Analisi e gestione del rischio

1. Analisi e gestione del rischio Lezione 19 Il secondo pilastro

2. Secondo pilastro • Nel secondo pilastro vengono fornite raccomandazioni per la supervisione dei sistemi di risk-management con riferimento a fonti di rischio non coperte nel primo pilastro: • Integrazione tra i rischi • Rischio di concentrazione • Rischio di liquidità • Rischio di trasformazione delle scadenze

3. Integrazione tra rischi: approcci • Un elemento che non è coperto dal primo pilastro è la possibilità che diversi fattori di rischio si manifestino insieme. • L’integrazione tra i rischi (di mercato, di credito e operativo) può essere fatta secondo due approcci opposti • Approccio bottom-up: i diversi fattori di rischio sono aggregati al livello di ogni singolo prodotto e poi aggregati insieme • Approccio top-down: i diversi fattori di rischio sono aggregati a livello di business unit e poi aggregati tra di loro

4. Integrazione tra rischi: problemi • L’approccio bottom-up è poco seguito, principalmente perché i rischi sono aggregati per fattore di rischio piuttosto che per prodotto (ricordiamo il mapping nel rischio di mercato) • L’approccio top-down è il più diffuso. Il vero problema in questo caso è di tipo tecnico. Tipicamente, i rischi di mercato sono aggregati nel tempo su frequenze molto elevate (tipicamente, 10 gg di periodo di smobilizzo), mentre rischi di credito e operativi sono aggregati a su frequenze più basse (tipicamente, su frequenza annua)

5. Integrazione nel tempo dei rischi • Un problema preliminare per l’approccio top-down è quello di aggregare nel tempo le misure di rischio. Tipicamente, il rischio di mercato deve essere riportato su base annua. • Il problema è quindi determinare il VaR su un tempo di smobilizzo di un anno, in modo che sia coerente con quelli calcolati su base di 10 gg. • La regola che viene utilizzata è quella della radice quadrata: il VaR calcolato su 10 giorni • viene moltiplicato per 5 (la radice quadrata di 25) • la media non viene considerata pari a zero, ma viene posta pari al tasso risk-free più il premio per il rischio

6. Ipotesi del modello • La regola della radice quadrata è basata su due assunzioni • I profitti e perdite in ogni periodo hanno distribuzione normale • I profitti e perdite di ogni periodo sono indipendenti dalle perdite nei periodi precedenti • Ipotesi alternative possono portare a diversi risultati di aggregazione dei rischi.

7. VaR al 5%: dipendenza seriale

8. L’approccio top-down • Dopo l’aggregazione temporale otteniamo valori aggregati dei VaR per rischi di mercato, di credito e operativi • I diversi VaR vengono poi aggregati utilizzando funzioni di copula. • E’ particolarmente rilevante considerare funzioni di copula che rappresentino dipendenza nelle code (tail dependence), è infatti noto che i diversi fattori di rischio vedono aumentare la loro correlazione in periodi di particolare stress.

9. Rischio di concentrazione: cause • Il rischio di concentrazione è legato a particolari esposizioni verso singoli fattori di rischio, singoli settori o addirittura singoli nomi. • La concentrazione può essere dovuta a • Specializzazione nel business di intermediazione: prodotti, tecniche, mercati. • Relazioni di clientela da parte degli intermediari • Speciale competenza nella conoscenza di particolari settori o regioni • La concentrazione del rischio genera maggiori ritorni a fronte di una maggiore rischiosità.

10. Rischio di concentrazione: tipi • Il rischio di concentrazione viene classificato, secondo Basilea II, in tre tipi • Rischio di concentrazione “single name”: esposizione a singoli prenditori di fondi • Rischio di concentrazione settoriale: esposizione a particolari settori industriali o zone • Rischio di concentrazione da micro-contagio: esposizione a gruppi di prenditori di fondi legati tra loro da rapporti di business.

11. Misure di concentrazione • Misure statistiche di concentrazione: • Curva di Lorenz • Indice di concentrazione di Gini • Indice di Hirschman-Herfindahl (HHI) • Misure di concentrazione di portafogli • Formule di aggiustamento per la granularità dei portafogli. Una di queste è stata proposta nei lavori preparatori di Basilea II ma alla fine si è ritenuto di non farla confluire nel I pilastro.

12. Stress testing • Tecniche di stress testing consentono di valutare la rischiosità della posizione a particolari eventi • La scelta degli scenari può essere fatta • raccogliendo informazioni su particolari eventi o situazioni di mercato • utilizzando le aspettative implicite negli strumenti finanziari, es. futures, opzioni, ecc… • La costruzione degli scenari deve essere coerente con la struttura di correlazione dei dati

13. Stress testingCome generare scenari coerenti • Scomposizione di Cholesky • Lo shock attribuito a un dato mercato e/o bucket si propaga agli altri attraverso la matrice di Cholesky • Metodo di Black e Litterman • Lo scenario scelto per un dato mercato e/o bucket è pesato e mischiato all’informazione storica con una tecnica bayesiana

