Grundwissen Mathematik Aufgaben mit Ergebnissen

1. Grundwissen MathematikAufgaben mit Ergebnissen GrundrechenartenPotenzen Dezimalbruch / BruchKonstruktionen Umrechnen von GrößenFlächen MaßstäbeVolumen ZuordnungenPythagoras Gleichungen / Terme Prozent / Zins

2. Berechne schriftlich: 345 * 52 = 1237,50 : 45 = Berechne: – 34 + 12 + 5 – 7 + 1 = 17 940 27,5 - 23 A) Grundrechenarten ZUR ÜBERSICHT

3. 2617,50 € A) Grundrechenarten Berechne das Durchschnittseinkommen der Familien: A: 2500 € B: 1750 € C: 1820 € D: 4400 € 10470 € : 4 = 2617,50 € ZUR ÜBERSICHT

4. Es können 10 Fässer aufgeladen werden A) Grundrechenarten Ein LKW hat ein zulässiges Ladegewicht von 1,3 t. Es werden 18 Säcke Kartoffeln zu je 50 kg und 4 Kisten Orangen zu je 25 kg geladen. Wie viele Fässer mit Salzheringen zu 30 kg dürfen noch aufgeladen werden? Ladegewicht: 18 * 50 kg + 4 * 25 kg = 1000 kg Mögliche Zuladung: (1300 kg – 1000 kg) : 30 kg = 10 ZUR ÜBERSICHT

5. Erweitere mit 3: 2/3 = Kürze so weit wie möglich 18/45 = Berechne: 3/8 + 1/4 = 2 2/5 – 4/5 = 6/9 2/5 5/8 1 3/5 B) Dezimalbruch / Bruch ZUR ÜBERSICHT

6. Berechne: 2/3 * 4/5 = 5/12 : 15/6 = Wandle in einen Bruch bzw. Dezimalbruch um: 0,6 = 3/8 = 8/15 1/6 3/5 0,375 B) Dezimalbruch / Bruch ZUR ÜBERSICHT

7. 3,52 m in mm 45,6 m² in dm² 15680 mm³ in dm³ 1,3 Std. in Min. 3520 mm 4560 dm² 0,01568 dm³ 78 Min. C) Umrechnen von Größen ZUR ÜBERSICHT

8. Berechnungen bei einem Maßstab von M = 1 : 50 Plan: 4,5 cm entspricht in Wirklichkeit ? m Wirklichkeit 31,5 m ent- spricht im Plan ? cm 2,25 m 63 cm D) Maßstäbe 4,5 cm * 50 *= 225 cm 3150 cm : 50 *= 63 cm ZUR ÜBERSICHT

9. Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von 450 km 35,1 Liter Benzin. Berechne den Benzinverbrauch des Autos auf 100 km. b) Wie viel Benzin braucht das Auto auf folgenden Strecke: München – Nürnberg 170 km E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional) 450 km = 35,1 L 1 km = 35,1 L 450km 100 km = 7,8 Liter 1 km = 35,1 L 450km 170 km = 13,26 L ZUR ÜBERSICHT

10. Eine zehnköpfige Jugend- gruppe des Sportvereins will in 14 Tagen den Gruppenraum des Sportheimes renovieren. 3 Jugendliche können nicht mehr mitarbeiten. Wie lange braucht die Gruppe jetzt für die Arbeit? 20 Tage E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional) Gesamtarbeitszeit: 10 * 14 T = 140 Tage Zeit für 7 Jugendliche: 140 T : 7 = 20 Tage ZUR ÜBERSICHT

11. Berechne X 5 ( 12 X + 4 ) – 15 – 12 X = 19 – 2 ( 3 – 8 X ) X = ¼ bzw. 0,25 F) Gleichungen / Terme 60 X + 20 – 15 – 12 X = 19 – 6 + 16 X 48 X + 5 = 13 + 16 X / - 16X / -5 32 X = 8 / : 32 X = ¼ bzw. 0,25 ZUR ÜBERSICHT

