菲经长期的研究表明,按上述三条原则选取的阵胞只能有14种,称为14种布拉菲点阵。法国晶体学家布拉菲经长期的研究表明,按上述三条原则选取的阵胞只能有14种,称为14种布拉菲点阵。 根据结点在阵胞中的位置不同，可将点阵分为4种点阵类型：简单（P） 、底心（C） 、体心（I） 、面心（F）。 强调：点阵的分类是基于对称性。在反映对称性的前提下，仅有14种Brabais点阵。

  17. 不同点阵类型及其阵点坐标 格点数计算： Ni、Nf、Nc分别为单胞内、单胞面上、单胞角上的结点数

  18. a b ◆简单点阵 （P，primitive） 只在平行六面体的顶点上有阵点，每个晶胞只有一个阵点，阵点坐标为(0,0,0)

  19. ◆体心点阵（I，Body-Centere Innenzentriert） 除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点(0,0,0); (½,½,½)。

  20. ◆底心点阵 （C，End-Centered A, B or C （C）） 除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为(0,0,0); (½, ½, 0)。（C心）

  21. ◆面心点阵（F，Face Centered ） 除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为(0,0,0); (½,½,0); (½,0,½); (0, ½, ½)

  22. 七大晶系及其所属布拉菲点阵 每一个晶系都应该有四种类型的空间点阵，但由于有的点阵类型不符合所在晶系的对称要求，有的点阵类型可以转化成另一种类型，真正不同的点阵只有14种，称为14种布拉菲空间点阵，也叫14种布拉菲空间格子(Bravais Lattices)。

  23. 立方晶系(Cubic system) a a a a a a a a a Simple Body -centered Face –centered a = b = c, a = b = g = 90

  24. 四方晶系（正方晶系）Tetragonal c c a a a a Simple (P) Body-centered (I) a = b  c, a = b = g = 90

  25. a a b 正交晶系（斜方晶系）Orthorhombic c c b Simple (P) Base-centered (C) Body –centered (I) Face –centered (F) a  b  c, a = b = g = 90

  26. 单斜晶系monoclinic a c c a a a b b Simple简单格子(p) Base-centered 底心格子(C) a  b  c, b = g = 90 a

  27. c a b g a b 三斜晶系triclinic a  b  c, abg 90 简单格子(p) 独立的晶胞参数a、b、c、α、β、γ K2CrO7

  28. c a 六方晶系 Hexagonal（H） a = b  c, a = b = 90, g = 120

  29. a a a a a 三方(菱形)晶系Rhombohedral（R） a = b = c, a = b = g 90

  30. 汇总：7个晶系及其所属的布拉菲点阵 简单晶胞：晶胞内仅含1个结点；复杂晶胞：晶胞内含1个以上结点。

  31. 7个晶系及其所属的布拉菲点阵（续)

  32. 自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。

  33. c 6.1.2 晶向和晶面 a

  34. 建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c；建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c； • 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单)； • 计算x2-x1=xa，y2-y1=yb, z2-z1=zc； • 计算x：y：c，并化成最小整数比u：v：w ； • 放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方 。 晶向指数确定方法 . . .

  35. 晶面符号 晶面符号：表示晶面在空间中方位的符号（hkl），称为晶面符号或密勒符号，整数hkl称为晶面指数或密勒指数。 晶面符号的确定步骤： ① 选定以晶轴 a、b、c为坐标轴的坐标系，令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c。 ② 求出待标晶面在 a、b、c 轴上的截距 pa、qb、rc,则截距系数分别为 p、q 和 r。如该晶面与某轴平行，则截距为∞。

  36. ③取截距系数的倒数比，并化简。 即：1/p:1/q:1/r = h:k:l （h:k:l应为简单整数比） ④去掉比例符号，以小括号括之，写成（hkl）,即为待标定晶面的米勒符号。 h、k、l为晶面指数。 z （332） y x

  37. 常见晶面的Miller指数 (211) (312)

  38. 常见晶面的Miller指数 c (001) (100) (001) b a (110) (111)

  39. 立方晶系几组晶面及其晶面指标。 （100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行； （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1 (100) (110) (111) 在点阵中的取向

  40. 晶面族的表示 在立方晶系晶体中，由于原子的排列具有高度的对称性具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况、晶面间距等完全相同，但相互不平行），可归并为一个晶面族，用 {h k l} 表示。 例如，立方晶体中某些晶面族所包括的等价晶面为：

  41. 共6个等价面。 共4个等价面。

  42. 注意: 立方晶系的等价晶面具有“类似的指数”：指数的数字相同，符号（正负号）和排列次序不同。只要根据两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是否为等价晶面。 对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面数目就不一样。例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}族来包括。

  43. 与晶面族类似，晶体中因对称关系而等同的各组晶向（原子排列情况相同，但在空间位向不同），可归并为一个晶向族，用<uvw>表示。与晶面族类似，晶体中因对称关系而等同的各组晶向（原子排列情况相同，但在空间位向不同），可归并为一个晶向族，用<uvw>表示。 晶向族的表示

  44. 晶面间距dhkl 一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl表示，如对于（010），为d010。 它与晶胞参数和晶面指标有关。

  45. 晶面间距计算公式

  46. 一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。

  47. a  b  c, a = b = g = 90 正交晶系 例 某晶体的晶胞参数如下a=7.417Å, b=4.945Å, c=2.547Å, a = b = g = 90，计算d110和d200。 d110 =4.11Å, d200=3.71Å

  48. 6.1.3 晶带 晶体中平行于同一晶向[uvw]的所有晶面（hkl）的总体称为晶带，而此晶向称为晶带轴, 并以相同的晶向指数 [uvw]表示，其矢量坐标表达式为：ruvw= ua+vb+wc

  49. 晶带轴[uvw]与属于该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定理。 由：ruvw • GHKL=(ua + vb + wc)•(hA + kB + lC) = 0得: hu + kv + lw = 0 证明：由于同一晶带中各晶面的法线与晶带轴垂直，也就是各晶面的倒易矢GHKL与晶带轴垂直，因此有：ruvw • GHKL= 0

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