14. Variabili Normali Multivariate • Cholesky Decomposition • Indichiamo con X un vettore di variabili aleatorie indipendenti ciascuna delle quali distribuita secondo una normale standard, la matrice di varianza-covarianza di X sarà pertanto data dalla matrice unità di dimensione n  n. Supponiamo di voler derivare da questo insieme di variabili un secondo set di variabili, che indicheremo con Y, non più indipendenti bensì dotato di matrice di varianza-covarianza assegnata . • Il nuovo insieme di variabili aleatorie può essere ricercato come combinazione lineare delle variabili indipendenti , cioè si pone • Il problema si riconduce così alla determinazione di una matrice A di dimensione n n tale che

15. Variabili Normali Multivariate • Cholescky Decomposition • La soluzione della precedente equazione non è unica nel senso che esistono più matrici A che, moltiplicate per la loro trasposta, danno come risultato . Se la matrice  è definita positiva il metodo più efficiente dal punto di vista computazionale per risolvere il problema consiste nell’applicazione della scomposizione di Cholescky. • Il punto chiave di tale metodologia consiste nel ricercare A nella forma di una matrice triangolare inferiore, ovvero una matrice in cui tutti gli elementi sopra la diagonale sono nulli,

16. Variabili Normali Multivariate • Cholesky Decomposition • Sviluppando il prodotto AAt in componenti è facile verificare che gli elementi di A sono ricavabili dalle seguenti formule iterative • Ad esempio per il caso semplice di due variabili troviamo

17. Black e Litterman • La tecnica proposta da Black e Litterman e utilizzata in asset management può essere utilizzata per rendere coerenti gli scenari. • Fonti di informazione • Storica (serie storiche di prezzi) • Implicita (cross-section di prezzi di derivati) • Privata (prodotta “in house”)

18. Views • Assumiamo che “in house” venga proposta una “view” sull’andamento di un mercato 1 e una “view” sull’andamento del mercato 3 rispetto al mercato 2. • Entrambe le “view” hanno errori i con matrice di covarianza  e1' r = q1 + 1 e3' r - e2' r = q2 + 2 • La dinamica delle variazioni percentuali r dei prezzi devono essere “condizionate” dalle “view” qi.

19. Condizionamento degli scenari alle “view” • Riportiamo le “view” in forma di matrice e calcoliamo la distribuzione congiunta ~

20. Distribuzione condizionale • La distribuzione condizionale di r rispetto a q risulta quindi e si noti che può essere interpretato come un modello di regressione di tipo GLS (generalised least squares)

21. Esempio: costruzione di uno scenario • Assumiamo di costruire uno scenario sulla curva dei tassi a 1, 10 e 30 anni. • I valori di media, deviazione standard e correlazione sono dati da

22. Shock alla curva dei tassi

23. Analisi di stress testing (1)Il tasso a breve aumenta al 6% (0.1% sd)

24. Analisi di stress testing (2) Il tasso a breve aumenta al 6% (1% sd)

25. VaR e mercati illiquidi • Il VaR può essere visto come una strategia in opzioni, per garantire la solvibilità della business unit. • Determinare questa strategia richiede un mercato efficiente e liquido dell’attivo. • Il circolo vizioso della liquidità • Mercati illiquidi  Informazione rumorosa

26. Rischio di liquidità: misure • Misure di liquidità • Bid-ask spread: differenza tra il prezzo a cui è possibile acquistare o vendere un titolo (non tiene conto della dimensione della transazione) • Slippage: differenza tra il costo reale di esecuzione e la media delle quotazioni bid e ask. Tiene conto della dimensione, rispetto allo “spessore” del mercato: ordini di dimensione maggiore“mangiano” una quota maggiore del libro ordini.

27. Rischio di liquidità: eventi • Elementi non misurabili: • Liquidity holes: fasi del mercato nelle quali si riduce drasticamente l’afflusso di ordini da una delle due parti (denaro o lettera), rendendo problematica la ricerca di una controparte per lo smobilizzo • Circuit breakers: procedure di interruzione delle contrattazioni sui mercati regolamentati. E’ un cambiamento della struttura stessa del mercato, da asta continua ad asta batch

28. Rischio di liquidità: le cause • Le cause • Aspetti di “microstruttura” del mercato • Scorte dei market-makers • Triple-witching-hour • Active learning dei market-makers • Aspetti di tipo comportamentale degli operatori • Herd behaviour • Inerzia di portafoglio

29. Rischio di liquidità: gli effetti • Gli effetti • Il costo di smobilizzo fluttua e può essere correlato con variazioni del mercato in momenti di particolare tensione. • Mercati illiquidi trasmettono informazione meno trasparente, e rendono più problematica sia la valutazione che l’analisi di rischio

30. Marking-to-Market e liquidità • Il valore delle posizioni che calcoliamo fa riferimento a situazioni ideali di mercati perfettamente liquidi • Tenere conto del rischio liquidità induce a definire fattori di sconto diversi per poste lunghe e corte. • L’andamento divergente di tali fattori di sconto definisce il rischio di liquidità

31. Modelli di finanza e rischio liquidità • Perché i modelli di finanza generano prezzi uguali per posizioni lunghe e corte? • Risposta tecnica: unica misura di probabilità • da assunzioni di teoria delle decisioni • utilità attesa e assioma di indipendenza • da assunzioni di teoria della finanza • mercati completi e assenza di frizioni