12. Wenn ich eine Zahl durch 3 dividiere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, als wenn ich die um 8 verminderte Zahl mit 3 multipliziere. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? F) Gleichungen / Terme X : 3 = ( X – 8 ) * 3 X : 3 = 3 X – 24 / * 3 X = 9 X – 72 / - X / + 72 72 = 8 X / : 8 9 = X ZUR ÜBERSICHT

13. Ein Sportgeschäft bietet eine Inline- Ausrüstung (Skates, Knieschoner, Handschützer, Helm) komplett zum Preis von 473,50 Euro an. Der Helm kostet 112 €, die Knieschoner kosten das Eineinhalbfache der Handschützer. Die Skates kosten 162 € mehr als Helm und Handschützer zusammen. Berechne mittels Gleichung die einzelnen Preise von Skates, Knieschonern und Handschützern. F) Gleichungen / Terme Helm + Knies. + Hand. + Skates = 473,50 € 112 + 1,5 X + X + (112 + X) + 162 = 473,50 € X = 25 Hand: 25 €; Knies.: 37,5 €; Skates: 299 € ZUR ÜBERSICHT

14. Eine Jeans um 80 Euro wird im Schlussverkauf um 20 % billiger. Neuer Preis? 64 € G) Prozent / Zins 100 % = 80 € 1 % = 80 € 100 80 % = 64 € 80 € * 0,8 = 64 € oder ZUR ÜBERSICHT

15. Von 145 Schülern sind 65 Mädchen. Berechne den Prozentsatz. Runde auf eine Stelle. G) Prozent / Zins PS = PW * 100 GW PS = 65 * 100 145 PS = 44,8 % ZUR ÜBERSICHT

16. Ein Neuwagen verlor im ersten Jahr 6216 € an Wert, das waren 24% Verlust. Wie hoch war der Neupreis? 25 900 € G) Prozent / Zins 24 % = 6216 € 1 % = 6216 € 24 100 % = 25 900 € ZUR ÜBERSICHT

17. 30% der Klasse spielen Fußball, 60 % Basketball und 10 % Volleyball. Zeichne ein Kreisdiagramm (d = 8 cm) FB: 108° BB: 216° VB: 36° G) Prozent / Zins 30 * 3,6° = 108° 60 * 3,6° = 216° 10 * 3,6° = 36° ZUR ÜBERSICHT

18. Sepp überzieht seinen Dispokredit (15 % Zinssatz) für 13 Tage um 850 Euro. Wieviel muss er zurück zahlen? 854,60 € G) Prozent / Zins Z = K * p * t 360 Gesamtbetrag: 854,60 € Z = 850 * 0,15 * 13 360 Z = 4,60 € ZUR ÜBERSICHT

19. Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz: H) Potenzen 5 200 000 5,2 * 10 6 0, 00049 4,9 * 10 - 4 ZUR ÜBERSICHT

20. Zeichne in ein Koordinatensystem das Dreieck ABC mit A = (2/1), B = (10/2), C = (8/6) Miss den Winkel γ Konstruiere die Streckenhalbierende auf AB Konstruiere die Winkelhalbierende im Winkel ά Ziehe um den Schnittpunkt der beiden Geraden einen Kreis, der durch A geht. Achtung: Nicht maßstabgerecht Winkel γ = 78° I) Konstruktionen ZUR ÜBERSICHT

21. Teile eine Strecke AB von 11,5 cm in 5 gleich große Abschnitte. (Zirkel, Lineal (ohne Messungen)) I) Konstruktionen B A 1 2 3 4 5 ZUR ÜBERSICHT

22. Konstruiere folgendes Dreieck: a = 7,2 cm; β = 32°; γ = 68° I) Konstruktionen Planfigur: 68° 7,2 cm 32° ZUR ÜBERSICHT

