Vajs
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 9

Margita Vajsáblová PowerPoint PPT Presentation


  • 107 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK54. Margita Vajsáblová. Mongeova projekcia. - metrické úlohy. Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK55. Problém: Určiť graficky dĺžku úsečky danú pôdorysom a nárysom. Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu.

Download Presentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Margita vajs blov

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK54

MargitaVajsáblová

Mongeova projekcia

- metrické úlohy


Met da skl panie roviny kolmej na priemet u

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK55

Problém: Určiť graficky dĺžku úsečky danú pôdorysom a nárysom.

Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu

Dané:A[A1, A2], B[B1, B2]. Určte graficky |AB|.

Riešenie: Priamkou a = AB preložíme rovinu  kolmú na priemetňu . Rovinu sklopíme (otočíme o 90º) do priemetne.

Osou otáčania je priamka a1, kružnica otáčania bodu A leží v rovine kolmej na os otáčania a1  p1, stredom otáčania je A1, polomer otáčania je zA.

Bod A v sklopení – (A) leží na kolmici na a1 v bode A1 a je od neho vzdialený o zA.

a2

Podobne sklopíme bod B, potom |(A)(B)|= |AB|.

B2

  • l: A1 l, l  a1,

  • k =[A1,r = zA],

A 2

  • k l = (A).

zB

B

zA

4.|(A)(B)|= |AB|.

Pa2

x12

A

zB

Pa1

zA

x12

A 1

k

A 1

a 1

 p 1

zA

B 1

Pa

(A)

B1

zA

(A)

 p 1

a1

zB

zB

|AB|

l

|AB|

(B)

(B)


Met da skl panie roviny kolmej na priemet u1

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK56

Problém: Určiť graficky uhol priamky s priemetňou.

Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu

Definícia: Uhol priamky s priemetňou sa rovná uhlu priamky s jej kolmým priemetom do tejto priemetne: (a, ) = (a1, a)

(a, ) = (a2, a)

[a]

[B]

  • (a, ) = (a1, a) = (a1, (a))

yB

a2

  • (a, ) =(a2, a) = (a2, [a])

[A]

B2

yA

A 2

B

zB

(a, )

zA

Pa2

x12

Na1

A

x

zB

Pa1

zA

Na2

yB

(a, )

(a, )

A 1

(a, )

A 1

B 1

Pa

a 1

 p 1

zA

(A)

B1

zA

 p 1

a1

(A)

zB

zB

|AB|

|AB|

(B)

(B)

(a)


Margita vajs blov

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK57

Problém: Určiť graficky uhol roviny s priemetňou.

I. osnova

Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu

n2

Definícia: Uhol roviny s priemetňou sa rovná uhlu jej príslušnej spádovej priamky s priemetňou: (, ) = (Is, )

(, ) = (IIs, )

Is

(, )

x12

  • (, ) = (Is, ) = (Is1, (Is))

p1

Is1

  • (, ) = (IIs, ) = (IIs2, [IIs])

n2

II. osnova

Ns2

IIs2

n2

Is2

IIs

Ps2

x12

Ns1

(, )

x12

Is1

(, )

(Ns)

p1

(Is)

Ps1

p1


Margita vajs blov

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK58

Priamka kolmá na rovinu v Mongeovej projekcii

Dôsledok vety o kolmom priemete pravého uhla hovorí, že kolmý priemet kolmice na rovinu je kolmý na príslušné hlavné priamky roviny, a teda na príslušnú stopu roviny, a teda nech  (p, n) a priamka k  , potom v Mongeovej projekcii platí:

k1 p1 (Ih1), tiež k1 Is1,

k2 n2 (IIh1), tiež k2  IIs2.

Kolmica na rovinu je kolmá aj na spádové priamky roviny, a teda nech k1Is1, potom platí, že ležia v spoločnej premietacej rovine  a v jej sklopení platí:

(k) ( Is)

k2

n2

k

Is

n2

A2

Ih

x12

x12

A1

(A)

p1

(Is)

k1

Is1

Ps1

(k)

k1Is1

p1


Margita vajs blov

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK59

Obraz kružnice v Mongeovej projekcii

a, kružnica k leží v rovine ´ 

r

S2

2´

k2

k

´

k2

x12

k1

x12

S1

k1 – kružnica

k1

k2 – úsečka


Margita vajs blov

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK60

Obraz kružnice v Mongeovej projekcii

b, kružnica k leží v rovine 

2  n2

r

C2

k

n2

A2B2

S2

k2

r

k2

D2

x12

A1

x12

k1

r

S1

D1

C1

r

k1

B1

k2 – úsečka na n2, jej dĺžka C2D2 = 2r.

Ih1

p1

k1 – elipsa, ktorej hlavná os A1B1 na Ih1, A1B1 = 2r,

vedľajšia os C1D na Is1 .


Margita vajs blov

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK61

Obraz kružnice v Mongeovej projekcii

c, kružnica k leží vo všeobecnej rovine 

n2

n2

Is

IIh2

r

Ih

r

k2

A´2

r

r

r

Ih2

B2

A2

Ih1

S2

p1

Is1

x12

B´2

A1

k1, k2 – elipsy

C1

IIh1

B´1

k1 – elipsa – hlavná os A1B1 na Ih1, A1B1 = 2r,

- A2B2 na Ih2 .

A´1

S1

D1

r

B1

k2 – elipsa - hlavná os A´2B´2 na IIh2, A´2B´2 = 2r,

- A´1B´1 na IIh1 .

k1

Ih1

  • vedľajšia os C1D1 elipsy k1na Is1,

  • vedľajšia os C´2D´2 na IIs2.

  • Vedľajšie osi elíps dourčíme rozdielovou konštrukciou.

p1


Margita vajs blov

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK62

Otočenie roviny kolmej na nárysňu do pôdorysne

2  n2

A2

A

Is

2  n2

A2

A1

r

p1

P1s

r

x12

A20

Is1

x12

A20

A0

r

Is1

PS1

A0

.

A1

  • Os otáčania - p1;

B1

B0

  • kružnica otáčania leží v rovine kolmej na - p1; teda v premietacej rovine Is1 ;

  • stred otáčania je P1s ; polomer je r = P2sA2 ;

  • A0 Is1;

p1

  • perspektívna afinita s osou - p1;A1 A0,

  • v nej zobrazíme B1 B0


  • Login