Download
1 / 19

Juho Kokkala - PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on

IEJ-puut, yhteisjakaumat, A-kyllästetyt liitospuut, maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat s. 202-208. Juho Kokkala. Sisältö. 1. Alkuevidenssileikkauspuut (IEJ-puut) 2. Yhteisjakaumat 3. A-kyllästetyt liitospuut 4. Maksimitodennäköisyyskonfiguraatiot 5. Leviämisaksioomat.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Juho Kokkala' - slone


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

IEJ-puut, yhteisjakaumat, A-kyllästetyt liitospuut, maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat s. 202-208

Juho Kokkala


Sis lt
Sisältö maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • 1. Alkuevidenssileikkauspuut (IEJ-puut)

  • 2. Yhteisjakaumat

  • 3. A-kyllästetyt liitospuut

  • 4. Maksimitodennäköisyyskonfiguraatiot

  • 5. Leviämisaksioomat


Konfiguraation todenn k isyys
Konfiguraation todennäköisyys maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Evidenssi e

  • P(e) saadaan marginalisoimalla kaikki muuttujat separaattorin S viestien tulosta P(S,e)


Konfiguraation todenn k isyys1
Konfiguraation todennäköisyys maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Konfiguraatio c (A=a, B=b, C=c)

  • P(e)

  • Syötetään evidenssi c ja uusitaan leviäminen, saadaan P(c,e)

  • Perussääntö

  • Entä jos halutaan P(e’) useille e’e?


Alkuevidenssiliitospuut
Alkuevidenssiliitospuut maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Neljä postilaatikkoa: 2 sisään, 2 ulos

  • Kaksi leviämistä, viestit alkuperäisestä ja uudesta leviämisestä

  • Verkon eri osiin liittyvät evidenssit eV, eW

S

ФV

ФeV

V

W

ФW

ФeW


Alkuevidenssiliitospuut1
Alkuevidenssiliitospuut maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • P(S) =ФVФW

  • P(S, eV  eW)=ФeVФeW

  • P(S,eV)=ФeVФW

  • P(S,eW)=ФVФeW


Yhteisjakaumat
Yhteisjakaumat maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • P(A,B)?

  • Liitospuun solmun osajoukolle helposti

  • Jokaisen konfiguraation syöttäminen evidenssinä raskasta

  • Leviäminen s.e. jätetään halutut muuttujat eliminoimatta


A kyll stetyt liitospuut
A-kyllästetyt liitospuut maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • P(A|X) useille muuttujille X

  • Suoritetaan täysi leviäminen eliminoimatta A:ta -> A-kyllästetty liitospuu

  • Muuttujajoukko W: W-kyllästetty liitospuu


Todenn k isyydet kyll stetyst leikkauspuusta
Todennäköisyydet kyllästetystä leikkauspuusta maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Olkoon T W-kyllästetty leikkauspuu ja e evidenssi.

  • Valitaan solmu V tai separaattori S, joka sisältää X:n

  • P(V W,e) on V:n potentiaalijoukon ja saapuvien viestien tulo.

  • P(W,X,e)=


Todenn k isyydet kyll stetyst liitospuusta 2
Todennäköisyydet kyllästetystä liitospuusta 2 maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

4.

5.

  • Kullekin X P(X|W,e) yhdellä paikallisella operaatiolla

  • W-kyllästetyt alkuevidenssileikkauspuut


Maksimitodenn k isyyden konfiguraatio
Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Hevossiittolaesimerkki: kenen jälkeläinen todennäköisimmin ei-kantaja?

  • Yksinkertainen verkko A->B->C


Maksimitodenn k isyyden konfiguraatio1
Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Maksimoinnin distributiivisuus:

  • Muuttujien pois maksimointi -> max-marginaali

  • max:lla samantyyppiset ominaisuudet kuin ∑:lla -> max-leviäminen vastaavasti kuin (summa-)leviäminen


Maksimitodenn k isyyden konfiguraatio lause 6 1
Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio, lause 6.1 maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Olkoon jakaumaa P(U) esittävä Bayes-verkko BN, sen liitospuu T ja evidenssi e, {e1,…,em}

  • Suoritetaan täysi max-leviäminen

    • Jokaiselle separaattorille S separaattorin viestien tulo on maxU\SP(U,e)

    • Jokaiselle solmulle V V:n potentiaalien ja saapuvien viestien tulo on maxU\VP(U,e)


Levi misaksioomat
Leviämisaksioomat maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Arvotusten joukko Ψ ja universumi U

  • Jokaiseen arvotukseen v liittyy

  • Arvotuksien yhdistelyoperaattori × ja projektio-operaattori v↓V


Levi misaksioomat1
Leviämisaksioomat maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • (i)

  • (ii)

  • (iii)

  • (iv)

  • (v)

  • (vi)

  • (Yleensä oletetaan , yhdistelyn neutraalialkio)


Levi misaksioomat2
Leviämisaksioomat maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Kun aksioomat (i)-(vi) toteutuvat, mielivaltaiselle X voidaan laskea leviämisalgoritmillä

  • Bayes-verkoissa yhdistely vastaa tuloa ja projektio marginalisointia

  • Max-leviämisessä projektio vastaa max-marginalisointia

  • Muita sovelluksia?


Yhteenveto
Yhteenveto maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Alkuevidenssiliitospuut

  • Yhteisjakaumat

  • A-kyllästetyt liitospuut

  • Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio max-leviämisellä

  • Leviämisaksioomat


Kotiteht v 23 1 2
Kotitehtävä 23 (1/2) maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • Bayes-verkko BN:

C

A

B

D


Kotiteht v 23 2 2
Kotitehtävä 23 (2/2) maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat

  • (a) Muodosta BN:n C-kyllästetty liitospuu

  • (b) Selvitä D:n tila todennäköisimmässä konfiguraatiossa max-leviämisellä