23. Konstruiere ein Fünfeck mit r = 4 cm I) Konstruktionen Planfigur: M 72° 4 cm 54° 54° A B ZUR ÜBERSICHT

24. Berechne Umfang und Fläche eines Quadrats mit a = 7,5 cm Eine Fläche von 5 * 6 Meter soll mit quadratischen Steinplatte (a = 40 cm) belegt werden. Wie viele Platten sind nötig? b) Wie viel Meter Randstein sind zur Umrahmung der Fläche nötig? K) Flächen U = 7,5 cm * 4 U = 30 cm Ages: 5 * 6 = 30 m² A Pla: 0,4 * 0,4 = 0,16 m² Platten: 30m² : 0,16 m² = 188 Platten U = (5m + 6m) * 2 U = 22 m ZUR ÜBERSICHT

25. Eine dreiecksförmige, gleichschenklige Terrasse soll mit Holz beplankt werden. Die Grundseite der Terrasse beträgt 10 m, die Höhe über der Grundseite 4 m. Wie viel Holz wird gebraucht? K) Flächen A = g * h 2 A = 10 * 4 2 A = 20 m² ZUR ÜBERSICHT

26. Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm. Berechne den Flächeninhalt (fehlendes Maß durch Messen ermitteln). A = 15,6 m² K) Flächen h= 5,2 cm ZUR ÜBERSICHT

27. Kreis (π = 3,14) Der Umfang eines Plastikrohres beträgt 471 mm. Wie groß ist der Außendurchmesser? K) Flächen U = d * 3,14 U = d 3,14 471 = d 3,14 150 mm = d ZUR ÜBERSICHT

28. Eine Kirchturmuhr hat einen Durchmesser von 3 m. Der kleine Zeiger der Uhr ist um 20 cm kürzer als der große Zeiger. Welchen Weg legt die Spitze des kleinen Zeigers a) in 12 Stunden b) in 4 Stunden zurück? K) Flächen a) U = d * 3,14 U = 2,60 * 3,14 a) U = 8,16 m b) U = 8,16 m : 3 b) U = 2,72 m ZUR ÜBERSICHT

29. Kreisdurchmesser = 10 cm ges.: A K) Flächen A = r ² * 3,14 A = 5 ² * 3,14 A = 25 * 3,14 A = 78,5 cm² ZUR ÜBERSICHT

30. Quader a) Wie viel Liter Wasser passen in ein Schwimmbad mit 25 m * 10 m * 1,5 m? b) Eine Pumpe benötigt 31 Std. 15 Min. zum Füllen. Wie viel Liter pumpt sie pro Minute? L) Volumen 250 dm* 100 dm * 15 dm = 375 000 L 31 Std.15 Min. = 1875 Min. 375 000 L : 1875 = 200 L / Min ZUR ÜBERSICHT

31. Säule: Eine 3 Meter hohe Säule (Durchmesser 50 cm) soll aus Beton gegossen werden. Wieviel Beton wird benötigt? Wieviel wiegt der Beton (Dichte Beton = 2,4 kg/dm³)? Die Mantelfläche soll gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter hat diese? L) Volumen V: 0,25 ² * 3,14 * 3 = 0,59 m³ Gewicht: 0,59 * 2,4 = 1,42 t M: 0,5 * 3,14 * 3 = 4,71 m² ZUR ÜBERSICHT

32. Pyramide Berechne das Volumen einer quadratischen Pyramide mit a = 5 m, hk = 6 m L) Volumen V = G * h 3 V = 25 * 6 3 V = 50 m³ ZUR ÜBERSICHT

33. Eine 4 Meter lange Leiter lehnt in einem Meter Entfernung an einer Wand. In welcher Höhe berührt sie die Wand? M) Pythagoras h 4 1 4² - 1² = h ² √15 = √h ² 3,87 m = h ZUR ÜBERSICHT

34. Berechne die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit s = 10 cm M) Pythagoras 10 10 5 Höhe: 10² - 5² = h ² √75 = √h ² 8,66 cm = h A = g * h 2 A = 10 * 8,66 2 A = 43,3 cm² ZUR ÜBERSICHT